NOUVEAUX

ÉLECTROMÈTRES A QUADRANTS APÉRIODIQUES.

Article de P.-H. LEDEBOER.

La Lumière électrique, t. XXII, 1886, p. 17, 5^ et i55.

Un des grands progrès que la science électrique a réalisés, depuis ces dernières années, est certainement dû à la perfection des instruments de mesure.

Les conditions principales qu'un appareil de mesure doit remplir sont que les indications se lisent non seulement avec facilité, mais encore avec rapidité.

Le plus souvent, dans les instruments de mesure électrique, l'indication est fournie par la rotation ou la déviation d'un équipage mobile autour d'un axe vertical, fil de suspension ou pivot.

Dans les instruments de précision, c'est presque toujours par la déviation d'un petit miroir suspendu à un fil fin qu'on observe le déplacement de l'équipage mobile.

La facilité d'effectuer les mesures a atteint, depuis quelque temps, un grand degré de perfection; la lecture des déviations à l'aide des échelles transparentes se fait, en effet, avec une commodité incontestable.

Quant à la rapidité avec laquelle on peut effectuer les mesures, elle dépend, pour un équipage mobile suspendu à un fil fin, d'abord de la durée des oscillations du système, et puis, surtout, de la manière dont ces oscillations s'amortissent, c'est-à-dire le temps qu'il faut pour que le système revienne à zéro.

Dans les anciens appareils de mesure (on peut prendre pour exemple le galvanomètre de ISobili), les oscillations persistent

NOUVEAUX ÉLECTR'OMÈTllES A QUADRANTS APÉRIODIQUES. 565

pendant un temps très considérable; toutes les personnes qui ont eu l'occasion de se servir de ces appareils savent quelle patience et quel temps considérable il faut pour effectuer une mesure. Dans certains cas, d'ailleurs, cette persistance du mouvement s'oppose absolument à la possibilité d'arriver à un résultat déterminé.

Le desideratum est d'avoir des appareils qui reviennent au zéro immédiatement et sans la moindre oscillation, c'est-à-dire d'avoir des appareils apériodiques.

Pour ce qui concerne les galvanomètres, le problème a été résolu d'une manière complète et par des dispositions bien différentes. Les galvanomètres de Thomson (deat-beat) répondent absolument aux conditions du problème; on peut ajouter que c'est grâce à ces galvanomètres que la télégraphie sous-marine a pu se faire.

Une autre solution également heureuse, et dont le principe a été aussi trouvé par M. Thomson, est le galvanomètre apériodique Deprez-d'Arsonval. On peut dire, sans craindre d'être démenti, que toutes les personnes qui se sont servies de cet appareil n'en prendront jamais d'autre sans une nécessité absolue.

Pour ce qui concerne les électromètres à quadrants, on a essayé d'obtenir l'amortissement en faisant plonger une palette attachée à l'aiguille dans un liquide, ordinairement l'acide sulfurique concentré; mais ce mode d'amortissement ne donne pas de très bons résultats.

MM. Curie ont obtenu l'amortissement des électromètres à quadrants d'une manière toute différente et très originale; ils ont utilisé, à cet effet, les courants dits de Foucault.

Lorsqu'on remplace les secteurs en cuivre d'un électromètre ordinaire par des secteurs en acier aimanté, on fait flotter l'aiguille, qui est en aluminium, dans un champ magnétique, et il se créera, par le mouvement de l'aiguille, des courants dits de Foucault qui s'opposent au mouvement.

Avant d'entrer dans la description de la disposition adoptée, nous allons voir dans quelles conditions il faut se placer pour obtenir un amortissement convenable.

Supposons d'abord le cas où l'amortissement reste constant, c'est-à-dire où, le champ magnétique et l'aiguille restant identiques, on change uniquement le fil de suspension.

