LIVRE QUATRIÈME

les périodes , 4ieaucoup plus longues , sont indépendantes de la configuration mutuelle des planètes.

La manière la plus simple d'envisager ces diverses perturbations consiste à imaginer une planète mue conformément aux lois du mouvement elliptique, sur une ellipse dont les éléments varient par des nuances insensibles; et à concevoir en même temps que la vraie planète oscille autour de cette planète fictive, dans un très-petit orbe, dont la nature dépend de ses perturbations périodiques.

Considérons d'abord les inégalités séculaires qui, en se développant avec les siècles, doivent changer, à la longue, la forme et la position de tous les orbes planétaires. La plus importante de ces inégalités est celle qui peut affecter les moyens mouvements des planètes. En comparant entre elles les observations faites depuis le renouvellement de l'astronomie, le mouvement de Jupiter a paru plus rapide et celui de Saturne plus lent que par la comparaison de ces mêmes observations aux observations anciennes. Les astronomes en ont conclu que le premier de ces mouvements s'accélère, tandis que le second se ralentit de siècle en siècle; et, pour avoir égard à ces changements, ils ont introduit, dans les tables de ces planètes, deux équations séculaires croissantes comme les carrés des temps, l'une additive au moyen mouvement de Jupiter, et l'autre soustractive de celui de Saturne. Suivant Halley, l'équation séculaire de Jupiter est de loô'^ pour le premier siècle, à partir de 1700 : l'équation correspondante de Saturne est de 2 56", 94. H était naturel d'en chercher la cause dans l'action mutuelle de ces planètes, les plus considérables de notre système. Euler, qui s'en occupa le premier, trouva une équation séculaire égale pour ces deux planètes et additive à leurs moyens mouvements, ce qui répugne aux observations; Lagrange obtint ensuite des résultats qui leur sont plus conformes; d'autres géomètres trouvèrent d'autres équations. Frappé de ces difiié-

rences, j'examinai de nouveau cet objet, et, en apportant le plus grand soin à sa discussion, je parvins à la véritable expression analytique du mouvement séculaire des planètes. En y substituant les valeurs numériques des quantités relatives à Jupiter et à Saturne, je fus surpris de voir qu'elle devenait nulle. Je soupçonnai que cela n'était point particulier à ces planètes, et que si Ton mettait cette expression sous la forme la plus simple dont elle est susceptible, en réduisant au plus petit nombre les diverses quantités qu'elle renferme, au moyen des relations qui existent entre elles, tous ces termes se détruiraient mutuellement. Le calcul confirma ce soupçon et m'apprit qu'en général les moyens mouvements des planètes et leurs distances moyennes au soleil sont invariables, du moins quand on néglige les quatrièmes puissances des excentricités et des inclinaisons des orbites et les carrés des masses perturbatrices, ce qui est plus que suffisant pour les besoins actuels de l'astronomie. Lagrange a confirmé depuis ce résultat, en faisant voir, par une très-belle méthode, qu'il a lieu en ayant même égard aux puissances et aux produits d'un ordre quelconque, des excentricités et des inclinaisons; et M. Poisson a fait voir, par une savante analyse, que le même résultat subsiste en étendant les approximations aux carrés et aux produits des masses des planètes. Ainsi les variations observées dans les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne ne dépendent point de leurs inégalités séculaires.

La constance des moyens mouvements des planètes et des grands axes de leurs orbites est un des phénomènes les plus remarquables du système du monde. Tous les autres éléments des ellipses planétaires sont variables : ces ellipses s'approchent ou s'éloignent insensiblement de la forme circulaire; leurs inclinaisons sur un plan fixe et sur l'écliptique augmentent ou diminuent; leurs périhélies et leurs nœuds sont en mouvement. Ces variations, produites par l'action mutuelle des planètes, s'exécutent avec tant