CHAPITRE IV

COMPARAISON DE LA THÉORIE PRlÈCÉDENTE AVEC LES OBSERVATIONS.

23. Considérons d'abord les moyens mouvements de la lune, de son périgée et de ses nœuds. L'expression de la longitude moyenne de la lune, en fonction de sa longitude vraie, renferme par le n** 1 5 l'inégalité séculaire

±m\f{e*—F').dv;

par conséquent l'expression de la longitude vraie en fonction de la longitude moyenne renferme l'inégalité séculaire

— i.m\f{e'—K').ndt.

Si l'on représente par ( le nombre des années juliennes écoulées depuis 1760, on a, par le n"* 44 du sixième livre,

d'où l'on conclut l'inégalité précédente, égale à

i étant le nombre des siècles écoulés depuis 1760. Les observations avaient fait reconnaître cette équation séculaire, avant que la théorie de la pesanteur m'en eût expliqué la cause. Il est certain, par la comparaison d'un grand nombre d'éclipsés observées par les Chaldéens, les Grecs et les Arabes, que le moyen mouvement de la lune s'est accéléré depuis les temps anciens jusqu'à nos jours, et que son accélération est à très-peu près celle qui résulte de la formule précédente. C'est ce que Bouvard a mis

hors de cloute, par la discussion approfondie des éclipses anciennes déjà connues et de celles qu'il a extraites d'un manuscrit arabe d'Ibn Junis.

On a vu dans le n° 16 que le mouvement sidéral du périgée lunaire conclu de la théorie précédente ne diffère du véritable que de sa cinq cent soixantième partie. Suivant cette théorie, ce mouvement est assujetti à une équation séculaire égale à — 3,00062 . k, k étant celle du moyen mouvement de la lune; en sorte que l'équation séculaire de l'anomalie est 4,00062 .k, ou, à très-peu près, quadruple de celle du moyen mouvement. La théorie de la pesanteur universelle m'a fait connaître cette équation, et j'en avais conclu que le mouvement du périgée lunaire se ralentit de siècle en siècle, et qu'il est maintenant plus petit, d'environ quinze minutes par siècle, qu'au temps d'Hipparque. Ce résultat de la théorie a été confirmé par la discussion des observations anciennes et modernes.

On a vu dans le n*" 16 que le mouvement sidéral du nœud de l'orbite lunaire sur l'écliptique vraie, conclu de l'analyse précédente, ne diffère pas du véritable, de sa trois cent cinquantième partie. L'équation séculaire de la longitude du nœud est, par le même numéro, égale à o, 736462. /r. Les anciennes éclipses la confirment encore.

24. Considérons présentement les inégalités périodiques du mouvement lunaire en longitude. Pour comparer aux observations celles qui ont été trouvées précédemment par la théorie, j'ai regardé comme autant de résultats de l'observation les coefficients des dernières tables lunaires de Mason, et des nouvelles tables de Burg. Les coefficients des tables de Mason ont été déterminés par la comparaison d'un très-grand nombre d'observations de Bradley ; ceux des tables de Burg l'ont été au moyen de plus de trois mille observations de Maskeline. Ces tables sont disposées d'une manière assez commode pour les calculs, et qui dimi-

nue le nombre des arguments, en les faisant dépendre les uns des autres. Voici le procédé qui résulte de celles de Mason, pour avoir les équations de la longitude vraie de la lune, procédé que j'ai développé en série de sinus d'angles croissants proportionnellement à V.

On forme d'abord les termes suivants dans lesquels je compte les anomalies, du périgée.

Coefficients des Coefficienb des

tables de Burg. tables de Mason.

— 2073",46... — 2o62",58.sin.( anom.moy.©) (M)

— i8\52... — 2 7^47. sin. (2 .anom.moy.©)

-K i66\36...-f- i72",53.sini'-^*^°«°^°y-^-''*°''S"^*®\

' \+ anom.moy.© /

\— anom.moy.© /

Q,, , o„ , . /2 . long. moy.C— 2. long. vraie 0\

— 178,40...— i78,4o.sm.(, \r ]

' ' \+anom. moy.C /

, I r" Q^ . / "/ • /2 . long. moy.C— 2. long. vraie ©\

-f-i4qo5 ,87...-+-iaQ02 ,47.sm.( Z^ 1

^ ' ^^ '^/ \— anom.moy.C /

Ma. Q^ • /^- long. moy.C—A. long, vraie ©\

-f- 100 ,26. ..-h io8,02.sm.( ^ \^ 1

^ \— 2 .anom. moy.C /

00 tf r 00 fi -Z^. long. mov.C^a . long. vraie ©\

^ 384,57...-+- 38i,i7.sm. ^ •^^, ^

' ' \— anom.moy.C+ anom.moy.©/

H- a6\9i...-K a3',52.sinY='- ^°"«-"^°y5-^-^""8. vraie 0\

^ \— anom. moy.C"— anom.moy.©/

-h i2i",3o...-4- i29",63.sin. ( anom. moy.C— anom.moy.©)

66;o5...- 7o",o6.8in.( ^^^%'^^^<^- long. vraie 0\

' \— anom. moy.C /

Q n Qa If a ' /2 . long. moy.C— 2. long. vraie ©\

— 180,86... — i77,i6.sin.( \^ I

'' y— 2 .anom. moy.C /

ff aiyif i • /2 . long. moy. du nœud de TorbeX

-h 1Q2 ,ûo...-+- 186 ,a2.sin.(, 1 • ^ I

^ ^ ' ylunaire — 2 . long, vraie © /

G>efficient8 des G)efficients des

taUes de Burg. tables de Mason.

-K 35",49 -h 5.",47.sin.L ^^"^••"«y-^- ^o^g' --«©)

^ ' \+anoin.moy.0 /

H- i5',i. + 9".57.sin.( iong.moy.C- long, vraie 0\

.„ // / . /2. long. moY.C~2. long. vraie0\

- 3a",72 - 38;,7.si„.(^-*°"g'"«yf-^-l«°g-^^^'«®)

' ' \— anom.moyX /

^ '' ^ ' ' \nœud lunaire — 2 .anom.moy.C /

„ ^ rn n • /2 . long. moy. du nœud lunaireX

' ' \— Q. long. vraie 0+ an. moy. C /

f ^ nu 'jn ' /2 .long. moy. du nœud lunaireX

' \— 2 . long, vraie G)— anom. moy.C/

-+- 2o\987...-4-2 3\765.sin. (long. moy. du nœud lunaire)

^„ n . (2. long. moy.C— 2 . long, vraie 0\

-+- 8,02 -f- 0,00. sin. /-N I

' ' \— 2 .anom. moy. /

Q„ ;, . / long. moy. (C- long, vraie 0\

— 8,02 — o,oo.sm.(, \r )

' \+ anom. moy.C /

^„ ,0 V . /3.anom.moy.C-2.1ong.moy.C\

-4- 6,48 H" o,oo.sin.( , •'. z> j \

' \+ 2 . long, vraie /

^„ „ . /2 . long. moy.C— 2 .long, vraie 0\

-+- 6 ,7Q -h o.oo.sm.i ^ -^ ^ . ° ^1

^^ Wîf ^^ > \+anom.moy.C+ anom.moy.0/

,„ „ • / 2 . long. moy.C— 2 . long. vraie0\

-4- 4,01 -H o,oô.sin.( ^ ^ ^)

-T- ^ ,w -T- , \+ anom. moy.C— anom.moy.0/