CO^ GM„ GO, — CM

dépendent des limites, entre lesquelles sont enfermées ces grandeurs.

Pour trouver ces limites, remarquons que, d'après ce qu'on a dit dans le § 5, les angles Çg, 93 doivent être compris entre les angles Ço, 9i, où ?o ^ ?iî P^^' s^'^® "^"^ aurons

D'où il vient

smf <sin f ,

siof

et comme, d'après (13),

sin^l

sio^l

sin|

Sta|

la dernière égalité donne

<sin|.

En remarquant que, d'après (38),

sin co-9,f =-^ nous tirons de ces inégalités:

sin

("-?a-f)>sm|, sin(«-9,-|)<sin|,

ce qui, pour

cos(«-ç,-|)>0,

donne

COS ((O — 9^|) <cos |-, cos (co — (p^— I) > cos |.

D'après ces inégalités, qui déterminent la limite supérieure et la limite inférieure pour la valeur de

cos (œ nous recevons

cos^ l — cos f cos (o3 — ç, — |)>cos2 ï — cos f • cos I cos»» I — cos I cos (to — çg— I) < cos=* |cos |- • cos I

d'où il vient > -'■ ''-'

cos« | — cos I cos (o) — 92— y) > 0,

cos^ l-cos ^ cos ((0 — 9,-f ) < 0,

parce que ?2<?o» ?3>?i-

Les inégalités ci-dessus déduites font voir qu'en déterminant les différences

d'après les formules (40), (41), on reçoit pour elles, dans le cas cos((o — 9,— 1)>0,

des valeurs de signes contraires; mais pour que cela soit ainsi, il faut, d'après la composition de ces différences, que le centre 0^ se trouve situé entre les points Mo, M^ (fig. 9). On en conclue que la position du centre 0^ par rapport aux points Jfo, ^x change avec le changement du signe de cos (w — opg — -^V Si

cos(a)-9,-f)>0,

le centre 0^ est situé entre les points Jfo» ^x-, mais si cos(.,-93-f)<0,

les points Jf^, M^ se trouvent du même côté du centre 0^. ■ 8 18. En nous arrêtant au cas

cos(ca — 92 — f)<0.

quand les points M^^ M^ se trouvent du même côté du centre Oj, et supposant qu'ils sont situés plus bas que celui-ci (fig. 10), nous trouvons