566 OEUVRES DE P. CUIUE.

Influence du jil de suspension sur l'amortissement. — Soient :

Q la déviation au temps t;

t le couple de torsion du fil de suspension;

Hmr2 le moment d'inertie de tout l'équipage mobile;

A le terme correspondant à l'amortissement.

On aura, pour l'équation du mouvement de l'aiguille, lorsqu'on fait osciller librement le système,

,^2â d% i mr2 -r— -H A -î — h x8 = o, dV1 dt

ou, en posant

2a Zmr» Ct ïmr*

il vient

Pour déterminer le genre de mouvement donné par cette formule, il suffit de former l'équation caractéristique

r'2 -\- 2fl7' + è2=o.

Tant que les racines de celte équation sont imaginaires, c'està-dire tant qu'on a

le mouvement sera oscillatoire.

Si, au contraire, les racines sont réelles, c'est-à-dire

b < et,

le mouvement sera apériodique, et le système mobile, écarté de sa position d'équilibre, y reviendra sans la dépasser et sans osciller. La limite est donnée par le cas d'égalité des racines

Ainsi, pour que l'amortissement soit complet, c'est-à-dire pour que le système n'oscille pas, mais revienne directement au point d'équilibre, il faut avoir

A = 2 /tTÔî^.

NOUVEAUX ELECTROMÈTKES A QUADRANTS APÉRIODIQUES. 067

Si le terme A, qui représente l'amortissement, a une valeur plus faible que celle donnée par celte formule, l'amortissement n'est pas complet. Toutefois, dans la pratique, la valeur de A peut être légèrement inférieure à celle indiquée par cette relation, comme nous le verrons par quelques exemples.

Cette formule indique, en outre, que l'amortissement est proportionnel (dans le cas limité que nous traitons) à la racine carrée de la torsion, lorsqu'on laisse le moment d'inertie constant. Or, le couple de torsion de deux fils de même nature est proportionnel à la quatrième puissance du diamètre ; donc, pour obtenir toujours l'apériodicité, il faudrait que le terme A, qui correspond à l'amortissement, soit proportionnel à la racine carrée du couple de torsion du fil, ou au carré du diamètre du fil de suspension.

Prenons par exemple deux fils de platine ayant respectivement g^j et jy de millimètre de diamètre. Supposons que, pour les premiers de ces fils, le mouvement soit apériodique : il faudrait, pour obtenir également l'apériodicité dans le deuxième cas, avoir

un amortissement plus fort dans le rapport de ( — ] = — = 3

environ, c'est-à-dire qu'il faudrait que l'amortissement, et par conséquent le champ magnétique, soit 3 fois plus fort.

Précisons un peu cet exemple et supposons que, même dans le premier cas, l'apériodicité ne soit pas obtenue. On obtient un amortissement considérable et tout à fait suffisant dans la pratique lorsque le deuxième angle de déviation (la deuxième valeur de 9) n'est qu'une fraction de la première.

L'amortissement, dans le cas du mouvement périodique ( b > «), est donné par le décrément logarithmique

À =Iog nep.^- =2,olog — ,

9, et 92 étant deux valeurs successives de l'angle de déviation 9.

En résolvant l'équation du mouvement, lorsque les racines sont imaginaires, c'est-à-dire le mouvement oscillatoire, on trouve les relations

a = — et è2 — a2= ^,

équations dans lesquelles T signifie la durée d'une oscillation simple.

On en déduit, pour le décrément logarithmique, l'expression

i AT

avec

2 S mr'1

•i tt S m r-

it donc

Si A n'a pas une valeur trop considérable, c'est-à-dire lorsque l'amortissement est assez faible, on peut écrire approximativement

ttA

2 \/t S mr2

et pour des valeurs données de A et de 2m/-2, ce qui correspond à un simple changement de fil de suspension, on voit que l'amortissement est inversement proportionnel à la racine carrée du couple de torsion du fil de suspension, ou inversement proportionnel au carré du diamètre du fil.

