LIVRE SIXIÈME

ce point vers A, car la longueur de celle ligne se connaîtra par rapport à AB ou à AC qui sont connues. Mais pour la longueur du chemin que ce corps aura fait pour arriver à ce point, il sera difficile de la connaître, à cause que la ligne de son mouvement AE étant courbe, on ne peut la rapporter à aucune de ces lignes droites.

Que si Ton voulait déterminer les points infinis par lesquels ce corps doit passer, c'est-à-dire d'écrire exactement, et par un mouvement continu, la ligne AE; il serait nécessaire de se faire un compas dont le mouvement des jambes fût réglé, selon les conditions exprimées dans les suppositions que l'on vient de faire. Ce qui est souvent très-difficile à inventer, impossible à exécuter, et assez inutile pour découvrir les rapports que les choses ont entre elles, puisque l'on n'a pas d'ordinaire besoin de tous les points dont cette ligne est composée, mais seulement de quelques-uns qui servent à conduire l'imagination lorsqu'elle considère de tels mouvements.

Ces exemples suffisent pour faire connaître que l'on peut exprimer par lignes, et représenter ainsi à l'imagination la plupart de nos idées et que la géométrie, qui apprend à faire toutes les comparaisons nécessaires pour connaître les rapports des lignes, est d'un usage beaucoup plus étendu qu'on ne le pense ordinairement. Car enfin l'astronomie, la musique, les mécaniques et généralement toutes les sciences qui traitent des choses capables de recevoir du plus ou du moins, et par conséquent que l'on peut regarder comme étendues, c'est-à-dire, toutes les sciences exactes, se peuvent rapporter à la géométrie, parce que toutes les vérités spéculatives ne consistant que dans les rapports des choses et dans les rapports qui se trouvent entre leurs rapports, elles se peuvent toutes rapporter à des

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lignes. On en peut lirer géométriquement plusieurs conséquences; et ces conséquences étant rendues sensibles par les lignes qui "les représentent, il n'est presque pas possible de se tromper, et Ton peut pousser les sciences fort loin avec beaucoup de facilité.

La raison, par exemple, pour laquelle on reconnaît très-distinctement et Ton marque précisément dans la musique une octave, une quinte, une quarte, c'est que l'on exprime les sons avec des cordes exactement divis'ées, et que l'on sait que la corde qui sonne Toctave est en proportion double avec l'autre avec laquelle se fait l'octave ; que la quinte est en proportion sesquiallère ou de trois à deux, et ainsi des aulres. Car l'oreille seule ne peut juger des sons avec la précision et la justesse nécessaire à une science. Les plus babiles particiens, ceux qui ont l'oreille la plus délicate et la plus fîne, ne sont pas encore assez sensibles pour reconnaître la différence qu'il y a entre certains sons ; et ils se persuadent faussement qu'il n'y en a point, parce qu'ils ne jugent deschoses que par le sentiment qu'ils en onL 11 y en a qui ne mettent point de différence entre une octave et trois ditons*. Quelques-uns môme s'imaginent que le ton majeur n'est point différent du ton mineur; de sorte que le comma, qui en est la différence, leur est insensible, et à plus forte raison le schisma, qui n'est que la moitié du comma.

Il n'y a donc que la raison qui nous fasse manifestement voir que l'espace de la corde, qui fait la différence entre certains sons, étant divisible en plusieurs parties, il peut y avoir encore un très-grand nombre de différents sons utiles et inutiles pour la musique, lesquels l'oreille ne peut discerner. D'où il est clair que sans l'arithmétique et la géométrie la musique régulière et exacte nous serait inconnue, et que nous ne

^ Tierce majeure.

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pourrions réussir en celle science que par hasard et par imagination ; c'est-à-dire que la musique ne serait plus une science fondée sur des dém'onslrations incontestables, quoique les airs que l'on compose par la force de rimagination soient plus beaux et plus agréables aux sens que ceux que l'on compose par les règles.

De môme dans les mécaniques la pesanteur de quelques poids et la distance du centre de pesanteur de ce ' poids d'avec le soutien étant capable du plus et du moins, Tune et l'autre se peuvent exprimer par des lignes. Ainsi, Ton se sert utilement de la géométrie pour découvrir et pour démontrer une infinité de nouvelles inventions très-utiles à la vie, et même très-agréables à l'esprit à cause de l'évidence qui les accompagne.

Si, par exemple, on a un poids donné, comme de six livres, que l'on veuille mettre en équilibre avec un poids de trois livres seulement, et que ce poids de six livres soit attaché au bras d'une balance éloigné du soutien de deux pieds ; sachant seulement le principe général de toutes les mécaniques : que les poids pour demeurer en équilibre doivent être en proportion réciproque avec leur distance du soutien^ c'est-à-dire qu'un poids doit être à l'autre poids comme la distance qui est en tre le dernier et le soutienest à la distance du premier d'avec le même soutien, il sera facile de trouver, par la géométrie, quelle doit être la distance du poids de trois livres afin que tout demeure en équilibre, et trouver, selon la douzième proposition du sixième livre d'Euclide, une quatrième ligne proportionnelle qui sera de quatre pieds. De sorte que, -sachant seulement le principe fondamental des mécaniques, on peut découvrir avec évidence toutes les vérités qui en dépendent en appliquant la géométrie à la mécanique, c'est-à-dire en exprimant sensiblement par des lignes toutes les chosesque l'on considère dans les mécanique».

28 s UECU£RCUE D£ LA VÉRITÉ.

Les lignes et les figures de géométrie sont donc trèspropres pour représenter à Timagination les rapports qui sont entre les graudeurs ou entre les choses qui diffèrent du plus et du moins, comme les espaces, les temps, les poids, etc., tant à cause que ce sont des objets très-simples qu'à cause qu'on les imagine avec beaucoup de facilité. On pourrait même dire, à Tavantage de la géométrie, que les lignes peuvent représenter à l'imagination plus de choses que l'esprit n'en peut connaître, puisque les lignes peuvent exprimer les rapports des grandeurs incommensurables, c'est-à-dire des grandeurs dont on ne peut connaître les rapports, à cause qu'elles n'ont aucune mesure par laquelle on ne puisse faire la comparaison. Mais cet avantage n'est pas fort considérable pour la recherche de la vérité, puisque ces expressions sensibles des grandeurs incommensurables ne découvrent point distinctement à l'esprit leur véritable grandeur.

La géométrie est donc très-utile pour rendre l'esprit attentif aux choses dont on veut découvrir les rapports ; mais il faut avouer qu'elle nous est quelquefois occasion d'erreur, parce que nous nous occupons si fort des démonstrations évidentes et agréables que cette science nous fournit, que nous ne considérons pas assez la nature^ C'est principalement pour cette raison que toutes les machines qu'on invente ne réussissent pas, que toutes les compositions de musique où les propor* tions des consonnances sont le mieux observées ne sont pas les plus agréables, et que les supputations les . plus exactes dans l'astronomie ne prédisent quelquefois pas mieux la grandeur et le temps des éclipses. La ilature n'est point abstraite : les leviers et les roues des mécaniques ne sont pas des lignes et des cercles mathématiques ; nos goûts pour les airs de musique ne soat pas toujours les mêmes dans tous les hommes, ni