LIVRE SIXIÈME

ligne sert non-seulement à soutenir la vue de Tesprit dans la recherche de toutes les vérités qu'on veut découvrir sur la question proposée, elle en représente môme la résolution d'une manière sensible et convaincante.

Premièrement, cette ligne AXYE exprime la véritable grandeur du mouvement composé; car Ton voit sensiblementque, si les forces qui le produisent peuvent chacune faire avancer ce corps d'un pied en une minute, son mouvement composé sera dedeux piedsenune minute si les mouvements composants s'accordent parfaitement; car, dans ce cas, il suffit d'ajouter AB à AC, parce que lessforces des mouvements composants sont entièrement employées à former le mouvement composé; et si ces mouvements ne peuvent s'accorder entièrement, le composé AE sera plus grand que l'un des composants AB ou AC delà ligne YE. Mais si ces mouvements se font par deux lignes qui fassent l'angle CAB, de J20 degrés, le composé sera égal à chacun des composants égaux. Enfin si ces mouvements sont entièrement opposés, le composé sera nul, parce que les forces des mouvements composants étant égales, elles font équilibre.

Secondement, cette ligne AXYE représente à l'imagination le chemin que doit suivre le corps, et l'on voit sensiblement selon quelle proportion ilavance plus d'un côté que de l'autre. On voit aussi que tous les mouvements composés sont droits lorsque chacun des composants est toujours le même, quoiqu'ils soient inégaux entre eux; ou bien lorsque les composants sont toujours égaux entre eux, quoiqu'ils ne soient pas toujours les mêmes. Enfin il est visible que les lignes que décrivent ces mouvements sont courbes lorsque les composants sont inégaux entre eux, et ne sont pas toujours les mêmes.

Enfin cette ligne représente à Timagination tous les lieux où ce* corps, poussé par deux forces différentes vers deux difTérents endroits, doit se trouver : de sorte que Ton peut marquer précisément le point oh ce corps doit être dans un tel instant qu'on voudra. Si Ton veut savoir, par exemple, où il doit se trouver au commencement de la quatrième minute, il n'y a qu'à diviser les lignes AB ou AG en des parties qui expriment l'espace que ces forces connues seraient capables chacune en particulier de faire parcourir à ce corps dans une minute; et prendre trois de ces parties dans quelqu'une de ces lignes, et tirer ensuite par le cçmmencement de la quatrième 3X parallèle à AB, ou iiiX parallèle à AG. Gar il est évident que le point X, que l'une ou l'autre de Ces parallèles détermine dans la ligne AXYE, marque l'endroit où ce corps se trouvera au commencement de la troisième minute de son mouvement. Ainsi cette manière d'examiner les questions ne soutient pas seulement la vue de l'esprit, elle lui en montre même la résolution ; et elle lui donne assez de lumière pour découvrir les choses inconnues par fort peu de choses connues.

Il suffit, par exemple, après ce qu'on a dit, que l'on sache seulement qu'un corps qui était en A dans un tel temps se trouve en E dans un autre, et que les forces différentes le poussent par des lignes qui fassent un angle donné tel que BAC, pour découvrir la ligne de son mouvement composé, et les difTérents degrés de vitesse des mouvements simples, pourvu que l'on sache que ces mouvements soient égaux entre eux ou uniformes. Gar quand on a deux points d'une ligne droite, on l'a tout entière; et l'on peut comparer la ligne droite AE, ou le mouvement composé qui est connu, avec les lignes AB et AG, c'est-à-dire avec les mouvements simples qui sont inconnus .

LIVBE SIXIÈME.

Si Ton suppose de nouveau qu'une pierre soit poussée de A vers B par un mouvement uniforme, mais

qu*elle descende vers G, infiniment éloigné du point A, par un mouvement inégal, semblable à celui dont on croit ordinairement que les corps pesants tendent au centre de fa terre, c'est-à-dire que les espaces qu'elle

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parcourt soient entre eux comme les carres des temps qu'elle emploie à les parcourir, la ligne qu'elle décrira sera toujours une parabole, et Ton pourra déterminer dans sa dernière exactitude le point où elle sera dans un tel moment de son mouvement.

Car si dans ce premier moment ce corps tombe de deux pieds de A vers C, dans le second de six, dans le troisième de dix, dans le quatrième de quatorze, et qu'il soit poussé par un mouvement uniforme de A vers B, qui est de la longueur de seize pieds, il est visible que la ligne qu'il décrira sera une parabole dont le paramètre sera long de huit pieds. Car le carré des appliquées ou ordonnées au diamètre, lesquelles marquent les temps et le mouvement régléde A vers B, sera égal au rectangle du paramètre par les lignes qui marquent les mouvements inégaux et accélérés; et les carrés des appliquées^ c'est-à-dire les carrés des temps, seront entre eux comme les parties du diamètre comprises entre le pôle et les appliquées.