Supposons qu'avec un fil de suspension de ■— de millimètre de diamètre, on écarte l'aiguille de 100 divisions, et que l'amortissement soit tel que la deuxième déviation soit de 02 = 20 divisions;

Fin. 1.

voyons ce qui arrive lorsqu'on remplace ce fil de ^ de millimètre par un fil de jj de millimètre.

On a, dans le premier cas,

X = lot

nep.

= 2,3 logo = 1,6.

NOUVEAUX ÉLECTROMÈTRES A QUADRANTS APÉRIODIQUES. 56g

Le décrément logarithmique est devenu =^- ou 3 fois plus faible, c'est-à-dire

l'= Ix = o,5.

Pour chercher quelle sera, dans ces conditions, la deuxième

Fig. 2.

déviation 82, il faut résoudre l'équation

, , 6| , IOO

o,5 = lognep. k- = log nep.-â-,

d'où

On en déduit

01 lo° o,d = 2,3 log -g- ■

-7— =1,7 et 62 = 60.

On trouve ainsi

Fil de 7^5 de millimètre Fil de T?r de millimètre

Première Deuxième Troisième Quatrième oscillation, oscillation, oscillation, oscillation.

On voit donc qu'avec le fil de — de millimètre, les oscillations sont éteintes au bout de la quatrième oscillation, tandis qu'avec le fil de 3^ de millimètre, il n'y a presque pas d'amortissement.

Les figures 1 et 2 représentent le tracé graphique des oscillations que nous venons de considérer.

Dans le cas général, le décrément logarithmique dépend en

5jo Oeuvres dk p. curie.

même temps du moment d'inertie, car on a

À' /4-zLmr*— A2 T ~y 4x'Sm7-2- A2

et les conclusions ne sont pas rigoureusement exactes. Toutefois, on peut accepter ces résultats comme une première approximation.

Envisageons les choses à un autre point de vue ; ce qu'on désire, somme toute, obtenir, c'est de mettre le moins de temps possible à faire une lecture; lorsque le fil est suffisamment fin, le mouvement de l'aiguille est presque apériodique, mais ce mouvement peut devenir tellement lent que l'on ne se trouve plus dans des conditions pratiques. Cherchons quel est le temps t nécessaire pour que l'élongation maximum soit réduite au moins au centième de sa valeur primitive, et cela quel que soit le nombre n des oscillations qu'il a fallu pour obtenir ce résultat.

On a

d'où

d'où

ioo = — = e"K,

n = - log nep. ioo,

T îSmr2

1 iz,mr~

x- log né p. ioo = log nép. ioo.

On voit que t ne dépend pas du diamètre du fil; on a, au contraire, tout avantage à prendre une aiguille de très faible moment d'inertie. Cet avantage est tel qu'il faut chercher à restreindre les dimensions de l'aiguille, non seulement en épaisseur, mais aussi en surface. Si l'on diminue les dimensions de l'aiguille, il devient nécessaire de prendre un fil de moindre diamètre, afin de conserver la même sensibilité; nous sommes donc encore ramené à prendre un fil très fin et une aiguille très petite.

Nous avons effectué ces calculs pour bien montrer les différentes conditions du problème; un système qui donne de bons résultats

NOUVEAUX ÉLECTROMÈTRES A QUADRANTS APERIODIQUES. 5jl

avec un fil et une aiguille déterminés peut donner des résultats tout différents si l'on change cette aiguille ou ce fil.

Ce serait ici la place de donner quelques renseignements sur le facteur A et surtout de voir comment les courants de Foucault peuvent servir à l'amortissement.

Malheureusement, la nature de ces courants est encore peu connue et le calcul ne s'adapte que difficilement à ces phénomènes. Aussi allons-nous nous borner à donner quelques indications sans entrer dans des détails.

Si l'on néglige l'influence qui provient de la résistance de l'air, le facteur A provient uniquement de l'induction due au mouvement. Weber a montré, en effet, que l'induction est proportionnelle à la vitesse.

