LIVRE PREMIER

qui glisse le long de ce fil. L*ellipse tracée par la pointe, dans ce mouvement, est visiblement allongée dans le sens de la droite qui joint les foyers, et qui, prolongée de chaque côté jusqu'à la courbe, forme le grand axe dont la longueur est la même que celle du fil. Le petit axe est la droite menée par le centre, perpendiculairement au grand axe, et prolongée de chaque côté jusqu'à la courbe : la distance du centre à l'un des foyers, est Y excentricité de l'ellipse. Lorsque les deux foyers sont réunis au même point, Tellipse est un cercle : en les éloignant, elle s'allonge de plus en plus; et si, leur distance mutuelle devenant infinie, la distance du foyer au sommet le plus voisin de la courbe reste finie, l'ellipse devient une parabole.

L'ellipse solaire est peu différente d'un cercle; car l'excès de la plus grande sur la moyenne distance du soleil à la terre n'est, comme on l'a vu, que cent soixante-huit dix-millièmes de cette distance. Cet excès est l'excentricité elle-même, dans laquelle les observations indiquent une diminution fort lente et à peine sensible dans l'intervalle d'un siècle.

Pour avoir une juste idée du mouvement elliptique du soleil, concevons un point mû uniformément sur une circonférence dont le centre soit celui de la terre, et dont le rayon soit égal à la distance moyenne du soleil; supposons, de plus, que ce point et le soleil partent ensemble du périgée, et que le mouvement angulaire du point soit égal au moyen mouvement angulaire du soleil. Tandis que le rayon vecteur du point tourne uniformément autour de la terre, le rayon vecteur du soleil se meut d'une manière inégale , en formant toujours avec la distance périgée et les arcs d'ellipse, des secteurs proportionnels aux temps. Il devance d'abord le rayon vecteur du point, et fait avec lui un angle qui, après avoir augmenté jusqu'à une certaine limite, diminue et redevient nul quand le soleil est à son apogée : alors les deux rayons vecteurs coïncident avec le grand axe. Dans la seconde moitié de

Tellipse, le rayon vecteur du point devance à son tour celui du soleil, et forme avec lui des angles qui sont exactement les mêmes que dans la première moitié, à la même distance angulaire du périgée, où il revient coïncider avec le rayon vecteur du soleil et le grand axe de Tellipse. L'angle dont le rayon vecteur du soleil devance celui du point est ce que Ton nomme équation du centre. Son maximum était de q% 18807 au commencement du siècle actuel, c'est-à-dire au minuit commençant le 1^ janvier 1801 : il diminue de 53" environ par siècle. Le mouvement angulaire du point autour de la terre se conclut de la durée de la révolution du soleil dans son orbite. En ajoutant à ce mouvement l'équation du centre, on a le mouvement angulaire du soleil. La recherche de cette équation est un problème intéressant d'analyse, qui ne peut être résolu que par approximation; mais le peu d'excentricité de l'orbe solaire conduit à des séries trèsconvergentes, qu'il est facile de réduire en tables.

Le grand axe de l'ellipse solaire n'est pas fixe dans le ciel ; il a , relativement aux étoiles, un mouvement annuel d'environ 36", et dirigé dans le même sens que celui du soleil.

L'orbe solaire se rapproche insensiblement de l'équateur : on peut évaluer à i48" la diminution séculaire de son obliquité sur le plan de ce grand cercle.

Le mouvement elliptique du soleil ne représente pas encore exactement les observations modernes : leur grande précision a fait apercevoir de petites inégalités dont il eût été presque impossible, par les seules observations, de reconnaître les lois. Ces inégalités sont ainsi du ressort de cette branche de l'astronomie qui redescend des causes aux phénomènes, et qui sera l'objet du quatrième livre.

La distance du soleil à la terre a intéressé, dans tous les temps, les observateurs : ils ont essayé de la déterminer par tous les moyens que l'astronomie a successivement indiqués. Le plus