LIVRE TROISIÈME

duies simples dont nous avons parlé ci-dessus ne sont que de purs concepts géométriques propres à simplifier les objets. Il est facile d'y rapporter les pendules composés dont tous les points sont attachés fixement ensemble. Si Ton multiplie la longueur du pendule simple dont les oscillations sont de même durée que celles du pendule composé, par la masse de ce dernier pendule, et par la distance de son centre de gravité à Taxe d'oscillation , le produit sera égal à la somme des produits de chaque molécule du pendule composé, par le carré de sa distance au même axe. C'est au moyen de cette règle, trouvée par Huygens, que les expériences sur les pendules composés ont fait connaître la longueur du pendule simple qui bat les secondes.

Imaginons un pendule faisant de très-petites oscillations dans un même plan, et supposons qu'au moment où il est le plus éloigné de la verticale on lui imprime une petite force perpendiculaire au plan de son mouvement; il décrira une ellipse autour de la verticale. Pour se représenter son mouvement, on peut concevoir un pendule fictif qui continue d'osciller comme l'eût fait le pendule féel, sans la nouvelle force qui lui a été imprimée, tandis que ce pendule réel oscille en vertu de cette force, de chaque côté du pendule idéal, comme si ce pendule fictif était immobile et vertical. Ainsi le mouvement du pendule réel est le résultat de deux oscillations simples , coexistantes et perpendiculaires l'une à lautre.

Cette manière d'envisager les petites oscillations des corps peut être étendue à un système quelconque. Si Ton suppose le système dérangé de son état d'équilibre par de très-petites impulsions, et qu'ensuite on vienne à lui en donner de nouvelles , il oscillera par rapport aux états successifs qu'il aurait pris en vertu des premières impulsions, de la même manière qu'il oscillerait par rapport à son état d'équilibre , si les nouvelles impulsions lui étaient seules imprimées dans cet état. Les oscillations très-petites d'un système

de corps, quelque composées quelles soient, peuvent donc être considérées comme étant formées d'oscillations simples, parfaitement semblables à celles du pendule. En effet, si Ton conçoit le système primitivement en repos et très-peu dérangé de son état d'équilibre, en sorte que la force qui sollicite chaque corps tende à le ramener au point qu'il occuperait dans cet état, et, de plus, soit proportionnelle à la distance du corps à ce point, il est clair que cela aura lieu pendant l'oscillation du système, et qu'à chaque instant, les vitesses des différents corps seront proportionnelles à leurs distances à la position d'équilibre; ils arriveront donc tous au même instant, à cette position, et ils oscilleront de la même manière qu'un pendule simple. Mais l'état de dérangement que nous venons de supposer au système n'est pas unique. Si Ton éloigne un des corps de sa position d'équilibre, et que l'on cherche les situations des autres corps, qui satisfont aux conditions précédentes, on pai'vient à une équation d'un degré égal au nombre des corps du système, mobiles entre eux; ce qui donne pour chaque corps, autant d'espèces d'oscillations simples qu'il y a de corps. Concevons au système la première espèce d'oscillations, et à un instant quelconque, éloignons par la pensée tous les corps de leur position, proportionnellement aux quantités relatives à la seconde espèce d'oscillations. En veMu de la coexistence des oscillations, le système oscillera par rapport aux états successifs qu'il aurait eus par la première espèce d'oscillations, comme il aurait oscillé par la seconde espèce seule, autour de son état d'équilibre; son mouvement sera donc formé des deux premières espèces d'oscillations. On peut semblablement combiner avec ce mouvement la troisième espèce d'oscillations , et en continuant ainsi de combiner toutes ces espèces, de la manière la plus générale, on peut composer par la synthèse tous les mouvements possibles du système, pourvu qu'ils soient très-petits. Réciproquement, on peut par l'analyse décomposer les mouve-