o\56.sin

--i2\o6.sin.

± 3\36.sin.

~ 1 yOO.SlD.

± 6\26.sin.

4ci;— 4®)* -+■ o\o9

2gV—2CV—20+2iSS)* + 0^3l

.[gv—v—d)* + i7',i35. ... — 6\63. . — a'jyS

3t;— 3mt;)* + 5',86

4v— 4wv)* -f 4'i63

cv+2cmv—^-'2^')* — o*,5i

CV— 2Cmt;— tîT+2'BT')* H- o',5i

2ci;+2i;— 2mr— 21^)* — 25\o3 + i\66. . -h 2\78

^v—^mv—cv+is)^ +io3\oi +13^,67. . + 5',55

^v—^mv—2cv+2^)* + A7^7l + o^92. . — ^'M

cv—v + mv—^)* — 25^65. (i+i) + 4^ol

r— mr— c'mr+tff')* — 5',55

2!;— 2mv— 2^t;+ct;+2 0— izr)*. . . + 26\77 — 2',68. . + i',5li

2gv+cv—2v-+'2mv-'2d—^)* + 4^,94

2v- 2mv—2cmv+2^)*^ — 8',02

cv+v—mv—^)^* — i5\47.(i+î) + 8\oa

3ct;— 2î;+2mt;--2tîT)** — 6'M

2V'-2mv+cv+cmv—^—^')*^ — 6j9

2v— 2mt;+ct;— cmv— tff+tff')**. . + 31^39 — 7\99. . — h\oi

^v—hmv—icv+3'0)^^ — 3',39

2ct;— 2t;+2mt;— cmt;--2'Br+'cr')'»c^. — o\'j6 — 3\8o. . + 3',70

cv—v+mv—cmv—^+iss')^^ + 3',39

2CV— 2l;+2m^^4-c'ml;— 215— tar')*t*. + l8^l5 — l^67

4^^-4yw^;4■c^;— tiTJ^^t

4ci;— 4v+4wv— 4®)*** 2v— 2mv+2^i;— 2 0)*** 2 gv±cmv—2d^its')*y¥*

2gV+2CV—2V + 2mv—20—2^)^^*

2gv—2v+2mv±cmv—20^:^')^*^

Inégalités du quatrième ordre et dun ordre supérieur, déduites des tables de Mason, et qui n'ont point été comparées aux observations.

......... « - . Exeis de cm coeffi-

la^gdiUi dMaites CodEa«nU «j^^ .„ ^^^ ^^

àM taUtidt Muon. de ma théorie. dniu des Ublcs de

'+i5\32.sin.(2cv--cmt;— 2«+«') +i3",89. . . — 1",43

— 8^7l .sin.(2Cî;+cmt;— 2tîT— tsr') — g^yS. . . — i",o4

+i4',52.sin.(4t;— ^mv— et;— cmv+^+tff')

— l3^78•sin.(2t;— Q/nv+a^v— eu— aô+tff)

— i\iS.sm.[2v-'2mv—2gv+2cv+id'-2^) + 5^99.sin.(4v— Amv— acv+cmv+atîT— izr')

— 3\63.sin.(3t;— 3mt;— cv+tff)

+ 9\36 . sin. (2 v— 2 mv— ct;+ 2 c mu+tff— 2izr') —1 7^,88 .sin. (2 v- 2 mV'-cv—2cmv+'cs+2^') + i\6g.sm.{^v—^mv—2gv-'Cv+2d+'îs)

— i\3g.sm.[^v—^mv—cmv+^') + 2\o5.sin.(6t;— 6mi;— 3ct;+3iîr)

— i\20.sm.[cV'-v+mv+cmv—^—^) + i\o3.sm.(4v— 4^v+cmt;— tff').

On voit par ce tableau, que la plus grande différence entre les coefficients des tables de Mason, et ceux de notre théorie, n'est que de 3o''; et quelle n'est que de 26" entre notre théorie et les tables de Burg. On la ferait sans doute disparaître, en portant plus loin encore les approximations; mais la comparaison précédente suffit pour établir incontestablement que la gravitation universelle est Tunique cause de toutes les inégalités de la lune.

Deux de ces inégalités méritent par leur importance d'être déterminées avec un soin particulier. La première est celle que Ton a nommée inégalité parallactique, et dont l'argument est

V — mv. Elle dépend de la parallaxe du soleil. Je Fai déterminée en portant Tapproximation jusquaux quantités du cinquième ordre inclusivement; j'ai donc lieu de croire la valeur à laquelle je suis parvenu très-exacte. Suivant les tables de Mason, réduites à la forme de ma théorie, cette inégalité est égale à 36o\ 1 2 ; mais Burg, qui vient de la déterminer par la comparaison d'un trèsgrand nombre d'observations, la trouve plus grande de 17^59, et par conséquent égale à 377^71. En égalant à ce dernier résultat le coefficient (i-f-/) .376",586, donné par mon analyse, on a

partant

a 4oo '

or la parallaxe solaire est -7 ou — . — ; cette parallaxe est donc

égale à

a ' 4oo

En substituant pour —, sa valeur o,oi655ioi, trouvée dans le

n** 19, on a 2 6",42o5 pour la parallaxe moyenne du soleil, sur le parallèle dont le carré du sinus de latitude est y; ce qui est à très-peu près celle que plusieurs astronomes ont conclue du dernier passage de Vénus sur le Soleil; la théorie de la Lune offre donc un moyen fort exact pour déterminer cette* parallaxe.

La seconde inégalité est celle qui dépend de la longitude du nœud de l'orbite lunaire, ou de l'argument gfv — r-H0. Son coefficient, suivant Mason, est 2 3\765; mais Burg, qui vient de le déterminer par un très-grand nombre d'observations, le réduit à 2o''987. La théorie donne par le n^ 20, l7^l35, en supposant

raplatissement de la terre -5^, et 35",49o, en supposant cet aplatissement —5-; doù il est facile de conclure que la détermination de Burg répond à -^--r — p d'aplatissement. Cette inégalité est déterminée, avec beaucoup de précision, par la théorie: on n'a point à craindre à son égard, l'incertitude que le peu de convergence des approximations laisse sur les coefficients de la plupart des inégalités lunaires; et comme elle est liée à l'aplatissement de la terre, sa détermination exacte par les observations mérite toute l'attention des astronomes. Il résulte, sans aucun doute, des valeurs que Mason et Burg lui ont assignées, que la terre est moins aplatie que dans le cas de l'homogénéité, ce qui est conforme à ce que nous avons trouvé, par d'autres phénomènes, dans les livres III, IV et V.

25. Considérons présentement le mouvement de la lune en latitude. On le détermine par les tables de la manière suivante. Si l'on nomme longitude corrigée de la lune, la longitude moyenne à laquelle on applique toutes les inégalités, à l'exception de la réduction, la latitude de la lune est égale à

Burg.

Mflffion.

+67 i74'',4o.sin. (argument de la latitude)

— 1 3", 5 8 . sin . ( 3 . arg. de latitude)

- 9",57.sin. (arg. de lat. — anom. moy. 0) + 54\32 .sin. (arg. de lat. — anom. moy. c)

77\47.sin. (2 . anom. moy. C — arg; de lat.) 5*,86.sin. (3 . anom. moy. C ~ arg. delat.)

/, o . /2. loi^.corrig.C—îï- long, vraie 0\ ' '^ * \— arg.delat.+anom.moy.0 /

Burg.

Mason.

(2 . long. corrig.C— a • long, vraie Q\ — arg. de lat. — anoœ. moy.0 /

^„ ^n . /2 . long. corrig.C— a • long, vraie 0\