Dans le cas d'un cadre placé dans un champ magnétique uniforme, d'intensité F et parallèle aux lignes de force, le facteur A

a pour expression

S étant la surface du cadre et R la résistance.

Dans le cas qui nous occupe ici, la même formule n'a plus lieu, mais on peut toujours supposer que le facteur A est proportionnel au carré de l'intensité du champ magnétique.

Description de l'électromètre apériodique.

Après ces préliminaires, nous procédons à la description du nouvel électromètre de M. Curie (').

Ces électromètres sont unifilaires; le fil de suspension est en platine et a un diamètre de -^ de millimètre ; c'est le fil le plus fin qu'on trouve dans le commerce comme fil tréfilé directement. On trouve du fil à la Wollaston jusqu'à -^ de millimètre, mais ce fil ne peut pas convenir pour cet usage.

L'aiguille (fig. 3) est en aluminium laminé très mince; l'épais-

(') Ces électromètres sont construits par M. Bourbouze, qui en avait déjà exposé un modèle à l'Exposition de l'Electricité, à l'Observatoire, à Pâques, en

seur est d'environ-^ de millimètre; à cette aiguille est attaché un petit miroir très léger, d'un poids qui varie de i2mg à 2o"lg. On trouve des petits miroirs (' ) qui donnent d'assez bonnes images et dont le poids n'excède pas le poids indiqué.

Les secteurs sont supportés par des supports d'ébonite ; on a trouvé, en effet, que, convenablement desséchée, l'ébonite isole bien mieux que le verre; pour obtenir un bon isolement avec le verre, il faut une atmosphère beaucoup plus sèche qu'avec l'ébonite.

Ces secteurs sont en acier aimanté, et l'on peut se demander ici comment il faut les aimanter pour obtenir le plus fort amortissement.

Nous avons vu par ce qui précède qu'on ne peut pas traiter ce

uf\

problème d'une manière générale, et nous croyons qu'en ces sortes de questions l'expérience est le meilleur guide.

(' ) Ces petits miroirs sont construits par M. Werlein.

NOUVEAUX ELI2CTHOMETRES A QlAORXNTs APERIODIQUES.

M. Curie aimante les secteurs comme la figure ci-contre l'indique (fig- 4)- Avec le dispositif adopté, on obtient (avec un fil de ^ de millimètre) sinon le mouvement absolument apériodique, du moins un amortissement tout à fait suffisant dans la pratique.

La figure 5 montre l'aspect général de l'appareil : l'enveloppe est en cuivre; on peut enlever complètement cette enveloppe, ce qui permet de régler l'électromètre très facilement.

Comme la capacité de l'aiguille est très faible, on peut se servir

avec avantage de cet appareil pour des expériences sur la capacité des corps.

Nous allons dire maintenant quelques mots sur la manière d'installer l'instrument.

On enlève la cage et, à l'aide de vis calantes, on place l'appareil dans une position bien horizontale; l'aiguille doit être alors parfaitement centrée par rapport aux secteurs. Puis on tourne l'appareil de telle façon que le miroir se trouve en face de l'échelle, soit transparente, soit opaque; lorsque l'image est au zéro, il faut que l'aiguille se trouve dans une position symétrique par rapport aux secteurt.

Pour régler l'instrument, on commence par mettre les secteurs en communication avec la terre, et l'on charge l'aiguille à l'aide d'une pile d'une vingtaine de petits éléments dont le pôle libre est en communication avec la terre.

Il faut que, dans ces conditions, l'image ne bouge pas; ordinairement, on constate un certain déplacement; on voit, en outre, que ce déplacement ne change pas de sens lorsqu'on intervertit les pôles de la pile de charge. On peut tourner alors légèrement le bouton qui se trouve en bas de la cage; ce bouton, qu'on ne voit pas sur la figure, correspond à l'une des paires de secteurs. Ce mouvement fait déplacer une des paires des secteurs et, si cela ne suffit pas pour obtenir un bon réglage, on approche ou on éloigne à la main un des secteurs, ce qui diminue l'action sur l'aiguille. Il faut écarter le secteur sur lequel l'aiguille se meut ou rapprocher le secteur opposé.

