I ./ n*.(i,ooo3o

Soit i e le double de l'espace que TattractioD terrestre ferait décrire dans le temps t, sur le parallèle dont le carré du sinus de

latitude est y. Cette attraction est -^ par le n** 35 du livre III, la

terre M étant supposée elliptique. Mais on a fait précédemment M-f-m=:j, m étant ici la masse de la lune; on a donc

partant

a \ M-hm' 2s* 0,9973020

Supposons t égal à une seconde, et nommons T le nombre des

secondes d'une révolution sidérale de la lune; on aura /iz=:-— ,

TT étant le rapport de la demi-circonférence au -rayon. Soit / la longueur du pendule à secondes, due à la gravité sur le parallèle que nous considérons; on aura, par le n"" 15 du premier livre, ie=i'nH; ce qui donne

a y AJ+m * / * o,

La longueur du pendule à secondes, sur le même parallèle, est, par le n*" 42 du troisième livre, égale à o"**'^,74o9o5; il faut l'augmenter de sa ii34* partie, pour avoir la longueur qui aurait lieu sans la force centrifuge; ce qui donne /=o°',7426i2. La valeur de D est égale à 6369374 mètres; enfin, on a, par les

phénomènes des marées, m = Tn-^, et les observations donnent

T= 2732166; on aura ainsi

En évaluant en secondes le coefficient —. (i-f-e*), on le trouve

égal à lo568^4l. Cela posé, on trouve pour l'expression de la parallaxe de la lune, sur le parallèle dont il s'agit,

io568',4i

-t-SyS^GS . cos.(ct; — «j

H- 76\i8,cos.(2v — imv)

-hi i7\49 .cos.(2v — imv — cv-f-'cr)

— 2'',i6.cos.(2i; — 2mv-\-cv — tar)

— o^53 .cos.(2i; — awt;-4-cmi; — tar') -h 5\o6*cos.(2i; — nmv — cmv-htar')

— i',o3 .cos.(cmv — 'Ct')

— o^68 . COS. (21; — imv — cv-\- cmv h- «y — 'cr') -h 5'',o4.cos.(2r — imv — cv — cmr -h tsT-t-'or')

— 2^02 .cos.[cv-\-cmv — « — «') H- 2^,67 .COS. (cr — cmv — «H-'cr') -h o\o3 . cos.(2cv — 2tar)

-h 1 i',io.cos.(2ci; — 2v-\-imv — 2©)

— o',54 . COS. [igv — 2v-h2mi; — iB)

— o^o4 .cos.(2cmv — 2tar')

— 2^92 .cos.(2(/i; — ci; — 20-htar)

— o^a o • cos, (21; — 2 mr — 2^ v •+- cv -h 2 6 — « )

— 2^99. (i-f-i) •cos.{v — mv)

-h- o^48. (iH-i) .cos.(t; — mv-hc'mi; — «')

— o', 1 3 . cos.(2i; — imv -hcv — cmv — ^-r-'us')

— o\46.cos.(42^ — 4^1; — cv-i-taf)

-H 0\ 1 4 • C0S.(4v kmv 2Ct; H- 2'BT )

-f- o',4o.cos.(2ci; — 2V-+-2mi;-+-cmi; — 2t3r — 'cr') -f- o^o7 • COS. (2 et; -4- 2 V — ami; — 2isr)

— o^38 .(n-i).cos.(ci; — v-t-mv — «).

288 MÉCANIQ^JE CELESTE.