EXPÉRIENCES DIVERSES A FAIRE AVEC UNE BALANCE
de charge dans l'un des plateaux, on avait trouvé g? =0,00228, valeur voisine.
Différence de longueur des bras du fléau. — On prend deux poids égaux de masses nominales M; le plus souvent, ces poids marqués différeront un peu. Soient M' et M" lesj masses vraies. Soient L/ et L" les longueurs des bras. La balance étant d'abord en équilibre, les plateaux vides, on place M' dans le plateau de gauche et M" dans le plateau de droite; il faut ajouter une très petite masse mK dans le plateau de droite pour l'équilibre.
Dans une deuxième expérience, on intervertit la position des poids M' et M'' dans les plateaux, et il faut alors placer m2 à droite pour l'équilibre.
On peut, avec ces deux expériences, trouver la différence de longueur des bras du fléau et la différence des masses des deux
poids. On a
d'où
r, T „ »ii + m2T» ... ,,,, . L"
L L = Tjn ÏT^L et M'-M"=(m1-m,J
M' -4- Al" v l "L'h-I/
On a, avec une approximation très grande,
L,L,/=^i+miL ej. w w==rn1-m1} 2 M 2
L étant la longueur moyenne des bras du fléau. Avec la balance étudiée, on a trouvé
L'— L" = o,nm,oo8.
Dans les balances de précision, où les couteaux sont munis de pièces de réglage, il est facile d'obtenir l'égalité dans la longueur des bras avec une précision telle que des masses égales de 5oos placées dans chaque plateau se font équilibre à j-0 de milligramme près. La différence de longueur des bras est alors de l'ordre de grandeur de -^ de micron. Ce réglage très parfait de la longueur des bras n'est pas, du reste, un bien grand avantage, puisque l'on peut toujours faire d'excellentes pesées avec une balance dont les bras sont inégaux, soit en employant la méthode de la double
pesée, soit (ce qui double la précision) en intervertissant les charges dans les plateaux et en prenant la moyenne des résultats obtenus. Pratiquement, la plupart des balances sont assez bien réglées pour que l'on puisse peser par pesées directes sans erreur sensible, en ayant soin toutefois de vérifier avant chaque pesée que la balance est en équilibre au repère initial, les plateaux vides.
Sensibilité de la balance lorsque les arêtes des trois couteaux ne sont pas dans un même plan. — Lorsque les arêtes des trois couteaux sont constamment dans un même plan, la sensibilité est indépendante de la charge. Si l'arête du couteau central est au-dessus du plan passant par les deux arêtes des couteaux extrêmes, la sensibilité diminue avec la charge. Si l'arête du couteau central est au-dessous du plan passant par les deux arêtes des couteaux extrêmes, la sensibilité augmente avec la charge.
La déviation pour un excès de charge m dans l'un des plateaux est donnée, quand la balance n'est pas chargée, par la formule
mL (U tanga = — — ■ •
v ' 6 Md
Lorsque la balance est chargée de masses M' égales sur les arêtes extrêmes, un excès dans un plateau donne une déviation a' donnée par
mL
(,3 ) tanga' =
Mrf + îM'fl:
a étant la distance OD {fig. i) de l'arête du couteau central au plan passant par les arêtes des couteaux extrêmes. Les charges appliquées aux couteaux extrêmes agissent, en effet, pour ramener le fléau à la position initiale, comme si elles étaient appliquées enD.
On peut, en déterminant tanga et tango/, déterminer a :
tanga \ Md
tanga' / 2 M'
Avec la balance étudiée, la sensibilité diminuait avec la charge,
et l'on a trouvé
a = omm, 01 1.
EXPÉIUENCES DIVERSES A FAIRE AVEC UNE BALANCE. 5a5
Dans le cas où le fléau fléchit sous la charge, on s'en aperçoit en répétant cette mesure de a avec diverses charges. On trouve, dans le cas où il y a flexion du fléau, que a augmente avec la charge.
Durée cV oscillation de la balance chargée. — Les masses placées dans les plateaux agissent, au point de vue de l'inertie, comme si elles étaient concentrées sur les arêtes des couteaux extrêmes. Lorsque les trois couteaux sont dans le même plan, la durée de la période d'oscillation est alors donnée par la formule
(4) =27î*/ SAffd
3 étant le moment d'inertie du fléau seul, M'' la masse des plateaux et de leur charge, L la longueur des bras du fléau.
Dans le cas où les trois couteaux ne sont pas dans le même plan, on a
et l'on peut se servir de la mesure T pour déterminer a.
Amortissement d'âne balance. — On peut facilement transformer une balance ordinaire en balance apériodique au moyen d'un amortisseur à air que l'on peut réaliser au moyen de deux boites métalliques cylindriques dont les diamètres diffèrent de quelques millimètres.
La figure 4 indique en coupe le dispositif réalisé. On remplace l'un des plateaux par une des boîtes ABCD renversée et munie d'un étrier de suspension EEE formé d'un simple fil métallique soudé ou attaché à la boîte. Cette première boîte plonge à l'intérieur de la seconde A/B'C'D' sans toucher aux parois. Quand la balance se meut, l'air ne peut s'échapper immédiatement par l'espace compris entre les deux boîtes. 11 en résulte en R des variations de pression qui s'opposent au mouvement de la balance et réalisent l'amortissement.
Il est nécessaire que les parois AGBD, À'B'G'D' soient bien verticales. Pour obtenir ce résultat, on règle d'abord horizontale-
ment avec un niveau le plan qui sert de base à la balance; puis, avec une équerre placée sur ce plan comme guide, on règle la verticalité des parois de la boîte intérieure en ajoutant une petite
Fi g. 4.
charge d'un côté ou de l'autre du plateau AB. Enfin, toujours avec l'équerre comme guide, on règle avec des cales convenables la verticalité de la boîte extérieure.
En soulevant plus ou moins la boîte inférieure, on augmente ou l'on diminue l'amortissement, et l'on peut à volonté réaliser pour la balance tous les genres de mouvements, depuis des mouvements oscillatoires à amplitudes d'oscillations décroissantes, jusqu'aux mouvements apériodiques de plus en plus lents. Le meilleur amortissement est celui juste suffisant pour rendre le mouvement apériodique.
Variation de la sensibilité d'une balance en déplaçant le centre de gravité du fléau. — On peut, dans beaucoup de balances, déplacer le centre de gravité en élevant ou abaissant une masse placée à la partie supérieure du fléau ou sur l'aiguille. On sait qu'il n'y a pas d'équilibre stable lorsque le centre de gravité du fléau est au-dessus de l'arête du couteau central. Dans le cas où le centre de gravité est au-dessous de l'arête du couteau central, l'équilibre est stable.
On a, pour la durée d'une période,
= '2TLy-Mjd-'
