LIVRE QUATRIÈME

nature elle-même nous offre dans les recueils (inobservations les résultats de ces intégrations si difficiles à obtenir par l'analyse. MM. Burckhardt et Burg ont employé à les déterminer plusieurs milliers d'observations, et ils ont ainsi donné une grande précision à leurs tables lunaires. Désirant d'en bannir tout empirisme et de voir discuter par d'autres géomètres plusieurs points délicats de la théorie auxquels je suis parvenu le premier, tels que les équations séculaires des mouvements de la lune, j'obtins de l'Académie des sciences qu'elle proposerait pour le sujet de son prix de mathématiques de l'année i8qo, la formation, par la seule théorie, de tables lunaires aussi parfaites que celles que l'on a formées par le concours de la théorie et des observations. Deux pièces ont été couronnées par l'Académie : l'auteur de l'une d'elles, M. Damoiseau, l'avait accompagnée de tables qui, comparées aux observations, les ont représentées avec l'exactitude de nos meilleures tables. Les auteurs des deux pièces s'accordent sur les inégalités périodiques et séculaires des mouvements de la lune. Us diffèrent peu de mon résultat sur l'équation séculaire du moyen mouvement; mais au lieu des nombres i; 4; 0,2 65 par lesquels j'ai représenté les rapports des équations séculaires du mouvement de la lune, relativement au soleil, au périgée de l'orbe lunaire et à ses nœuds, ils ont trouvé les nombres 1; 4*6776; 0,391. M. Damoiseau, dans sa pièce, avait donné le second de ces nombres à fort peu près égal à 4 ; mais, ayant revu ses calculs avec un soin particulier, il est parvenu au résultat de MM. Plana et Cariini, auteurs de l'autre pièce. Comme ils ont porté fort loin les approximations , leurs nombres paraissent préférables à ceux que j'avais déterminés. Enfin, ces approximations leur ont donné les moyens mouvements du périgée et des nœuds de l'orbe lunaire exactement conformes aux observations.

Il suit incontestablement de ce qu'on vient de voir, que la loi de la gravitation universelle est la cause unique de toutes les

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inégalités d€ la lune; et si Ton considère le grand nombre et retendue de ces inégalités et la proximité de ce satellite à la terre, on jugera qu'il est, de tous les corps célestes, le plus propre à établir cette grande loi de la nature, et la puissance de l'analyse , de ce merveilleux instrument, sans lequel il eût été impossible à l'esprit humain de pénétrer dans une théorie aussi compliquée, et qui peut être employée comme un moyen de découvertes aussi certain que l'observation elle-même,

Quelques partisans des causes finales ont imaginé que la lune avait été donnée à la terre pour l'éclairer pendant les nuits. Dans ce cas, la nature n'aurait point atteint le but qu'elle se serait proposé, puisque souvent nous sommes privés à la fois de la lumière du soleil et de celle de la lune. Pour y parvenir, il eût suITi de mettre, à l'origine, la lune en opposition avec le soleil, dans le plan même de l'écliptique, à une distance de la terre égale à la centième partie de la distance de la ten^ au soleil, et de donner à la lune et à la terre des vitesses pai^allèles proportionnelles à leurs distances à cet astre. Alors, la lune sans cesse en opposition au soleil, eût décrit autour de lui une ellipse semblable à celle de la terre; ces deux astres se seraient succédé l'un à l'autre sur l'horizon; et comme à cette distance la lune neût point été éclipsée, sa lumière aurait constamment remplacé celle du soleil.

D'autres philosophes, frappés de l'opinion singulière des Ai*cadiens, qui se croyaient plus anciens que la lune, ont pensé que ce satellite était primitivement une comète qui, passant fort près de la terre, avait été forcée par son attraction de l'accompagner. Mais en remontant par l'analyse aux temps les plus reculés, on voit toujours la lune se mouvoir dans un orbe presque circulaire, comme les planètes autour du soleil. Ainsi, ni la lune, ni aucun satellite n'a été originairement une comète.

La pesanteur à la surface de la lune étant beaucoup plus petite qu'à la surface de la terre, et cet astre n'ayant point