TOMI III
mules du n" 59 du second livre, et l'on aura, en prenant pour plan fixe l'écliptique de 1760,
, , dp' r ddp' dq' r ddq'
t exprimant le nombre des années juliennes écoulées depuis 1 760,
et les valeurs de -£-y -£-, , , , etc. se rapportant à cette époque.
On pourra ne considérer que la première puissance de t dans ces deux séries, lorsque t n'excédera pas 3oo; et lorsqu'il ne surpassera pas 1000 .ou 12 00, on pourra rejeter les puissances supérieures au carré, ce qui est permis, même relativement aux observations les plus anciennes, vu leur imperfection. On trouve par les formules citées,
-£-== o",236792 H- 0^025989. (X -h o\2664o8.(x' -h 0^,02 9082. fi.''
— o\o67966.jx"' — 0*^,0 1 6809. jx'^ -h o\oooo88. fi.*^', ^=— l^546l56 — o",o263o4,ft — o",956638.fjt'— o>3 1898.(1'^
— o\488376.(x"^ — o",o42 658.jx'^ — o", 000 2 8 2. (x".
dt
26. On a vu dans le chapitre m que Tellipticité du soleil produit dans les périhélies des orbes planétaires un léger mouvement égal à
Considérons ce mouvement par rapport à Mercure, (j est le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à Téquatcur solaire : soit mt le mouvement angulaire de rotation du soleil; la force centrifuge à Téquateur solaire sera m\ D. Si Ton exprime par S
S la masse du soleil, on aura -^^ =n\ ou S=n\a*; ce qui donne
la pesanteur j- à Féquateur solaire, égale à — j^^ — : on a donc
La durée de la rotation du soleil est, suivant les observations, à très-peu près égale à 2 5J°"",4i7. La durée de la révolution sidérale de la terre est de 3 6 5^°"^, 2 56; d'où Ton tire
Le demi-diamètre apparent du soleil dans sa moyenne distance est de 2968''; ce qui donne
—ff = sin. 2968'';
on a donc
Dans le cas de l'homogénéité du soleil, on a, par le n"* 24 du troisième livre, jO = y. <y; le mouvement du périhélie de Mercure, produit par l'ellipticité du soleil, est donc alors égal à
et par conséquent à
A^.(sin.29687.(^y.«f.
En substituant pour a, a, et n, leurs valeurs données dans le chapitre v, cette quantité devient o",o378io.f. Elle augmente la
valeur précédente de -tt-, de la quantité 0^,0378 10. Cette quan-
tité presque insensible devient plus petite encore, si, comme il y a tout lieu de le croire, le soleil est formé de couches dont la densité croît de la surface au centre; on peut donc la négliger pour Mercure, et, à plus forte raison, pour les autres planètes. Les variations des nœuds et des inclinaisons des orbites, dépendantes de la même cause, peuvent être également négligées.
