LIVRE QUATRIÈME

lorsque son nœud coïncide avec Féquinoxe d'automne, ce qui ayant eu lieu en 17 55, a rendu trop grande l'inclinaison que Mason a déterminée par les observations de Bradley de 1 7 5o à 1760- En effet, M. Burg, qui l'a déterminée par des observations faites pendant un plus long intervalle, et en ayant égard à l'inégalité précédente, a trouvé une inclinaison plus petite de 1 j^- Cet astronome a bien voulu, à ma prière, déterminer le coefficient de cette inégalité par un très-grand nombre d'observations, et il l'a trouvé égal à-24',6914; M. Burckhardt, en employant à cet objet un nombre plus grand encore d'observations, vient de retrouver le même résultat qui donne ^^ pour l'aplatissement de la terre.

On peut encore déterminer cet aplatissement au moyen de l'inégalité du mouvement lunaire en longitude, qui dépend de la longitude du nœud de la lune. L'observation l'avait indiquée à Mayer, et Mason l'avait fixée à 2 3^765; mais, comme elle ne paraissait pas résulter de la théorie de la pesanteur, la plupart des astronomes la négligeaient. Cette théorie m'a lait voir qu'elle a pour cause l'aplatissement de la terre. MM. Burg et Burckhardt l'ont fixée par un grand nombre d'observations, à 2 ©',987 , ce qui répond à l'aplatissement 15^, le même, à très-peu près, que donne l'inégalité précédente du mouvement en latitude. Ainsi la lune , par l'observation de ses mouvements , rend sensible à l'astronomie perfectionnée l'ellipticité de la terre, dont elle fit connaître la rondeur aux premiers astronomes, par ses éclipses.

Les deux inégalités précédentes méritent toute l'attention des observateurs ; elles ont sur les mesures géodésiques l'avantage de donner l'aplatissement de la terre d'une manière moins dépendante des irrégularités de sa figure. Si la terre était homogène, elles seraient beaucoup plus grandes que suivant les observations, qui, par conséquent, excluent cette homogénéité. Il en résulte encore que la pesanteur de la lune vers la terre se compose des attractions de toutes les molécules de cette planète , ce qui four-

nit une nouvelle preuve de Tattraction de toutes les parties de la matière.

La théorie, combinée avec les expériences du pendule et les mesures des degrés terrestres, donne, comme on Ta vu dans le premier chapitre de ce livre, la parallaxe de la lune à très-peu près conforme aux observations; en sorte que Ton pourrait récipixH quement conclure de ces observations la grandeur de la terre.

Enfin, la parallaxe solaire peut être déterminée avec précision au moyen d'une équation lunaire en longitude, qui dépend de la simple distance angulaire de la lune au soleil. Pour cela j'ai calculé, avec un soin particulier, le coefficient de cette équation, et, en l'égalant à celui que MM. Burckhardt et Burg ont trouvé par la comparaison d'une longue série d'observations, j'en ai conclu la parallaxe moyenne du soleil, de 'j6'',r)8, la même que plusieurs astronomes ont déduite du dernier passage de Vénus.

Il est très-remarquable qu'un astronome, sans sortir de son observatoire, «n comparant seulement ses observations à l'analyse, eût pu déterminer exactement la grandeur et l'aplatissement de la terre, et sa distance au soleil et à la lune; éléments dont la connaissance a été le fruit de longs et pénibles voyages dans les deux hémisphères. L'accord des résultats obtenus par ces deux méthodes est une des preuves les plus frappantes de la gravitation universelle.

Nos meilleures tables lunaires sont fondées sur la théorie et sur les observations. Elles empruntent de la théorie les arguments des inégalités qu'il eût été très-difficile de connaître par les observations seules. J'ai déterminé, dans mon Traité de mécanique céleste , les coefficients de ces arguments d'une manière fort approchée ; mais le peu de convergence des approximations et la difficulté de démêler dans le nombre immense des termes que l'analyse développe, ceux qui peuvent acquérir par les intégrations une valeur sensible, rend très-épineuse la recherche de ces coefficients. La