LIVRE SIXIEME

sance parfaire de quelque rapport exact qui est entre deux ou plusieurs choses;

3° Il y en a dans lesquelles on recherche une connaissance parfaite de quelque rapport assez approchant du rapport exact qui est entre deux ou plusieurs choses;

4° Il y en a dans lesquelles on recherche seulement de reconnaître un rapport assez vague et indéternainé.

11 est évident, 1° que pour résoudre des questions du premier genre et pour connaître parfaitement tous les rapports exacts de grandeur et de qualité qui sont entre deux ou plusieurs choses, il en faut avoir des idées distinctes qui les représentent parfaitement, et comparer ces choses selon toutes les manières possibles. On peut, par exemple, résoudre toutes les questions qui tendent à découvrir les rapports exacts qui sont entre 2 et 8, parce que 2 et 8 étant exactement connus, on peut les comparer ensemble en toutes les manières nécessaires pour en reconnaître les rapports exacts de grandeur ou de qualité. On peut savoir que 8 est quadruple de 2, que 8 et 2 sont des nombres pairs, que 8 et 2 ne sont point des nombres carrés.

11 est clair, en second lieu, que pour résoudre des questions du second genre, et pour connaître exactement quelque rapport de grandeur ou de qualité qui est entre deux ou plusieurs choses, il est nécessaire et il sufQt d'en connaître très-distinctement les faces selon lesquelles on doit les comparer pour en découvrir le rapport que Ton cherche. Par exemple, pour résoudre quelques-unes des questions qui tendent à découvrir quelques rapports exacts entre 4 et 16, se comme 4 et i6 sont des nombres pairs et des nombres carrés, il suffit de savoir exactement que 4 et 46 peuvent diviser sans fraction par la moitié, et que Tun et l'autre est le produit d'un nombre multiplié par lui-même, et il est

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inutile d'examiner quelle est leur véritaWc gmndeuf. Car il est évident que pour reconnaître les rapports exacts de qualité qui sont entre les choses, il suffit d'avoir une idée très-distincte de leur qualité sans penser à leur grandeur; et que pour connaître leurs rapports exacts de grandeur^ il suffit de connaître exactement leur grandeur sans rechercher leur véritable qualité.

Il est clair, en troisième lieu, que pour résoudre des questions du troisième genre et pour connaître qaelqoe rapport assez approchant du rapport exact qui est entre deux ou plusieurs choses, il suffit d'en connaître à peu près les faces ou les côtés selon lesquels on doit les comparer pour découvrir le rapport approchant que l'on cherche soit de grandeur, soit de qualité. Par exemple, je puis savoir évidemment que V S est plus grand que 2, parce que je puis savoir à peu près la véritable grandeur de F 8, mais je ne puis connaître de combien F 8 est plus grand que 2, parce que je ne puis connaître exactement la véritable grandeur de F8.

Enfin il est évident que, pour résoudre des questions du quatrième genre, et pour découvrir des rapports vagues et indéterminés, il suffît de connaître les choses d'une manière poportionnée au besoin que Ton a de les compai^er pour découvrir les rapports queiVm cherche. De sorte qu'il n'est pas toujours nécessaire, pour résoudre toutes sortes de questions, d'avoir deâ idées très-distinctes de leurs termes, c'est-à-dire de connaître parfaitement les choses que leurs iermiKs signifient. Mais il est nécessaire de les connaître d'autant plus exactement, que les rapports qu^on tâche de découvrir sont plus exacts et en plus grand nombre. Car, comme nous venons de voir, il suffit, dans tes questions imparfaites, d'avoir des idées imparfaites d<i$ choses que l'on considère, afin de résoudre ces questions parfaitement, c'est-à-dire selon ce qu'elles contieniMiil. Kt