LIVRE TROISIÈME

vement qui les emporte avec la terre, il suffit, pour que les apparences d'un système de corps soient indépendantes de la direction de ce mouvement, qu un petit accroissement dans la force dont la terre est animée soit à faccroissement correspondant de sa vitesse, dans le rapport de ces quantités elles-mêmes. Ainsi, nos expériences prouvent seulement la réalité de cette proportion, qui, si elle avait lieu, quelle que fût la vitesse de la terre, donnerait la loi de la vitesse proportionnelle à la force. Elle donnerait encore cette loi si la fonction de la vitesse, qui exprime la force, n'était composée que d'un seul terme. Il faudrait donc, si la vitesse n était pas proportionnelle à la force, supposer que, dans la nature, la fonction de la vitesse, qui exprime la force, est formée de plusieurs termes; ce qui est peu probable. Il faudrait supposer, de plus, que la vitesse de la terre est exactement celle qui convient à la proportion précédente, ce qui est contre toute vraisemblance. D'ailleurs la vitesse de la terre varie dans les diverses saisons de f année : elle est d'un trentième environ plus grande en hiver qu en été. Cette variation est plus considérable encore, si comme tout f indique, le système solaire est en mouvement dans f espace; car, selon que ce mouvement progressif est contraire au mouvement terrestre ou conspire avec lui, de grandes variations annuelles doivent en résulter dans le mouvement absolu de la terre; ce qui devrait altérer la proportion dont il s'agit et le rapport de la force imprimée à la vitesse relative qu'elle produit, si cette proportion et ce rapport n'étaient pas indépendants de la vitesse absolue.

Tous les phénomènes célestes viennent à f appui de ces preuves. La vitesse de la lumière, déterminée par les éclipses des satellites de Jupiter, se compose avec celle de la terre, exactement comme dans la loi de la proportionnalité de la force à la vitesse; et tous les mouvements du système solaire, calculés d'après cette loi, sont entièrement conformes aux observatioas.

Voilà don€ deux lois du mouvement, savoir, la loi d'inertie et

celle de la force proportionnelle à la vitesse, qui sont données par Tobservation. Elles sont les plus naturelles et les plus simples que Ton puisse imaginer, et sans doute elles dérivent de la nature même de la matière; mais, cette nature étant inconnue , ces lois ne sont pour nous que des faits observés, les seuls, au reste, que la mécanique emprunte de Texpérience.

La vitesse étant proportionnelle à la force, ces deux quantités peuvent être représentées Tune par l'autre; on aura donc, par ce qui précède, la vitesse d'un point sollicité par un nombre qudconque de forces dont on connaît les directions et les vitesses.

Si le point est sollicité par des Ibrces agissant d'une manière continue, il décrira, d'un mouvement sans cesse variable, une courbe dont la nature dépend des forces qui la font décrire. Pour la déterminer, il faut considérer la courbe dans ses éléments, voir comment ils naissent les uns des autres et remonter de la loi d'accroissement des coordonnées à leur expression finie. C'est précisément l'objet du calcul infinitésimal, dont l'heureuse découverte a procuré tant d'avantages à la mécanique; et Ton sent combien il est utile de perfectionner ce puissant instrument de l'esprit humain.

Nous avons dans la pesanteur un exemple journalier d*une force qui semble agir sans interruption. A la vérité, nous ignorons si ses actions successives sont séparées par des intervalles de temps dont la durée est insensible; mais les phénomènes étant à très-peu près les mêmes dans cette hypothèse et dans celle d*une action continue, les géomètres ont préféré celle-ci, comme étant plus commode et plus simple. Développons les lois de ces phénomènes.

La pesanteur paraît agir de la même manière sur les corps, dans l'état du repos et dans celui du mouvement. Au premier instant, un corps abandonné à son action acquiert un degré de vitesse infiniment petit : un nouveau degré de vitesse s*ajoute au