LIVRE TROISIEME

suite nécessaire du peu de données que nous avons sur la nature des choses n'est pour nous qu un résultat de l'observation.

La force peut être exprimée par une infinité de fonctions de la vitesse qui n'impliquent pas contradiction. Il n'y en a point, par exemple, à la supposer proportionnelle au carré de la vitesse. Dans cette hypothèse, il est facile de déterminer le mouvement d'un point sollicité par un nombre quelconque de forces dont les vitesses sont connues ; car, si Ton prend sur les directions de ces forces, à partir de leur concours, des droites pour représenter les vitesses qu'elles imprimeraient séparément au point matériel, et si Ton détermine sur ces mêmes directions, en partant du même concours, de nouvelles droites qui soient entre elles comme les carrés des premières, ces droites pourront représenter les forces elles-mêmes. En les composant ensuite par ce qui précède, on aura la direction de la résultante, ainsi que la droite qui l'exprime. On voit par là comment on peut déterminer le mouvement d'un point, quelle que soit la fonction de la vitesse qui exprime la force. Parmi toutes les fonctions mathématiquement possibles, examinons quelle est celle de la nature.

On observe, sur la terre, qu'un corps sollicité par une force quelconque se meut de la même manière, quel que soit l'angle que la direction de cette force fait avec la direction du mouvement commun au corps et à la partie de la surface terrestre à laquelle il répond. Une légère différence à cet égard ferait varier très-sensiblement la durée des oscillations du pendule, suivant la position du plan vertical dans lequel il oscille ; et l'expérience fait voir que, dans tous les plans verticaux, cette durée est exactement la même. Dans un vaisseau dont le mouvement est uniforme, un mobile soumis à l'action d'un ressort, de la pesanteur ou de toute autre force, se meifl, relativement aux parties du vaisseau, de la même manière, quelles que soient la vitesse du vaisseau et sa direction. On peut donc établir^ comme une loi

générale des mouvements terrestres, que si, dans ua système de corps emportés d'un mouvement commun, on imprime à fun d'eux une force quelconque, son mouvement relatif ou apparent sera le même, quel que soit le mouvement général du système et l'angle que fait sa direction avec celle de la force imprimée.

La proportionnalité de la force à la vitesse résulte de cette loi supposée rigoureuse; car, si fou conçoit deux corps mus sur une même droite avec des vitesses égales, et qu'en imprimant à Tun d'eux une force qui s'ajoute à la première, sa vitesse, relativement à l'autre corps, soit la même que si les deux corps étaient primitivement en repos, il est visible que l'espace décrit par le corps en vertu de sa force primitive et de celle qui lui est ajoutée est alors égal à la somme des espaces que chacune d'elles eût £ût décrire dans le même temps; ce qui suppose la force proportionnelle à la vitesse.

Réciproquement, si la force est proportionnelle à la vitesse, les mouvements relatifs d'un système de corps animés de foi*ces quelconques sont les mêmes, quel que soit leur mouvement commun; car ce mouvement, décomposé en trois autres parallèles à trois axes fixes, ne fait qu'accroître d'une même quantité les vitesses partielles de chaque corps parallèlement à ces axes; et, comme la vitesse relative ne dépend que de la diilérence de ces vitesses partielles, elle est la même, quel que soit le mouvement commun à tous les corps. Il est donc impossible alors de juger du mouvement absolu d'un système dont ou fait partie par les apparences que l'on y observe. C'est ce qui caractérise cette loi, dont Tignorance a retardé la connaissance du vrai système du monde, par It difficulté de concevoir les mouvements relatifs des projectiles audessus de la terre emportée par un double mouvement de rotation sur elle-même et de révolution autour du soleil.

Mais^ vu l'extrême petitesse des mouvements les plus considérables que nous puissions imprimer aux corps, eu égard au mou-