LIVRE TROISIÈME
ments, en oscillations simples. De là résulte un moyen facile de reconnaître la stabilité absolue de l'équilibre d'un système de corps. Si j dans toutes les positions relatives à chaque espèce d'oscillations, les forces tendent à ramener les corps à l'état d'équilibre, cet état sera stable : il ne le sera pas, ou il n'aura qu'une stabilité relative, si, dans quelqu'une de ces positions, les forces tendent à en éloigner les corps.
Il est visible que cette manière d'envisager les mouvements trèspetits d'un système de corps peut s'étendre aux fluides euxmêmes dont les oscillations sont le résultat d'oscillations simples, existantes à la fois, et souvent en nombre infini.
On a un exemple sensible de la coexistence des oscillations trèspetites, dans les ondes. Quand on agite légèrement un point de la surface d'une eau stagnante, on voit des ondes circulaires se former et s'étendre autour de lui. En agitant la surface dans un autre point, de nouvelles ondes se forment et se mêlent aux premières : elles se superposent à la surface agitée par les premières ondes, comme elles se seraient disposées sur cette surface, si elle eût été tranquille ; en sorte qu'on les distingue parfaitement dans leur mélange. Ce que l'œil aperçoit relativement aux ondes, l'oreille le sent par rapport aux sons ou aux vibrations de fair, qui se propagent simultanément sans s'altérer, et font des impressions très-distinctes.
Le principe de la coexistence des oscillations simples, que l'on doit à Daniel BemouUi, est un de ces résultats généraux qui plaisent à l'imagination, par la facilité qu'ils lui donnent, de se représenter les phénomènes et leurs changements successifs. On le déduit aisément de la théorie analytique des petites oscillations d'un système de corps. Ces oscillations dépendent d'équations différentielles linéaires, dont les intégrales complètes sont la somme des intégrales particulières. Ainsi les oscillations simples se superposent les unes aux autres, pour former le mouvement
du système, comme les intégrales particulières qui les expriment s'ajoutent ensemble pour former les intégrales complètes. Il est intéressant de suivre ainsi dans les phénomènes de la nature, les vérités intellectuelles de l'analyse. Cette correspondance, dont le système du monde offrira de nombreux exemples, fait l'un des plus grands charmes attachés aux spéculations matliématiques.
Il est naturel de ramener à un principe général les lois du mouvement des corps , comme on a renfermé dans le seul principe des vitesses virtuelles, les lois de leur équilibre. Pour y parvenir, considérons le mouvement d'un système de corps agissant les uns sur les autres, sans être sollicités par des forces accélératrices. Leurs vitesses changent à chaque instant; mais on peut concevoir chacune de ces vitesses dans un instant quelconque, comme étant composée de celle qui a lieu dans l'instant suivant, et d'une autre vitesse qui doit être détruite au commencement de ce second instant. Si cette vitesse détruite était connue, il serait facile par la loi de la décomposition des forces, d'en conclure la vitesse des corps au second instant; or il est clair que si les corps n'étaient animés que des vitesses détruites, ils se feraient mutuellement équilibre; ainsi les lois de l'équilibre donneront les rapports des vitesses perdues, et il sera aisé d'en conclure les vitesses restantes et leurs directions; on aura donc, par l'analyse infinitésimale , les variations successives du mouvement du système et sa position à tous les instants.
Il est clair que si les corps sont animés de forces accélératrices, on pourra toujours employer la même décomposition de vitesses; mais alors l'équilibre doit avoir lieu entre les vitesses détruites et ces forces.
Cette manière de ramener les lois du mouvement à celles de l'équilibre, dont on est principalement redevable à d'Alembert, est générale et très-lumineuse. On aurait lieu d'être surpris qu elle ait échappé aux géomètres qui s'étaient occupés avant lui de
