LIVRE QUATRIÈME

tions des planètes, aux cubes des grands axes de leurs orbes, étant indépendant des excentricités, il est naturel de penser qu'il subsisterait encore dans le cas où ces orbes seraient circulaires. Ainsi, la loi de la pesanteur vers le soleil, réciproque au carré des. distances, est clairement indiquée par ce rapport.

L'analogie nous porte à penser que cette loi, qui s'étend d'une planète à l'autre, a également lieu pour la même planète, dans ses diverses distances au soleil; son mouvement elliptique ne laisse aucun doute à cet égard. Pour le faire voir, suivons ce mouvement, en faisant partir la planète du périhélie. Sa vitesse est alors à son maximum, et sa tendance à s'éloigner du soleil l'emportant sur sa pesanteur vers cet astre, son rayon vecteur augmente et forme des angles obtus avec la direction de son mouvement; la pesanteur vers le soleil, décomposée suivant cette direction, diminue donc de plus en plus la vitesse, jusqu'à ce que la planète ait atteint son aphélie. A ce point, le rayon vecteur redevient perpendiculaire à la courbe : la vitesse est à son minimum, et la tendatice à s'éloigner du soleil étant moindre que la pesanteur solaire, la planète s'en rapproche en décrivant la seconde partie de son ellipse. Dans cette partie, sa pesanteur vers le soleil accroît sa vitesse, comme auparavant elle l'avait diminuée; la planète se retrouve au périhélie, avec sa vitesse primitive, et recommence une nouvelle révolution semblable à la précédente. Maintenant, la courbure de l'ellipse étant la même au périhélie et à l'aphélie, les rayons osculateurs y sont les mêmes, et, par conséquent, les forces centrifuges dans ces deux points sont comme les carrés des vitesses. Les secteurs décrits pendant le même élément du temps étant égaux, les vitesses périhélie et aphélie sont réciproquement comme les distances correspondantes de la planète au soleil ; les carrés de ces vitesses sont donc réciproques aux carrés des mêmes distances; or au périhélie et à l'aphélie, les forces centrifuges dans les circonférences osculatrices sont évidemment égales aux pesan-

leurs de la planète vers le soleil; ces pesanteurs sont donc en raison inverse du carré des distances à cet astre.

Ainsi les théorèmes d'Huygens sur la force centrifuge suffisaient pour reconnaître la loi de la tendance des planètes vers le soleil; car il est très-vraisemblable qu'une loi qui a lieu d'une planète à l'autre et qui se vérifie, pour chaque planète, au périhélie et à l'aphélie, s'étend à tous les points des orbes planétaires, et généralement à toutes les distances du soleil. Mais pour l'établir d'une manière incontestable , il fallait avoir l'expression de la force qui , dirigée vers le foyer d'une ellipse , fait décrire cette courbe à un projectile : Newton trouva qu'en effet cette force est réciproque au carré du rayon vecteur. Il fallait encore démontrer rigoureusement que la pesanteur vers le soleil ne varie d'une planète à l'autre qu'à raison de la distance à cet astre. Ce grand géomètre fit voir que cela suit de la loi des carrés des temps des révolutions, proportionnels aux cubes des grands axes des orbites. En supposant donc toutes les planètes en repos à la même distance du soleil, et abandonnées à leur pesanteur vers son centre, elles descendraient de la même hauteur en temps égal; résultat que l'on doit étendre aux comètes, quoique les grands axes de leurs orbes soient inconnus; car on a vu, dans le second livre, que la grandeur des aires décrites par leurs rayons vecteurs suppose la loi des carrés des temps de leurs révolutions, proportionnels aux cubes de ces axes.

L'analyse qui, dans ses généralités, embrasse tout ce qui peut résulter d'une loi donnée, nous montre que non-seulement l'ellipse, mais toute section conique, peut être décrite en vertu de la force qui retient les planètes dans leurs orbes ; une comète peut donc se mouvoir dans une hyperbole; mais alors elle ne serait qu'une fois visible, et, après son apparition, elle s'éloignerait au delà des limites du système solaire, et s'approcherait de nouveaux soleils pour s'en éloigner encore, en parcourant ainsi les divers