DIALOGUE

A. Si l'on vous donnait un fil que vous dussiez plier, de manière qu’en revenant sur lui-même il embrassât le plus grand espace possible , comment le plieriez-vous ?

B. En cercle : car les géomètres démontrent que le cercle est , de toutes les figures planes qui ont même contour , celle qui a le plus de superficie. Et , si l'on suppose deux fies , dont l'une soit circulaire et l'autre carrée , mais dont on puisse faire le tour en des temps égaux , ils démontrent que celle qui est de figure circulaire a plus de surface.

* Traduit du latin de Leibnitz , par l'éditeur de cette collection des Œuvres philosophiques de Locke-

APPENDICE

A. Croyez-vous que cela soit véri table, lors même que vous n’y penseriez pas ?

B. Je le crois véritable, même avant que les géomètres l'eussent démontré , et que les hommes en eussent fait l’observation.

A. Vous croyez donc que la vérité et la fausseté sont dans les choses, et non pas dans nos pensées ?

B. Assurément.

A. Y a-t-il quelque chose qui soit fausse ?

B. Je ne crois pas qu’une chose puisse être fausse, mais bien la pensée que nous avons, ou la proposition que nous faisons sur cette chose.

A. La fausseté vient donc de nos pensées, et non des choses ?

B. Je suis forcé d’en convenir.

A. M’en faut-il donc pas dire autant de la vérité?

B. Il y a apparence. Gependant je doute que la conséquence soit bonne.

A. Lorsqu’on propose une question , ne doutezvous pas de la vérité ou de la fausseté de quelque chose , tant que vous n’étes pas assuré de l’opinion que vous devez avoir?

B. Certainement.

A. Vous reconnaissez donc que le même sujet est capable de vérité et de fausseté , jusqu'à ce que vous voyiez l’une ou l’autre résulter de la nature particulière de la question ?

B. J’en conviens; et j'avoue que si la fausseté vient de nos pensées , la vérité doit aussi en venir, ] el non pas des choses.

A. Mais cela est en contradiction avec ce que vous avez dit tout à l’heure , qu’une chose est véritable , lors même que personne n’y pense.

B. Cela m’embarrasse.

A. Il faut pourtant essayer de concilier ces deux assertions. Croyez- vous que toutes les pensées qui peuvent avoir lieu soient effectivement formées; ou , pour parler plus clairement, croyez-vous qu’on pense à toutes les propositions possibles.

B. Je ne le crois pas.

A. Vous voyez donc que la vérité est dans les propositions ou dans les pensées, mais dans celles qui sont possibles ; de sorte que , si un homme a sur quelque sujet une telle pensée , ou une pensée contraire , sa pensée sera nécessairement vraie ou fausse ?

B. Il me semble que c’est parfaitement résoudre la difficulté.

A. Mais, comme il faut nécessairement qu'il existe une cause qui fait que quelque pensée est vraie ou fausse, où la chercherons-nous, je vous prie ?

B. Je crois que c’est dans la nature des choses.

A. Kt, si elle avait son origine dans votre propre nature ?

B. Ce ne serait pas du moins en elle seule : car il faut nécessairement que ma nature, et celle des choses auxquelles je pense, soit telle que , en pro-

cédant par une méthode légitime , j’arrive à une conclusion qui me montre la vérité ou la fausseté de la proposition dont il s’agit.

A. C’est fort bien répondre. Il y a pourtant encore d’autres difficultés.

B. Et quelles ? je vous prie.

A. Des gens fort savants croient que la vérité a sa source dans les noms ou caractères imposes arbitrairement par les hommes.

B. Voilà une opinion bien paradoxale.

A. Cependant , voici comment ils la prouvent : la définition n’est-dle pas un principe de démonstration ?

B. J’en conviens : car il y a des propositions qui peuvent sc démontrera l'aide des seules définitions liées entre elles.

A. La vérité de ces propositions-là dépend donc des définitions ?

B. J’en demeure d’accord.

A. Mais les définitions sont arbitraires?

B. Comment cela ?

A. Ne voyez-vous pas qu’il dépend des mathématiciens de se servir du mot ellipse , pour signifier une certaine figure ? et qu’il a dépendu des Latins de donner au mot circulas la signification qu’exprime la définition ?

B. Qu’est-ce que cela fait ? on peut penser sans les mots.

A. Mais non pas sans signes. Essayez, par exemple, de faire un calcul sans des signes numériques. Quum De us calculât et cogltationem exercet , fit mandas ( Dieu calcule, il exerce sa pensée, et le monde est créé. )

B. Vous m’embarrassez fort , car je ne croyais pas que les caractères ou les signes fussent si nécessaires pour raisonner.

A. Les vérités arithmétiques supposent donc quelques signes ou caractères ?

B. Il faut l’avouer.

A. Elles dépendent donc de la volonté arbitraire des hommes ?

B. Il semble que vous m’environniez de je ne sais quel prestige.

A. Ce n’est pas moi qui ai trouvé cet argument ; il est d'un écrivain fort ingénieux.

B. Mais, peut on s'écarter du bon sens, au point de croire que la vérité puisse être arbitraire , et dépendre des noms , tandis qu’il est incontestable que pour les Grecs, les latins , les Germains , la géométrie est toujours la même ?

