AF

§ 5. On peut construire beaucoup de parallélogrammes de la dite catégorie en variant l'aspect de la première partie et eu donnant aux droites de la seconde partie des directions différentes. Pour que les parallélogrammes ainsi construits produisent le mouvement rectiligne avec la précision désirée, il faut que leurs organes satisfassent aux certaines équations qu'on trouve facilement pour chaque cas particulier. Mais ces équations sont assez compliquées et leur nombre augmente avec le degré de précision du parallélogramme; c'e?t pourquoi ,1a résolution de ces équations présente d'insurmontables difficultés, quand on veut obtenir des parallélogrammes qui se distinguent par la précision particulière de leur jeu. Cette difficulté dans la construction des parallélogrammes disparaît, si dans la seconde paiiie du parallélogramme la droite qui pivote sur un point fixe et la droite qui unit celle-ci avec le reste du parallélogramme satisfont aux conditions suivantes:

1) La seconde droite est deux fois plus longue que la première; elle est divisée en deux parties égales par la charnière qui l'unit avec la première.

2) Un bout de la seconde droite fournit le mouvement voulu, l'autre bout est articulé avec le reste du parallélogramme.

3) Dans la position moyenne du parallélogramme le bout de la seconde droite, celui qui exécute le mouvement désiré, coïncide avec le pivot de la première droite.

Quand ces conditions sont remplies par la seconde partie du parallélogramme, celui-ci produit, comme il n'est pas difficile de s'en convaincre, le

mouvement rcctiligne exact jusqu'au degré 2X-h1, si sa première partie fournit ce mouvement avec la précision qui va jusqu'au degré X et si la direction du dit mouvement se confond avec celle des droites de la seconde partie du parallélogramme dans sa position moyenne.

^ , En effet, soient (fig. 3) GB, CD

<ï>Hr. 3. , /

et GB y AD les deux positions des

■^1 droites appartenant à la seconde partie

I du parallélogramme; la première cor-

1 respond à la position moyenne du pa-

i rallélogramme, quand le point A exé-

^T\ — —SL entant le mouvement voulu coïncide

vj ^^.^^^^iiril^^^^^^^-^^^' ^^'cc le point G, pivot de la droite GB';

çj\^?^^^rr^r:r::^:ZZZ-^ ^0^7 la seconde correspond au moment,

' quand le point A a décrit l'arc infini-

ment petit G A et quand le point i), dirigé en son mouvement par la première partie du parallélogramme, a décrit l'arc infiniment petit DIl . D'après ce qu'on a dit, la droite GD sera tangente à l'arc DJJ parce que cette droite représente la direction du mouvement du point D.

Unissons les points A avec C, G avec D' par les droites AG^ GD\ élevons du point G la perpendiculaire GL à la droite GD et des points A^ D' abaissons les perpendiculaires Aa.^ D'p sur les droites GL, GD. Par hypotlisèe, on a