THÉORIE DE MARS
32. On a par le n° 29, dans le cas du maximum de hV", et étant égal à -tt. Si Ton ne fait varier que r dans a, on aura
En prenant pour r et r\ les moyennes distances de la Terre et de Mars au Soleil, et supposant hV" =:±i\\ on aura
Sr'^^zp 0,000002076:
ou peut donc négliger les inégalités du rayon vecteur r\ dont les coefficients sont au-dessous de ±0,000002. Nous négligerons les inégalités du mouvement de Mars en longitude, au-dessous d'un quart de seconde-
loégalités de Mars, indépendantes des excentricités.
o',6443o2.sin. [rît — nt-^-e! — e'*)] ôi;"= f, .»m)— 0^76897. sin.2(/i7—n''f-+-£'—e") ^ ^''^ -o;',oi543i.sin.3(Ai'f— 7i'^«-H£ — e'^) -o ,004222. sin.4(^f — n f-4-e — e )]
21,070470.810. [nt — n f-he — e]
— 2',98978o.sin.2(/i''«— n^f-f-e"— e")
— o',564852.sin.3(n''f— «"f-f-e"— e") -{-(iH-ft").! — o',i 79760. sin.4(n''t—/i"'f-|-e''—e'')
— o ,07i294.sm.5(7i f — n fH-e — e) ~ o',o3i909.sin.6(/i'f— 7i''f-he''— e'")
-Ai\96933o,sin.2(7i"^f — n'^f-f-e"^ — 1^\
- 3\642865.sin.3(n"f— Ti'^f-he"— e")
- o'',5332 36.sin.4(/i"^f — nt-^-e"" — e')i
- o",io2 363.sin.5(7i''^f — nt-he"" — e*')!
- o ,041427. sin-o(/i t — /if-he — e j;
4\i47390.sin. [nt — nt-\-e i\369345.sin.2(n7— 7i"f-he' o^07i2 6o.sin.3(n*^f — nt-^é"o\oob^^^.sm.li[nt — nt-{-e-
0,0000021947.008. [rît — nt-^e — e"") 0,0000001972. cos.2(/i'f — nt-\- e — e") o,ooooooo4i8.cos.3(7i'f — n't'^e — e")
o,ooooo2386o — 0,0000187564.005. [nt—nt-he—e") -f- 0,0000052387. cos.2(n''f — n't-he'' — e'') [i-h(i).\ -i- 0,00000 11 969. cos.3(7i"f — nt-^e' — e"") -1-0,0000004169. cos.4(/i"f — n't'-he'' — e*')! +-0,0000001733, cos.S[nt — n't-\-e'' — e ) -f-0,0000000796. cos.6[nt — ift-h e" — e*^)
— 0,0000679436. cos.2{n"f — v^t-he' (i-t-f*")./ — 0,0000069390. cos.3(n"f — re^f-f-e'
— 0,0000010930. cos.4(«"^f — ift-he"
— 0,0000002004. cos.5{n"f — n't-+- e"
— 0,0000000620. cos.6(n"f — n^f-f-e'
— OjOoooooSiyS
+-0,00000^7062.008. [nt — rTt'^-e' — e"') [i-\-\k)À — 0,000002 32 76. cos.2(n''f — nt-\-e — e!")
— 0,0000001 3 99. cos.3(w'^f — nt-he — e"')
— 0,0000000 1 2 5. cos.kint — nt'+- e — e'" )
Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.
hv''= (i+ft').
3',34i i89.siii.(2K''f— n'f-+- 26"— e'— «r")l o',779586.sin.(2n''t— n'«-|-2e"— e'— «y')j
2',i5632 5.5in.{n''-i-e' — tsT) \
— o',4i52i5.8in.(2n''f— n'f-i-2e'— e'— o') — 3i",2 i8207.sm.(2/i"'f— n'f-h2e''— e'-^sr") -hi5',8i i92o.sin.(2/i"'«— n'f-i-2e"'— e'— «y') — 2o',i 1 i96o.sm.(3n"'f— 2R''t-i-3e''— 2e'— -or")} -4- 2',6iii22.sin.(3/i"'r— 2n''(-l-3e"— 26'-— ©*) H- 2',o9 1 81 5. sm.(knt—'in't-\- 46"— 3e'— «T)
— o',2443o6.sin.(4n"'f— 3n"f-f-4e''— 3^"— «y') -h o',37oi4i.sin.(57i"'f— 4R''«-f-5e''— 46"— tJ*)
-f- 8'',oo3396.s -h 7\o8859o.s:
— 1 i\oi5o46.s -h o\67947i.s
271 t — n t+ie —e —^ )
n.(on (— 2n(+3e -2e — -oy ) D.(3n'7-2n"'f + 3e"-2e"-'Br"')
