DES LANTERNES À RÉVERBÈRE

Les réverbères doivent-ils être appliqués à des lanternes publiques? L'est une des principales questions que présente à résoudre le programme de l’Académie. Nous avons fait voir, dans la première partie de ce mémoire, sur quels principes il était possible de construire des lanternes simples à huile; on y a vu comment elles pouvaient éclairer suffisamment , sans presque donner aucune ombre. Ces lanternes, au surplus, quoique peu dispendieuses dans leur construction, le sont beaucoup dans leur entretien ; elles consument beaucoup de matière combustible. Il s’agit, dans celte seconde partie, d'examiner les ressources «pie nous fournit la physique; il s’agit d'employer les moyens «pi elle nous donne pour augmenter l'cll'et des lumières, pour en multiplier l’image : elle peut nous procurer tous ces avantages, nous le savons, pourquoi ne chercherions-nous pas à en profiter.

Les miroirs ou réverbères peuvent être à la rigueur plans ou curvilignes; j’entendrai cependant ici, par le mot de réverbère, un miroir concave de métal, de figure quelconque, disposé de manière à recueillir une portion de la lumière, qui. sans lui, aurait été perdue, à la diriger vers le pian, ou en général vers l’objet qu'on veut éclairer.

DES LANTERNES A REVERBERE.

île sorte que tous les rayons qui partent du point lumineux tournent au profit de cet objet, qu’il n’y en ait aucun qui se dissipe ou qui se porte vers un autre. Le plus parfait de tous les réverbères sera donc celui dont la disposition sera telle, qu'une ligne étant tirée de la lumière dans telle direction qu’on voudra, elle parvienne toujours au plan, soit directement, soit après avoir été réfléchie.

Les deux questions qui se présentent ici les premières sont les suivantes : premièrement. Comment les réverbères doivent-ils être placés par rapport à la lumière? Secondement. Quelle doit être leur ligure?

Les réverbères peuvent être placés de deux façons principales: ou ils sont au-dessus de la lumière et la réfléchissent sur le plan qui est audessous, ou ils sont de côté, de façon qu’ils portent au loin, obliquement, les rayons; ils éclairent alors le plan, pour ainsi dire, en fuyant. Quelque avantage qu’ait cette seconde espèce de réverbère, elle ne saurait cependant être employée seule, autrement les endroits éloignés de la lumière se trouveraient suffisamment éclairés, tandis que le dessous serait dans l'obscurité. Aussi, dans la plus grande partie des lanternes dont il sera ici question , avons-nous compliqué ci» deux espèces de réverbère ; nous n’en avons formé qu’une seule courbe qui environne la lumière et qui la réfléchit de toute part. Il est encore une troisième façon d'appliquer les réverbères : c’est de les placer au-dessous de la lumière. Nous ferons voir comment il est possible de compliquer ces trois façons, et comment on parvient, par ce moyen, à tirer d’une lumière le plus grand effet possible. Ces conditions se trouveront principalement remplies dans In lanterne elliptique dont nous donnerons la description à la fin de cette seconde partie.

La seconde question regarde la ligure îles réverbères. Nous allons expliquer les principes d’après lesquels on doit les construire. Tous les problèmes qu’on peut proposer se réduisent à trois : eu l’on demande que les rayons, après la réflexion, soient parallèles entre eux, ou bien qu’ils soient convergents, ou enfin divergents. La géométrie élémentaire nous fournit trois courbes qui satisfont aux trois cas de ce problème. Ces courbes sont celles du second degré ; ce sont les sections du

MEMOIRES DE LAVOISIER

rônc : l'ellipse , i hyperbole et la parabole, l.n simplicité de leur équalion, l'habitude qu'on a de les manier à chaque instant dans la physique et dans l'astronomie , la facilité de les décrire par des méthodes simples et sûres, principalement l’ellipse, ajoutent encore, dans In pratique, aux autres avantages de ces courbes S'il s’agissait de porterai! loin la lumière dans un petit espace donné quelconque, nous emploierions In parabole. I ne lumière étant placée à son foyer, chaque rayon qui en partirait serait réfléchi par la courbe dans une direction parallèle à lave; ils seraient donc tous parallèles entre eux, et le plan qu’ils rencontreraient recevrait une grande quantité de lumière. Ce n'est point ici l’objet qu’on se propose : il s’agit . avee le moins de lumière, d'éclairer suffisamment le plus grand espace possible; les rayons doivent donc être nécessairement divergents, ce qui nous restreint au troisième cas de notre problème. L'hyperbole et l'ellipse sont les deux courbes qui le résolvent. Nous parlerons d'abord des réverbères hyperboliques, nous passerons ensuite à ceux de figure elliptique.

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UES RÉVERBÈRES HYPERBOLIQUES

Si l'on place une lumière au foyer d’un ronoïde hyperbolique, les rayons, après avoir été réfléchis par In courbe, s'écarteront les uns des autres en formant un cène lumineux, et, si on les coupe par un plan perpendiculaire à l’axe de la courbe, ils y formeront un cercle éclairé, d'autant plus grand, toutes choses d’ailleurs égales, que l'intersection du eûne se fera en un point plus éloigné du sommet. Si I on prolonge ces mêmes rayons par derrière la courbe, ils iront tous concourir en un point qui sera le sommet du cône et en même temps le foyer de l'hyperbole opposée. Je ne m’étendrai pas sur ces propriétés de l'hyperbole, non plus que sur celles de l'ellipse, dont j’aurai occasion de parler dans la suite; la démonstration s’eu trouve dans tous les traités élémentaires, je n ai pas cru qu’il fût à propos de les répéter; elles au-

raient exigé un trop grand détail et auraient grossi prodigieusement ce mémoire.

D’après ce que je viens de dire, on pourrait demander la solution du problème suivant : Etant données la base et la hauteur d’un cône lumineux quelconque, trouver les dimensions de l’hyperbole qui a servi à le former. Ce problème, tel qu’il est énoncé, est indéterminé; car, si on marque sur la ligne fp (fig. 6) autant de points FFF qu’on voudra, on pourra, sur tous ces points, comme foyer, décrire autant d’hyperboles qui résoudront le problème. Bien plus, avec un de ces points quelconques F comme foyer, on pourra décrire différentes portions d’hyperbole qui, toutes, résoudront encore le problème ; mais si, aux données précédentes, on ajoute la valeur du paramètre de la courbe, ou d’une autre ordonnée quelconque dont la position, par rapport au principal foyer de la section, soit connue, alors le problème sera absolument déterminé, il n'y aura qu’une seule hyperbole qui pourra le résoudre. Etant donnés, par exemple (fig. 7), le demi-diamètre p Q de la base du cùnc éclairé, la hauteur Lp, en-dessus du plan éclairé de l’ordonnée LM, qui sous-tend la courbe et «pii la termine, cette même ordonnée Ll/et la distance du point L où elle coupe l’axe, au foyer F de la courbe, il sera aisé de trouver les dimensions de l’hyperbole demandée.

Soit supposé, par exemple, qu'on veuille donner au réverbère, dans sa partie inférieure, qui est aussi la plus large, 16 pouces de diamètre; que sa hauteur, au-dessus du plan qu'elle doit éclairer, soit de 1 8 pieds, la distance d’une lanterne à l’autre de 70 pieds; enfin, la distance de l’ordonnée LM qui termine la courbe au foyer principal /‘'de a pouces, on aura par conséquent les valeurs suivantes :

PQ ■= 35 pieds « tso pouces.

PL «8 — ai6