AT

On ajoute la somme de tous les termes (Af ) et (iV) à la longitude moyenne de la lune; et Ton a une longitude corrigée au moyen de laquelle on forme les termes suivants,

Burg. Mason.

— 376^85...— 359\26.sin.( long, corrigée c— long, vraie©) 4-66 1 o", 1 8...^-66o8^33 .sin. (2 . long, corrigée^— 2 . long, vraie ©) 4- 1 o", 19...+ 1 6\o5 .sin.(3. long, corrigéec— 3. long, vraie©) -f- 2 2\53...+ 2 7^l6.sin.(4.1ong. corrigée (t— 4. long, vraie©).

On réunit les termes (P) à la longitude vraie corrigée de la lune, et l'on forme ainsi une seconde longitude corrigée à laquelle on ajoute le supplément du nœud, ou la circonférence moins la longitude du nceud; on lui ajoute encore la fonction B, que Ton détermine par Téquation

Burg. Mason.

B=-f~i666'',67. . . -Hi7o3\7o. sin. (anom. moy. ©).

On a ainsi la distance de la lune au nœud corrigé. On soustrait du double de celte distance Tanomalie corrigée de la lune, et Ton multiplie le sinus de cet argument par — 2 6o'',49, suivant Burg, et par — 2 59^56, suivant Mason; ce qui donne une nouvelle inégalité que Ton ajoute aux inégalités [M), (iV), (P). Enfin, on ajoute cette môme inégalité à la distance précédente de la lune au nœud corrigé, pour former l'argument de latitude, et Ton multiplie le sinus du double de cet argument par — laôô^ôô, suivant Burg, et par — 12 58",34» suivant Mason; ce qui donne rinégalité nommée réduction à récUptique, qui doit être ajoutée à toutes les inégalités précédentes, pour avoir la longitude de la lune, comptée de Téquinoxe moyen du printemps. Il faut observer ici que les longitudes moyennes de la lune et de son nœud, et son anomalie moyenne, doivent être corrigées par leurs équations séculaires.

Tai conclu de ce procédé l'expression suivante des inégalités périodiques de la longitude moyenne de la lune, développée en fonction de sa longitude vraie comptée sur lecliptique; ce qui exige une attention particulière pour n'omettre aucun terme sensible : j'ai né^igé les inégalités au-dessous d'une seconde. Une partie des inégalités de cette expression résulte du développement seul de la formule que donne le procédé des tables de Mason, que je viens d'exposer; en sorte qu'elles ne peuvent point être considérées dans ces tables comme des résultats de l'observation. Pour les distinguer, j'ai marqué d'un astérisque celles que Mason a déterminées par la comparaison des observations de Bradiey, et qui toutes ont été déterminées de nouveau par Burg, au moyen d'un très-grand nombre d'observations de Maskeline. Je donne d'abord la grande inégalité du premier ordre ; ensuite, les cinq inégalités du second ordre; puis, les quinze inégalités du troisième ordre; ensuite, toutes les inégalités du quatrième ordre et d'un ordre supérieur, qui ont été compa-

rées aux observations ; enfin , toutes les autres inégalités. Je place à côté les résultats de mon analyse, et leur excès sur les coefB* cients déduits des tables de Mason. Dans une quatrième colonne, je donne l'excès des coefficients des nouvelles tables de Burg, réduites à la forme de ma théorie, sur ceux des tables de Mason. Burg ayant conservé à ses tables la fornxe de celles de Mason, qui lui-même avait adopté celle des tables de Mayer, il suffit, pour les réduire à la forme de ma théorie, d'appliquer aux coefficients des tables de Mason, ainsi réduites, la difiTérence, prise avec un signe contraire, des inégalités correspondantes dans les deux tables primitives. Les fonctions A et B sont un peu différentes dans ces deux tables; j'ai: eu égard à cette difiFérence. J'observerai sur cela, qu'en introduisant dans les tables primitives une inégalité pour la longitude, dépendante de sin. (anom. moy. C+ anom, moy. O), et pour la latitude, une inégalité dépendante de sin. (arg. de latitude -f- anom. moy. 0), et en changeant convenablement les coefficients des inégalités dépendantes de sin. (anom. moy.C — anom. moy*0), et de sin. (arg. de latitude — anom. moy. 0); on pourrait se dispenser d'introduire les fonctions A et JB, ce qui donnerait aux tables plus d'uniformité. Burg a fait entrer dans ses tables du mouvement en longitude, huit inégalités nouvelles, qui ne sont données dans les tables réduites de Mason que par leur développement : je les ai distinguées par un double astérisque. Enfin, il a comparé aux observations plusieurs inégalités qu'il a trouvées insensibles; en sorte que leurs coefficients, donnés par le développement des tables de Mason, peuvent maintenant être considérés comme des résultats de l'observation : je lestai distingués par un triple astérisque. On pourra ainsi reconnaître les inégalités qui restent encore à comparer aux observations. Le peu de difiFérence- qui existe entre les deux tables permet de conclure ainsi le développement de l'une d'elles, du développement de l'autre; et l'on peut, par la