A. Vous avez raison : mais pourtant il faut bien sortir de cet embarras.

B. Mais je suis fort surpris de voir qu’en effet il m'est impossible de reconnaître , de trouver, et de prouver quelque vérité que ce soit, sans employer, dans mon esprit , des mots ou d'autres signes.

A. Il y a plus : si nous étions privés de l’usage des caractères, nous ne pourrions jamais ni raisonner, ni même avoir aucune pensée distincte.

APPENDICE

R. Mais, quand nous considérons des figures de géométrie , il arrive souvent que nous tirons des vérités de leur méditation attentive.

A. Cela est vrai; mais il faut savoir que ces figures mêmes sont des caractères : car un cercle tracé sur le papier n’est pas un véritable cercle, et, en effet , on n’en a pas besoin : il suffit que nous le considérions comme tel.

B. Cependant cette figure a quelque ressemblance avec le cercle, et assurément ce n’est pas un signe arbitraire.

A. D’accord : aussi les figures sont-elles les plus utiles des caractères. Mais , quelle ressemblance croyez-vous qu’il y oit entre le nombre dix et les caractères 10?

B. Il y a , dans les caractères , quelque rapport, quelque ordre , qui est le même que dans les choses, surtout si les caractères sont bien imaginés.

A A In bonne heure : mais, quelle ressemblance les éléments eux-mêmes ont-ils avec les choses, par exemple, 0 avec rien, et a avec une ligne? Vous voilà donc obligé de reconnaître qu’au moins dans ces éléments la ressemblance est tout à fait inutile. Ainsi, quoique le mot composé lucifer ait, avec ses éléments Iucem et ferre , la même relation qu’exprime la chose même qu’il désigne , quel rapport y a-t-il entre la chose exprimée par le mot lu c(fer, et la chose signifiée par les mots Iucem ou ferre?

B. Mais le mot grec tpotoçépoç a la même relation avec les mots et

A. Les Grecs auraient pu se servir de tout autre mot que de celui-là.

B. Cela est vrai : mais pourtant je remarque que, si l’on pouvait employer les caractères pour raisonner , il y a entre eux un ordre qui correspond aux choses, sinon dans les mots en particulier (quoique cela fût encore préférable), au moins dans leur union et dans leur flexion ; et que cet ordre , quoiqu’il varie d’une langue à l’outre, conserve néanmoins une sorte d’analogie dans toutes. Et c’est ce qui me donne quelque espoir de voir la difficulté se résoudre. Car , bien que les caractères soient arbitraires , il y a pourtant dans leur emploi et dans leur connexion quelque chose qui ne l’est pas ; je veux dire , une certaine proportion entre les caractères et les choses, un rapport qu’ont entre eux les divers caractères qui expriment les mêmes choses. Or, c’est cette proportion, ou relation, qui est le fondement de la vérité : car elle fait que , quels que soient les caractères que nous employons, le résultat est toujours le même, en équivalent ou en proportion, quoique peut-être il soit toujours nécessaire d’employer quelques caractères pour penser.

A. A merveille! vous vous êtes très-bien tiré de cet embarras ; et le calcul analytique ou arithmétique confirme cette manière de voir la chose. Car, dans les nombres , on arrivera toujours au même

résultat , soit qu'on fasse usage de la progression décimale, ou , comme quelques-uns l’ont fait, de la progression duodécimale : et, lorsqu'on a résolu la question par des systèmes de calcul différents , si l'on veut en faire l'application à des grains ou à d’autres objets susceptibles d’être comptés, on retrouve toujours la même chose. Dans l’analyse même , quoique les diverses habitudes ou manières d'être des choses paraissent plus facilement dans les caractères différents , cependant le fondement de la vérité se trouve toujours dans la connexion et dans l’arrangement même des caractères. Par exemple : si l’on désigne le carré de a par a1, en mettant b-\-c , au lieu de o, on aura le carré 6»-+c* -4- 2 6c , ou, en mettant, au lieu de atd — e, on aura le carré d — 2 de, la première manière exprimant le rapport de a tout entier à ses parties b , c , et la seconde exprimant le rapport de a à d tout entier , et à son excès e , à l'égard de a. Mais la substitution fait voir que la chose revient toujours au même : car , dans la formule rf*-hc*— 2de , substituons, au lieu de d, sa valeur a-K, alors on aura, pour a* -4-e* -h 2 a e ; et , pour — 2 de y on aura — 2 a e — 2 e*. Donc , en ajoutant le tout ensemble :

— 2 d e — — 2 e* — 2 ae.

Il reviendra la somme : a1.

Vous voyez que, bien que les caractères soient pris arbitrairement, pourvu qu’on observe néanmoins, dans leur emploi, un ordre et un mode détermines, tout s’accorde toujours. Ainsi, quoique les vérités supposent toujours l’emploi de quelques caractères, et même soient énoncées quelquefois au sujet des caractères eux-mêmes ( comme les théorèmes sur l'exclusion ou le rejet du nombre 9 ) ; cependant , elles ne consistent pas dans ce qui s’y trouve d’arbitraire , mais dans ce qu’il y a de constant , je veux dire le rapport aux choses. Et il est toujours vrai, indépendamment de tout arbitraire de notre part , qu’en employant tels caractères il en doit résulter tel raisonnement; et de même, si l’on en emploie d’autres, quoique leur rapport connu avec les premiers soit différent , pourvu qu’il conserve encore avec ceux-ci l’analogie résultant de la relation des caractères, laquelle se manifeste par des comparaisons et des substitutions.