Ayant ainsi obtenu l'immobilité de l'aiguille, quelle que soit sa charge, on peut considérer l'électromètre comme étant bien réglé.

Si l'on charge alors une des paires de secteurs par le pôle positif d'une pile, d'un élément Daniell par exemple, et l'autre paire des secteurs par le pôle négatif, on constate une déviation qui doit être d'environ iocm, l'échelle étant placée à environ tm. En intervertissant soit les pôles de la pile de charge, soit les pôles de la pile d'essai, il faut que la déviation se produise en sens contraire, mais qu'elle reste égale en valeur absolue.

Remarque relative au miroir. — A propos de ces petits

NOUVEAUX ÉLECTROMÈTRES A QUADRANTS APÉRIODIQUES. 5y5

miroirs légers, M. Curie m'a communiqué l'observation suivante :

« La distance focale dépend de l'humidité qui règne dans la cage. Celte distance augmente avec l'humidité; on a ainsi un moyen très simple pour constater J'état de sécheresse de l'air de la cage : si l'image est trouble, on est sûr que l'air est encore humide. »

Ce phénomène, que M. Curie a étudié avec soin, est très constant.

Nous citerons par exemple le cas d'un petit miroir dont le rayon de courbure variait de y5cm à ioocm lorsqu'on passait d'une atmosphère saturée d'humidité à une atmosphère parfaitement sèche.

La variation de courbure est voisine d'être^ proportionnelle à la variation d'état hygrométrique. Lorsqu'on 'dessèche assez rapidement le miroir, le rayon de courbure augmente rapidement et dépasse la valeur correspondant à la position d'équilibre sous le nouvel état hygrométrique, puis il revient lentement à sa valeur normale.

C'est du côté de l'argenture que le petit miroir est influencé; en plaçant le miroir dans un tube, de telle façon qu'il divise celuici comme une cloison en deux chambres distinctes qui peuvent être séparément desséchées ou humidifiées, on remarque que c'est seulement du côté de l'argenture que les variations d'état hygrométrique produisent de l'effet. Lorsqu'on argenté le miroir, tout est humide; en se desséchant, l'argenture se contracte et le rayon de courbure augmente : tel est probablement le mécanisme du phénomène. Quand le miroir a longtemps séjourné dans l'air très humide, il suffit souvent de le dessécher brusquement pour voir l'argenture se craqueler, puis se séparer en écailles.

Le vernissage de l'argenture semble augmenter encore les variations de courbure dues à l'humidité.

M. Samuel m'a communiqué que le même fait a été observé au bureau des mesures de la maison Bréguet. On a constaté notamment que, très souvent après une nuit fraîche, les images données par les miroirs des galvanomètres sont troubles ; elles reprennent toute leur netteté lorsque l'humidité s'est dissipée.

Cette influence, qui constituait un inconvénient au point de vue

des mesures, a été écartée par un montage convenable des miroirs.

En dehors des constantes de l'appareil et des mesures ordinaires, on peut effectuer avec l'électromètre certaines déterminations qui nous ont été indiquées par M. Curie et que nous croyons intéressant de publier ici.

Gomme pour ces déterminations on se sert des propriétés électriques du quartz, nous allons d'abord entrer dans quelques détails relativement à ces propriétés.

Quartz piézo-électrique. — ( Voir ce volume, p. 554-)

Constantes de l' électromètre. — On peut d'abord déterminer les constantes de l'appareil.

L'expérience fournit la durée d'une oscillation T et le décrément logarithmiqiie, en supposant, bien entendu, que le mouvement est oscillatoire; ce qui donne :