LIVRE TROISIEME
perpendiculaires entre elles , qu il faut combiner avec les autres forces qui sollicitent la molécule. Il est facile d'en conclure que la différentielle de la pression est, dans l'état d'équilibre, égale à la densité de la molécule fluide, multipliée par la somme des produits de chaque force par l'élément de sa direction ; celte somme est donc une différence exacte, si le fluide est incompressible et homogène: résultat important auquel Clairaut est parvenu le premier, dans son bel ouvrage sur la Figure de la terre.
Quand les forces sont produites par des attractions, qui sont toujours une fonction de la dislance aux centres attirants, le produit de chaque force par l'élément de sa direction est une différentielle exacte; la densité de la molécule fluide doit donc être alors une fonction de la pression, puisque la différentielle de la pression divisée par cette densité est égale à une différence exacte. Ainsi toutes les couches de la masse fluide dans lesquelles la pression est constante sont de même densité dans toute leur étendue. La résultante de toutes les forces qui animent chaque molécule de la surface de ces couches est perpendiculaire à celte surface sur laquelle la molécule glisserait, si celte résultante lui était inclinée. Ces couches ont été nommées, par cette raison ^ couches de niveau.
La densité d'une molécule d'air atmosphérique est une fonction de la pression et de la chaleur; sa pesanteur est à très-peu près une fonction de sa hauteur au-dessus de la surface de la terre. Si sa chaleur était pareillement une fonction de cette hauteur, l'équation de l'équilibre de l'atmosphère serait une équation différentielle entre la pression et la hauteur; et par conséquent l'équilibre serait toujours possible. Mais dans la nature, la chaleur des diverses parties de l'atmosphère dépend encore de la latitude, de la présence du soleil et de mille autres causes variables ou constantes qui doivent exciter, dans cette grande masse fluide, des mouvements souvent très-considérables.
En vertu de la mobilité de ses parties, un fluide pesant peut exercer une pression beaucoup plus grande que son poids; un fdet d'eau, par exemple, qui se termine par une large surface horizontale, presse autant la base sur laquelle il repose qu'un cylindre d'eau de même base et de même hauteur. Pour rendre sensible la vérité de ce paradoxe, imaginons un vase cylindrique fixe, et dont le fond horizontal soit mobile; supposons ce vase rempli d'eau, et son fond maintenu en équilibre par une force égale et contraire à la pression qu'il éprouve. Il est clair que féquilibre subsisterait toujours, dans le cas où une partie de feau viendrait à se consolider et à s'unir aux parois du vase ; car l'équilibre d'un système de corps n'est point troublé, en supposant que, dans cet état, plusieurs d'entre eux viennent à s'unir ou à s'attacher à des points fixes. On peut donc former ainsi une infinité de vases de figures différentes, qui tous auront même fond et même hauteur que le vase cylindrique, et dans lesquels l'eau exercera la même pression sur le fond mobile.
En général, lorsqu'un fluide n'agit que par son poids, la pression qu'il exerce contre une surface équivaut au poids d'un prisme de ce fluide, dont la base est égale à la surface pressée, et dont la hauteur est la distance du centre de gravité de cette surface, au plan de niveau du fluide.
Un corps plongé dans un fluide y perd une partie de son poids égale au poids du volume de fluide déplacé; car, avant l'immersion , le fluide environnant faisait équilibre au poids de ce volume de fluide qui, sans troubler l'équilibre, pouvait être supposé former une masse solide; la résultante de toutes les actions du fluide sur cette masse doit donc faire équilibre à son poids, et passer par son centre de gravité : or il est clair que ces actions sont les mêmes sur le corps qui en occupe la place ; l'action du fluide détruit donc une partie du poids de ce corps, égale au poids du volume de fluide déplacé. Ainsi les corps pèsent moins dans l'air que dans