méthode inverse, réduire les inégalités de ma théorie, à la forme des tahles de Mayer.

In^galit^dMoitM en îéhlmà9 Maton.

Excès dM codEcMoU Excès des eoeffideots

Gocfficisols sur e«iix dMaits des dMoils d«« taklss ds

6ê m* tUori«. *•**••• ^ MssoB. Bofg, snr etaz droits

d«s tsbics de M ason.

Inégalité du premier ordre.

— 69992^30. sin. (ci;— tar)^ —69992^30.. + o\oo.

Inégalités du second ordre.

(2C1;— s'ct)* + l442^66. . +i5\25.

[2v — 2mv)* — 5856^,1 1.. +i8\59.

(2 r — 2 mv— cv+tff)* — i446i\28.. — i2\o9.

[cmv—^')* 4- 2io6\o9.. +3o^38.

{2gv — 2 6)t 4- i255\92.. — o\b5.

Inégalités du troisième ordre.

(3cr— 3tîT)* — 36',34*. — 2'^i6.

[2gv—cV'-'2d+^)* + 2o4^86.. +16^19.

i^ay^Ai-sin,

ÔSyA'iyo.sin.

- 2075^7 i.sin.

- i256',47.sîn.

- 33^l9.sin.

-T- 1 88^67. sin.

- 69^1 6. sin.

-h 45o',56. sin, -f 44^77.sin.

- 42i^37.sin.

-^ 67^ll.5in.

- 635^09. sin, + 2ii',84.sin.

- 36o',5o.sin.

+ 55i^3i.sin, + 1 72^28. sîn.

+ 2 7^47.sin.

+ 36o\i2.sin.

-- 58',6o.sin.

(i)Le , cet égard

2 gV'\-cv-'2 0—'ts)*t* —

2V'-2mV+CV—^)* +

21;— 2mv+cmr— tzf)* -h

2 v—2 mv—cmv+'cs)^ —

2t;— 21111;— c^^^-c'm^;+©--©')^. + 2t;— 2mi;— cr— c/niH^cf-MBr^*. —

cv+cTriv—TS—ta')* 4-

cv—cmv—^'h^')^ —

2CV—2V+2mV—2'&)^ 4-

2^t;— 2i;4-2mr— 20)* 4-

2cmi;— 2'Bt')* 4-

— mv)*

v—mv+cmv—'cs')*.

2l9^ll..

coefficient de cette inégalité est une des arbitraires de la théorie, et je pense il convient d*adopter le résultat de Barg.

• - o\à7, •+ o',93 . + o'.oo

Inégalitët dMniUs dtsiablct de Maton.

Coefficients de ne théorie.

Excès de ces eoeffieieau Excès des cecficisM su oe«x dddviu des dMnits des tiUti é taU« de Mesœ. Bnrg, sveendiM

Inégalités du quatrième ordre et d'un ordre supérieur qui ont été comparées aux observations.

— i\o3.sin

— 6\io.sin +23^765. sin —2i\67.sin.

^-l7^5o.sin.

+ 2^38. sin.

— 52'',6i.sin.

— 3\53.sin.

+2 9\45.sin.

+ 3^73. sin.

— 10^87. sin.

— i8\i2.sin.

+ 3^o8.sin.

+ 1^82. sin.

+39^38.sin.

+ 2^36. sîn.

+ 3\o4.sin.

+ 4''»o5.sin.

+l9^72.sin.

— 3^73.sin.