n.{àn"'t-Sn't+/ie'-'de"-'a")
(m. IV, , m ir m \
2n t — n f+2e — e — tzr )
n.(4w'^ï — 37i"^t4-4e'*- 3e"^ — 'ct"' )
0^443697. sin.(7i''f + e' — 'CT"') - 2'',i5ioo5.sin.(/i'^t+e'^ — 'Ct'^)
I — o\3og^oi.sin.[3nt--iTft + 3e'^—2£" — ^'^) \— o\48390i.sin.(2/i"f-/i'^f+2e''-e'^-'CT")
èr'= {i-\-(i').\
0,0000044700. cos.(27i''f — nt-h2e"' — e' — ts'")) -0,000000971 3. cos.(27i"'f — nt-h^e" — e' — 7s')\
. — 0,000002 2 865. cos.(/i"f -h e' — "ts")
I-ho,ooooo86337.cos.(2/i''f-/i"f+2e"-e'-'CT'') — 0,0000031269.005.(2/1''*— 7i"fH-2e'^— e''— 'Ct'') , , . — o,oooo2oo33i.cos.(3/i''f — 2/i''f+3e''— 2e''— 'Ct'')] j-+-o,ooooo2 5454.cos.(3/i'^(— 2/i''(+3e'^— 2 e"— tar")! |-ho,ooooo3o863.cos.(4/i'^f— 3/i'7+4e"'— 36"— 'cy'*)] \-f-o,ooooo4o2 39.cos.(4/i"'t— 3/i''f+4e'^— 3e'— 'or');'
/ o,ooooo35825. cos.[n''t+ e" — W)
— 0,00001 07986. cos,{7i"^ +e"^ — W) ho,ooooo3i43i.cos.{n"' +e^ — ^"')
— 0,0000699^70. cos.(2n"^f—/i"'f+ 2 e'^-^e'^—'cr"')
/ jrx I -1-0,0000069892. C0S.(2W*^f—7l'^f+ 2 e"^—£*'—'CT'*^)
+ ii+f^ ^'1-^0,00001 14352. cos.(37i"f-2ri"f+3e"-2e'^--'CT''')
— o,ooooi6974i.cos.(3/i"^f— 2]n*'f+3e"— 2e'"— 'ct") — 0,000002 o3o7. COS. (4w"^ï—3/i'*f+4e"^— 3 e'— 'ct"^) 1-0,0000087307. cos.(27i'*t—n"^f+ 2e"' — e"^ — '©'")
\ — 0,0000063983. cos.(3/i"'f— 27i'^f+3e"'— 2e'*^— 'ct'")
— (i + fi'' ). 0,000006 1906.003.(2 7i''f—n"'t+ 2 e'^ — c'^' — 'CT"').
Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites.
3/= (i+f£'). 2 1*^29612 l.sin.(3/l''(-nt4-3e"-e'+72^7o83)
4\36584o.sin.(3n''f-n'f+3e''-e''+8i%33i8)
i3\49o44i.sm.(4n"'f-2n'f+4e''-2e'+75%35i8)[
8',2 2 8086. sm.{5nt'- 3nt+ 5e"- 3e''+75%98 1 4))
(— i\42833o.sin.(n"f+n"f+e"+e"-59%o333)] +(i+f;t''^)) 4-^,^57 166. sm.(2/i''f+2e'''+66%7969)
(-4-3\998i74.sin.(/i''f-7i"f+e''-e%6o%769i)]
La dernière de ces inégalités peut être réunie à Tinégalité indépendante des excentricités
(i-+-fi").75\434700.sin.(/i"«— n"f-he" — e");
leur somme donne l'inégalité
(i-4-fA"). 77^81392 i.sin.(n'f—7i^f-+-e''—e"'-h2%6702).
5r'^= — (i+(x').o,ooooo2 346i.cos.(3/i''f— w f+3e''— e'+7i%99o4)
o,ooooo5o4o3.cos.(37i'^r-/i''f+3e''— e*'+8o%87o4) j
+ (i+(x''). 1-4- 0,00000702 48. cos.(4n'^f--2n''t+4e'^-- 2 e''--65%4o42 ^
o,ooooo75o32.cos.(5n"'f— 3ii''f+5e*'—3e'+76%o64i D
I ty. ij 0,0000080002. COS. (2n'^f+2e"'+66%9975) )
+ (i+f^ ^•j+o,ooooo4i488.cos.(M"f-n"f+e"-e"+65%72i4)r
La dernière de ces inégalités peut être réunie à l'inégalité indépendante des excentricités
(i-f-(x"). 0,0000784371. cos.(/i"'« — 7i''f H- e'' — e"");
leur somme donne l'inégalité
( H- jx"^ ) . 0,0000806432 . COS. [n^'t — n't -+- e"^ — e'-h 2%8 1 3 3) .
Les inégalités du mouvement de Mars en latitude sont très-peu sensibles. En désignant par U"" la longitude du nœud ascendant de l'orbite de Jupiter sur celle de Mars, on trouve
o ,291339. sm.(/i f-t-e — n ) /
-}-i ,244607. sm. (271 t — n t-+-2e — e — n ))
