LIVRE QUATRIÈME

de lenteur, que pendant plusieurs siècles elles sont à peu près proportionnelles aux temps. Déjà les observations les ont fait apercevoir ; on a vu, dans le premier livre, que le périhélie de Torbe terrestre a présentement un mouvement annuel direct de 36\ et que la diminution séculaire de Tinclinaison de cet orbe à Téquateur est de i48'. Euler a développé, le premier, la cause de cette diminution, que toutes les planètes concourent maintenant à produire par la situation respective des plans de leurs orbes. Ces variations de Torbe terrestre ont fait coïncider le périgée du soleil avec Téquinoxe du printemps, à une époque à laquelle on peut remonter par l'analyse, et que je trouve antérieure à notre ère de 4089 ans. Il est remarquable que cette époque astronomique soit à peu près celle où la plupart des chronologistes placent la création du monde. Les observations anciennes ne sont pas assez précises et les observations modernes sont trop rapprochées pour fixer avec exactitude la quantité des grands changements des orbes planétaires; cependant elles se réunissent à prouver leur existence et à faire voir que leur marche est celle qui dérive de la loi de la pesanteur universelle. On pourrait donc, par la théorie, devancer les observations et assigner les vraies valeurs des inégalités séculaires des planètes, si Ton avait leurs masses; et Tun des plus sûrs moyens de les obtenir sera le développement de ces inégalités par la suite des temps. Alors on pourra remonter par la pensée aux changements successifs que le système planétaire a éprouvés ; on pourra prévoir ceux que les siècles à venir oflriront aux observateurs, et le géomètre embrassera d'un coup d'oeil, dans ses formules, tous les états passés et futurs de ce système.

ici se présentent plusieurs questions intéressantes. Les ellipses planétaires ont-elles toujours été et seront-elles toujours à peu près circulaires ? quelques-unes des planètes n ont-elles pas été originairement des comètes dont les orbes ont peu à peu approché du cercle, par Tattraction des autres planètes? la diminution

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de l'obliquité de Fécliptique continuera-t-elle au point de faire coïncider Técliptique avec Téquateur, ce qui produirait l'égalité constante des jours et des nuits sur toute la terre? L'analyse répond à ces questions diverses d'une manière satisfaisante. Je suis parvenu à démontrer que, quelles que soient les masses des planètes, par cela seul qu'elles se meuvent toutes dans le même sens, et dans des orbes peu excentriques et peu inclinés les uns aux autres, leurs inégalités séculaires sont périodiques et renfermées dans d'étroites limites, en sorte que le système planétaire ne fait qu'osciller autour d'un état moyen dont il ne s'écarte jamais que d'une très-petite quantité. Les ellipses des planètes ont donc toujours été et seront toujours presque circulaires, d'où il suit qu'aucune planète n'a été primitivement une comète, du moins si l'on n'a égard qu'à l'action mutuelle des corps du système planétaire. L'écliptique ne coïncidera jamais avec l'équateur, et l'étendue entière des variations de son inclinaison ne peut pas excéder trois des degrés.

Les mouvements des orbes planétaires et des étoiles embarrasseront un jour les astronomes, lorsqu'ils chercheront à comparer des observations précises séparées par de longs intervalles de temps. Déjà cet embarras commence à se faire sentir : il est donc intéressant de pouvoir retrouver, au milieu de tous ces changements, un plan invariable ou qui conserve toujours une situation parallèle. Nous avons exposé, à la fin du livre précédent, un moyen simple pour déterminer un plan semblable dans le mouvement d'un système de corps qui ne sont soumis qu'à leur action mutuelle : ce moyen, appliqué au système solaire, donne la règle suivante :

« Si à un instant quelconque, et sur un plan passant par le ««centre du soleil, on mène de ce point, des droites aux nœuds «ascendants des orbes planétaires avec ce dernier plan; si Ion «prend sur ces droites, à partir du centre du soleil, des lignes