LIVRE^ QUATRIÈME

mais sa vraie difficulté consiste à distinguer dans les équations diff*érentieiies et à déterminer exactement les termes qui, quoique très-petits en eux-mêmes, acquièrent une valeur sensible par les intégrations successives, ce qui exige un choix avantageux de coordonnées, des considérations délicates sur la nature des intégrales, des approximations bien conduites et des calculs faits avec soin et vérifiés plusieurs fois. Je me suis attaché à remplir ces conditions dans la théorie de la lune que j'ai donnée dans ma Mécanique céleste; et jai eu la satisfaction de voir mes résultats coïncider avec ceux que Mason et Burg ont trouvés par la comparaison de près de cinq mille observations de Bradley et de Maskeline, et qui ont donné aux tables lunaires une précision qu'il sera difficile de surpasser, et à laquelle la géographie et l'astronomie nautique sont principalement redevables de leurs progrès. On doit à Mayer, l'un des plus grands astronomes qui aient existé, la justice d'observer qu'il a, le premier, porté ces tables au degré d'exactitude nécessaire pour cet important objet. Mason et Burg ont adopté la forme qu'il leur avait donnée ; ils ont rectifié les coefficients de ses inégalités, et ils en ont ajouté quelques autres indiquées par sa théorie. Mayer a, de plus, par l'invention du cercle répétiteur, perfectionné considérablement par Borda, donné aux observations sur mer la même précision qu'il avait apportée dans les tables lunaires. Enfin M. Burckhardt vient de perfectionner les tables lunaires, en donnant à leurs arguments une forme plus simple et plus commode, et en déterminant leurs coefficients par l'ensemble de toutes les observations modernes. L'objet de ma théorie a été de montrer, dans la seule loi de la pesanteur universelle, la source de toutes les inégalités du mouvement lunaire, et de me servir ensuite de cette loi pour en perfectionner les tables et pour en conclure plusieurs éléments importants du système du monde, tels que les équations séculaires de la lune, sa parallaxe, celle du soleil et l'aplatissement de la

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terre. Heureusement, lorsque je m'occupais de ces recherches, Burg, de son côté, travaillait à perfectionner les tables lunaires. Mon analyse lui a fourni plusieurs équations nouvelles et trèssensibles, et la comparaison qu il en a faite avec un grand nombre d'observations en a constaté l'existence et a répandu un grand jour sur les éléments dont je viens de parler.

Les mouvements des nœuds et du périgée de la lune sont les principaux effets des perturbations que ce satellite éprouve. Une première approximation n'avait donné d'abord aux géomètres que la moitié du second de ces mouvements. Clairaut en conclut que la loi de l'attraction n'est pas aussi simple qu'on l'avait cru jusqu'alors, et qu'elle est composée de deux parties, dont la première, réciproque au carré des distances, est seule sensible aux grandes distances des planètes au soleil, et dont la seconde, croissant dans un plus grand rapport, quand la distance diminue, devient sensible à la distance de la lune à la terre. Cette conséquence fut vivement attaquée par Buffon : il se fondait sur ce que les lois primordiales de la nature, devant être les plus simples, elles ne peuvent dépendre que d'un seul module , et leur expression ne peut renfermer qu'un seul terme. Cette considération doit nous porter sans doute à ne compliquer la loi de l'attraction que dans un besoin extrême ; mais l'ignorance où nous sommes de la nature de cette force ne permet pas de prononcer avec assurance sur la simplicité de son expression. Quoi qu'il en soit, le métaphysicien eut raison cette fois vis-à-vis du géomètre, qui reconnut lui-même son erreur et fit l'importante remarque, qu'en poussant plus loin l'approximation, la loi de la pesanteur donne le mouvement du périgée lunaire exactement conforme aux observations , ce qui a été confirmé depuis par tous ceux qui se sont occupés de cet objet. Le mouvement que j'ai conclu de ma théorie ne diffère pas du véritable de sa 44o*^* partie ; la différence n'est pas d'un 35o^*°^ à l'égard du mouvement des nœuds.