DU MOUVEMENT D'UN SYSTÈME DE CORPS

Considérons d'abord l'action de deux points matériels de masses difFérentes, et qui, mus sur une même droite, viennent à se rencontrer. On peut concevoir, immédiatement avant le choc , leurs mouvements décomposés de manière qu'ils aient une vitesse commune et deux vitesses contraires telles qu'en vertu d'elles seules ils se feraient mutuellement équilibre. La vitesse commune aux deux points n'est pas altérée par leur action mutuelle; cette vitesse doit donc subsister après le choc. Pour la déterminer, nous observerons que laf quantité de mouvement des deux points en vertu de cette commune vitesse, plus la somme des quantités de mouvement dues aux vitesses détruites, représente la somme des quantités de mouvement avant le choc, pourvu que l'on prenne, avec des signes contraires, les quantités de mouvement dues aux vitesses contraires; mais par la condition de l'équilibre, la somme des quantités de mouvement dues aux vitesses détruites est nulle; la quantité de mouvement due à la vitesse commune est donc égale à celle qui existait primitivement dans les deux points ; par conséquent , cette vitesse est égale à la somme des quantités de mouvement, divisée par la somme des masses.

Le choc de deux points matériels est purement idéal; mais il est facile d'y ramener celui de deux corps quelconques, en observant que si ces corps se choquent suivant une droite passant par leurs centres de gravité, et perpendiculaire à leurs surfaces de contact, ils agissent l'un sur l'autre, comme si leurs masses étaient réunies à ces centres ; le mouvement se communique donc alors

TOHE T1. 25

entre eux, comme entre deux points matériels dont les masses seraient respectivement égales à ces corps.

La démonstration précédente suppose qu'après le choc les deux corps doivent avoir la même vitesse. On conçoit que cela doit être pour les corps mous dans lesquels la communication du mouvement a lieu successivement et par nuances insensibles; car il est visible que dès l'instant où le corps choqué a la même vitesse que le corps choquant, toute action cesse entre eux. Mais entre deux corps d'une dureté absolue le choc est instantané , et il ne paraît pas nécessaire qu'après, leur vitesse soit la même; leur impénétrabilité mutuelle exige seulement que la vitesse du corps choquant soit la plus petite ; d'ailleurs elle est indéterminée. Cette indétermination prouve l'absurdité de l'hypothèse d'une dureté absolue. En efl'et, dans la nature, les corps les plus durs, s'ils ne sont pas élastiques, ont une mollesse imperceptible qui rend leur action mutuelle successive, quoique sa durée soit insensible.

Quand les corps sont parfaitement élastiques, il faut, pour avoir leur vitesse après le choc, ajouter ou retrancher de la vitesse commune qu'ils prendraient s'ils étaient sans ressort, la vitesse qu'ils acquerraient ou qu'ils perdraient dans cette hypothèse; car l'élasticité parfaite double ces effets par le rétablissement des ressorts que le choc comprime ; on aura donc la vitesse de chaque corps après le choc, en retranchant sa vitesse avant le choc, du double de cette vitesse commune.

De là il est aisé de conclure que la somme des produits de chaque masse par le carré de sa vitesse est la même avant et après le choc des deux corps; ce qui a lieu généralement dans le choc d'un nombre quelconque de corps parfaitement élastiques , de quelque manière qu'ils agissent les uns sur les autres.

Telles sont les lois de la communication du mouvement , lois que l'expérience confirme^ et qui dérivent mathématiquement des deux lois fondamentales du mouvement, que nous avons expo-