TOME III

pour une planète supérieure, cette inégalité devient

!—! ti. A. sm.lt)

En réduisant en nombre ces inégalités, on a, en employant les masses du n"* 44 du sixième livre, relativement à Vénus,

-+-o",8532 96.sin. {v — 6'), relativement à Mars,

— o",oi6966.sin.(t; — Ô'^), et relativement à Jupiter,

— o",i i7o5i.sin.(i; — 6'^),

B\ 0'^ et B"" étant les longitudes des nœuds ascendants des orbites de Vénus, Mars et Jupiter.

Enfin, il est aisé de voir que la valeur de g est augmentée, par

Faction de P, de la quantité f— r/n"6^'^ relativement à une pla-

nète inférieure à la terre, et de la quantité f— 7.m\a'.é^'^ rela-

tivement à une planète supérieure.

Le terme — ' \ , qui par le n'' 1 1 fait partie de la troisième des

équations (L) du n° 1, augmente encore la valeur de ^f, de la

quantité ^y-. —7-, — r étant la partie constante des perturbations

du rayon vecteur de l'orbe terrestre. Ainsi, la valeur de g est augmentée, par l'action des planètes, de la même quantité dont cette action diminue la valeur de c: mais ces quantités sont insensibles.

L'action directe de P sur la lune introduit dans l'équation [IJ) du n" 9 une quantité de la forme

M.^ m'.c'-t-ilf'.^.m'. e'e''-^M'.^.m\ e\ mm m

e étant le rapport de Texcentricilé au demi-grand axe, dans Torbite de P. Il en résulte dans la longitude moyenne de la lune, une équation séculaire analogue à celle que nous avons trouvée dans le n"" 15, égale à

— ±m\f{e^—E'^).dv:

celle-ci résulte du développement du terme -y^ — ^; elle est incomparablement supérieure à la première, à cause du très-petit facteur — r qui multiplie cette première équation. Ainsi l'action

indirecte de la planète P sur la lune, transmise par le moyen du soleil, l'emporte de beaucoup, à cet égard, sur son action directe, que l'on peut négliger ici sans erreur sensible.

/iO.