j . e*. COS. (a c « - 2 -or
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2 ac— 2+21» .
RÀ M^inM MV >.e'.COS.(2Ci;-2»+3m»-2'©)
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i^.j|^iN}.e\cos.(2c'mt;-2©')
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i+2m+ ^ ^ ~-ô^ ■' +2il/"^i
ey\ cos.(2^v— cv— 2 0+'©)
. ^yV cos.(2i;— 2mv— 2^t;+ct;+ 2 0— ©)
(9/ \/ . '.\ 3(i-2|t£).(i + -|-e«+2e'»)\ l|(i-2fi).(i+2.'+2.«)+ -^ XTr=^ô \
^ ml y (36+2im-i5m>) ^ L(l±ZÎ!) , A^^.) ,^ U.cos.f.-m.)
^3m'iMii:îfi i,(..)+(i+^.^Ja , , ^, ,,
H ./ 4 ^> -r ^ ^> {.-r.e.cos.{v — mv+cmv—ta)
^m' ( (»5-i8w).(i-2^) (76-331») . ,„,) H ; r{ 4 4 }.-7.e. cos.ir — wv — cmvH
Je n'ai point eu égard aux termes multipliés par X,, parce quils se détruisent réciproquement aux quantités près de Tordre m\
10. Pour intégrer cette équation diflFérentielle , nous observerons qu'elle donne, en n'ayant égard qu'aux parties non périodiques ,
-f- -1^. {4-3m-m'M <•). (i|e")- ^. (5 <•))•./. Nous avons désigné, dans le n** 6, cette quantité par
on aura donc , en observant que sans l'action du soleil on aurait -= — , et qu'ainsi l'on peut supposer ê = ê^
L'action des planètes fait varier l'excentricité e de l'orbe terrestre, sans altérer son demi-grand axe a , comme on l'a vu dans
le second livre ; la valeur de - subit donc des variations corres-
pondantes, à raison du terme -. qu elle contient; et comme
la constante de la parallaxe de la lune est proportionnelle à - ,
on voit qu'elle doit éprouver une variation séculaire; mais on voit en même temps que cette variation sera toujours insensible.
Nous avons représenté précédemment par -.(i+^*).cos.(ct;— ^),
la partie de u dépendante de cos. (cr — 'cr). En la substituant dans l'équation différentielle précédente; en comparant ensuite les sinus
et cosinus de cv — ^, et négligeant les quantités de Tordre -^-7 ,
ce qui est permis, vu la lenteur des variations séculaires de l'excentricité de l'orbe terrestre; on aura les deux équations,
a * dv^ \ dvj
rf.e.<;±î3 a
di '
la quantité — p — q.e* étant supposée égale au coefficient de e.cos.(ci; — 'cr), dans l'équation différentielle [L) du numéro
précédent, divisé par ^ — ^; où l'on doit observer que les valeurs
de A,^'\ A,^'\ J5,w et J5.^^^ renferment déjà le facteur \ — \e\ La première de ces équations donne, en l'intégrant,
dtff a'
dv
i étant une constante arbitraire. La seconde donne, en négligeant le carré de <je\
dnr / . jqe'*
dv VA- ^j^
et par conséquent, si Ton regarde petq comme constants, ce que l'on peut faire ici sans erreur sensible, on aura, en désignant
par (jf
e étant une arbitraire; ce qui donne
cos.(cv — 'crj^cos.j v.y/i — p — Yq.fe*dv — e\.
Il suit de là que, conformément aux observations, le périgée lunaire a un mouvement égal à (i — \/i — p).v-^\ci.fe^dv.
Ce mouvement n'est pas uniforme, à raison de la variabilité de e ; et si l'on suppose qu'à partir d'une époque donnée on représente e par E' '+-fv -+- lv\ E' étant l'excentricité de l'orbe terrestre à la même époque , le mouvement du périgée sera
{i-yJ,-.p^±C'.E").v-+-\c,'.E'JV-^iq\{iË'l-^p).v':
cette expression pourra servir pendant deux mille ans, soit avant, soit après l'époque. La partie
forme l'équation séculaire du mouvement du périgée, qui maintenant se ralentit de siècle en siècle. La valeur de la constante c peut être supposée égale à \/i — p — y^'. E'; l'angle ^cs est alors égal à la constante e, plus à l'équation séculaire du mouvement du périgée.
L'excentricité e, de l'orbe lunaire, est assujettie à une variation séculaire analogue à celle de la parallaxe, mais insensible comme
elle; ces variations étant proportionnelles à -r-, qui ne devient
sensible que dans l'intégrale i -^ . dv.
JJ
Si l'on représente par — .cos.(iv-f-ê) un terme quelconque de Téquation (L'), et que Ton désigne par
P. cos.(ir-f-ê) H-Q. sin,(it'-hê)
la partie correspondante de u; on aura, pour déterminer P et Q, les deux équations
\ dv J ' dv
