LM

FL ’. = a

Soit tirée de l’extrémité Q de l’espace éclairé nu point ,V la ligne (JM: elle représentera le rayon réfléchi par le point M de la courbe. Si l’on

M KM Ollt ES UK LAV OISIEIt.

prolonge celte même ligne ail delà de la courbe, elle ira rencontrer l'axe en un point f qui sera son second foyer; pour connaître la position de ce point par rapport au point /, et au point F, on fera la proportion suivante : IVJ — I,M : l‘L :: LM : Lf, d’où l’on conclura Lf — û.igû. ce qui donnera, pour l’excentricité Ff, 6.ig4.

La distance des deux foyers ne suffit pas : il faut encore, pour décrire la courbe, connaître la valeur du grand axe. ou, ce qui revient au même, la distance du foyer au sommet. Pour cela, on tirera du point jtf, qui appartient à la courbe, aux deux foyers Ff les lignes/;)/, FM; on calculera leur valeur; ou trouvera dans notre supposition fM= g. o3, et FM= 8.a5; prenant ensuite la différence de ces deux lignes, ou aura 0.78 pour la valeur du grand axe, d'où ou conclura : f.S= o, 3g, SF— a. 70. Avec ces valeurs on décrira la courbe.

Nous avons supposé, dans tout ce calcul, que la lumière n’était qu’un point lumineux placé au foyer de la courbe ; cette supposition n est pas juste : nous savons, au contraire, que la flamme d une lumière occupe un espace au moins de ao lignes. Si donc on la place nu foyer, de manière qu'il y en ait 1 o lignes au-dessus et autant au-dessous, autrement dit, qu’elle soit coupée en deux parties égales par le plan du paramètre de la courbe, il est évident que, outre l’espace circulaire éclairé dont le diamètre est de7o pieds, il y aura encore une pénombre. Pour en connaître l’étendue, on mènera (fig. 8) du point 4>, extrémité de la flamme de la lumière, la ligne d>.)/ à l'extrémité M de la courbe. On tirera ensuite <pM. tel que l’angle fMp — l’angle FM< I>. On prolongera cette ligne jusqu’à la rencontre À du point éclairé. 11 est évident que K(J exprime l'étendue de la pénombre. On aura la valeur de K(J par les opérations suivantes.

D’abord, dans le triangle <t>LM, dont 011 connaît deux côtés , on trouvera l’angle <l> MI. = 8° 19'; de même, dans le triangle FML, on aura l’angle FML = 1 6° a', d’où l’on conclura l’angle FM <l» = 5° 63'.

Ensuite, dans le triangle /ML, on calculera l’angle /ML, qu’011 trouvera = S70 W, duquel , retranchant l’angle fM$ = F.l/<l> — 5° 63', 011 aura, pour la valeur de l’angle <pML, ai® 57'. D’après quoi, dans le

triangle <pl.M, dans lequel on connaît Faufile M et le côté LM. un cherchera la valeur du côté pL, qui sera — 3. «a.

Enfin, dans les triangles semblables <g LM, MKG, on fera Zl. : LM MG — LP: KG, d’oi'i l’on tirera KG — h h pieds , ce «pii don-

nera, pour la valeur de la pénombre cherchée KQ, 10 pieds ô>"”r”(>Zi.

La totalité de l'espace éclairé sera donc, compris la pénombre, de plus de çjo pieds; la distance des lanternes, dans le centre de la ville, n’excède pas ordinairement 70 pieds; les deux bases des cônes lumineux se croiseront donc dans leur extrémité, de sorte <[ue, i|uelle que soit la largeur de la rue, elle sera entièrement éclairée. Afin qu’on pôl voir d’un seul coup d’œil toutes les dimensions île cette courbe, je les ai rassemblées dans la table suivante :