ET DE LA LUNE

20. Nous allons présentement considérer les termes dus à la non-sphéricité de la terre et de la lune. On a vu dans le n** 1 que pour y avoir égard il suffit d'augmenter dans l'expression de Q la

quantité , de

Si Ton nomme ap l'ellipticité de la terre, D son rayon moyen, a(p le rapport de la force centrifuge à la pesanteur, à l'équateur; enfin (x le sinus de la déclinaison de la lune; on a, par le n*" 35 du livre III,

Si la terre n'est pas elliptique, on a, par le n** 32 du livre III,

^=7-+-i(i««?-«p)-(f^'— l-)-+-«/.'.(i-ff).cos.a^}.M.:^;

ap et aK étant des constantes dépendantes de la figure du sphéroïde terrestre , et ^cs étant l'angle formé par l'un des deux axes principaux de la terre situés dans le plan de l'équateur, avec le méridien terrestre passant par le centre de la lune. II est facile de voir par l'analyse suivante, que le terme dépendant de cos. 2tar n'a aucune influence sensible sur le mouvement lunaire, à cause

de la rapidité avec laquelle l'angle tar varie; en sorte que la valeur de V dont on doit ici faire usage est la même que dans l'hypothèse elliptique et d'une ellipticité égale à ap; mais dans le cas général d'un sphéroïde quelconque, ctp n'exprime plus son aplatissement. On peut donc supposer, dans ce cas général, que la valeur de Q du n"* 1 s'accroît, par la considération de la nonsphéricité de la terre, de la fonction

M -h m étant pris pour l'unité de masse.

Considérons d'abord la variation de l'orbite, ou le mouvement de la lune en latitude, dépendant de cette cause. Si l'on nomme X l'obliquité de l'écliptique sur l'équateur, et si l'on fixe l'origine de l'angle v, à l'équinoxe du printemps d'une époque donnée, on aura à très-peu près.

jx=:sin.X.Y/i — ss.sin.fv'+'S.cos.\,

fv étant la longitude vraie de la lune, rapportée à l'équinoxe mobile du printemps. Il faut ainsi ajouter à la valeur de Q la fonction

/, ^ X D* (sin*.X.fi— 5').sin*.fr+2 5. sin.X.cos.X.sin./v)

Cela posé, reprenons la troisième des équations (L) du n** 1. Nous avons développé dans les n°' 11, 12 et 13, les divers termes de cette équation dus à l'action du soleil : il est facile de voir que la fonction précédente lui ajoute la quantité

JL«' ^ .D*a.sin.X.cos.X. sin./!;-t-(gf* — i).H.s\n.fv,

H.sm.fv désignant l'inégalité de s, dépendante de sin.fv. On