LIVRE QUATRIÈME

Quoique l'analyse soit indispensable pour faire sentir les rapports de toutes les inégalités du mouvement de la lune à Faction du soleil combinée avec celle de la terre sur ce satellite , cependant on peut, sans y recourir, expliquer les causes de Téquation annuelle de la lune et de son équation séculaire. Je m'arrêterai d autant plus volontiers à les exposer que Ion en verra naître les plus grandes inégalités lunaires, qui jusqu'à présent ont été peu sensibles, mais que la suite des siècles doit développer aux observateurs.

Dans ses conjonctions avec le soleil, la lune en est plus près q«e la terre et en éprouve une action jdus considérable; la différence des attractions du soleil sur ces deux corps tend donc alors à diminuer la pesanteur de la lune vers la terre. Pareillement , dans les oppositions de la lune au soleil, ce satellite, plus éloigné da scdeil que la terre, en est plus faiblement attiré; la différence des actions du soleil tend donc encore à diminuer la pesanteur de la lune. Dans ces deux cas, cette diminution est à très-peu près la même, et égale à deux fois le produit de la masse du soleil par le quotient du rayon de lorbe lunaire divisé par le cube de la distance du soleil à la terre. Dans le^ quadratures, l'action du soleil SOT ia lune, décomposée suivant le rayon vecteur lunaire, tend à augmenter la pesanteur de la lune vers la terre; mais l'accroissement de cette pesanteur n'est que la moitié de la diminution qu'elle éprouve dans les syzygies. Ainsi, de toutes les actions du soleil sur la lune, dans le cours de sa révolution synodique, il résaite une force moyenne, dirigée suivant Je rayon vecteur luiudre> qui diminue ia pesanteur de ce satellite, et qui est égale à la Boitié du produit de la masse du soleil par le quotient de ce rayon divisé par le cube de la distance du soleil à la terre.

Pour avoir le rapport de ce produit à la pesanteur de la lune, nims <di8ervons que cette force, qui la retient dans son orbite, est k très-peu près égale à la somme des masses de la terre et de

la lune, divisée par le carré de leur distance mutuelle; et que la force qui retient la terre dans son orbite égale, à fort peu près, la masse du soleil divisée par le carré de sa distance à la terre. Suivant la théorie des forces centrales, exposée dans le troisième livre, ces deux forces sont comme les rayons des orbes de la lune et du soleil, divisés respectivement par les carrés des temps des révolutions de ces astres; d'où il suit que le produit précédent est à la pesanteur de la lune comme le carré du temps de la révolution sidérale de la lune est au carré du temps de la révolution sidérale de la terre; ce produit est donc à fort peu près un 179*^^ de cette pesanteur que faction moyenne du soleil diminue ainsi de sa 358^^""^ partie.

En vertu de cette diminution, la lune est soutenue à une plus grande distance de la terre que si elle était abandonnée à faction entière de sa pesanteur ; le secteur décrit par son rayon vecteur autour de la terre n'en est point altéré , puisque la force qui la produit est dirigée suivant ce rayon. Mais la vitesse réelle et le mouvement angulaire de cet astre sont diminués; et il est facile de voir qu'en éloignant la lune de manière que sa force centrifuge soit égale à sa pesanteur diminuée par faction du soleil, et que son rayon vecteur décrive un secteur égal à celui qu'il eût décrit dans le même temps sans cette action , ce rayon sera augmenté de sa 358*^^ partie, et le mouvement angulaire sera diminué d'un

Ces quantités varient réciproquement aux cubes des distances du soleil à la terre. Quand le soleil est périgée , son action, devenue plus puissante, dilate forbe de la lune; mais cet orbe se contracte à mesure que le soleil s'avance vers son apogée. La lune décrit donc une suite d'épicycloïdes dont les centres sont sur forbe terrestre, et qui se dilatent ou se resserrent suivant que la terre s'approche ou s'éloigne du soleil. De là résulte, dans son mouvement angulaire, une inégalité semblable à f équation du centre du soleil ,