LIVRE SIXIÈME

droits où il doit être en tel temps. Elles représentent enfin aux yeux la véritable grandeur du mouvement composé et de son accélération en un temps déterminé.

Supposant de nouveau qu'un corps se meuve de A vers C inégalement, aussi bien que de A vers B, si l'inégalité est pareille au commencement et toujours, c'està-dire, si rinégalité de son mouvement vers C est semblable à celui vers B, ou s*il augmente avec la môme proportion, la ligne qu'il décrira sera droite.

Mais si Ton suppose qu'il y ait inégalité dans l'augmentation ou dans la diminution des mouvements simples, quoique Ton suppose cette inégalité telle qu'on voudra, il sera toujours facile de trouver la ligne qui représente à l'imagination le mouvement composé des mouvements simples, en exprimant par des lignes ces mouvements, et en tirant à ces lignes des parallèles qui s'entrecoupent. Car la ligne qui passera par toutes les intersections de ces parallèles représentera le mouvement composé de ces mouvements inégaux, et inégalement accélérés ou diminués.

Par exemple, si l'on suppose qu'un corps soit mû par deux forces égales ou inégales telles qu'on voudra, qu'un de ces mouvements augmente ou diminue toujours selon une progression géométrique ou arithmétique telle qu'on voudra, et que l'autre mouvement augmente ou diminue aussi selon une progression arithmétique ou géométrique telle qu'on voudra; pour trouver les points par lesquels doit passer la ligne qui représente aux yeux et à l'imagination le mouvement composé de ces mouvements, voici ce qu'il y a à faire.

11 faut d'abord tirer, comme l'on a dit, les deux lignes AB et AG, pour exprimer les deux mouvements simples, et diviser ces lignes selon la supposition de Yaccélération de ces mouvements. Si l'on suppose que le mouvement exprimé par la ligne AC augmente ou

diminue selon une progression arithmétique 1, 2, 3, 4, 5, il faut la diviser aux points marqués 1 , 2, 3, 4, 5; et si l'on suppose que le mouvement exprimé par la ligne AB augmente selon la progression double 1, 2, 4^ 8, i6, ou diminue selon la progression sous-double 4, 2, 1, ^, J, I, il faut la diviser aux points marqués 1, 2, 4, 8, .16, ou 4, 2, 1, î, J. |. Ensuite il faut tirer par ces divisions des parallèles à AB et à AC; et la ligne AE, qui doit exprimer le mouvement composé que Ton cherche, passera nécessairement par tous les points où ces parallèles s'entrecouperont. Et ainsi l'on voit le chemin que ce corps mû doit tenir.

Si l'on veut connaître exactement combien il y a de temps que ce corps a commencé d'être remué lorsqu'il est arrivé à un tel point, les parallèles tirées de ce point sur AB ou sur AG le marqueront, car les divisions de AB et de AG marquent le temps. De même, si Ton veut savoir le point où ce corps sera arrivé en un tel temps, les parallèles tirées des divisions des lignes AB et A G, qui représentent ce temps, marqueront par leur intersection ce point que l'on cherche. Pour Téloignement du lieu d'où il a commencé à se mouvoir, il sera toujours facile de le connaître en tirant une ligne de