I A X T TT2 -+- X
2 Smr2 T Xmr* T2
Ainsi, pour déterminer les trois quantités S/nr2, A et t, on a deux équations. Il faut donc déterminer directement une de ces quantités.
Moment d'inertie. — On choisira pour cela le moment d'inertie qu'on peut calculer d'après la forme géométrique de l'aiguille, ou bien l'on fera osciller l'aiguille additionnée de deux toutes petites masses, ce qui fournit une nouvelle relation entre les trois quantités et ce qui permet de les déterminer séparément.
Ces différentes mesures sont assez délicates, mais leur exécution ne présente aucune difficulté sérieuse.
Pour ces déterminations, on exprime toutes les mesures en unités absolues C.G.S. Quant aux dimensions, on a
t = ML*T-*, £to/-£=ML*, A = ML*T-».
Détermination de t, couple de torsion pour une déviation égale à 1. — Connaissant le moment d'inertie de l'aiguille à
NOUVEAUX ÉLECTROMÈTRES A QUADRANTS APÉRIODIQUES. 577
l'aide d'une des méthodes indiquées, on mesure en outre le décrément logarithmique \ et la durée T de la période.
Avec ces trois données, on peut calculer le couple de torsion t correspondant à une valeur égale à i (arc 07°).
Détermination d'un potentiel en valeur absolue. — Le couple peut à son tour servir à déterminer un potentiel en valeur absolue.
La formule qui donne la déviation est
dans laquelle :
y est capacité de l'unité d'angle de l'aiguille ; V< et V2 potentiels des secteurs ; V3 potentiel de l'aiguille.
Si V2 = V3 = o, on a
= ÏVf.
Détermination de y {capacité de V unité d'angle de V aiguille). — y peut se calculer géométriquement.
On a, en effet,
formule dans laquelle /* est le rayon de l'aiguille, e la distance des secteurs.
Il vaut mieux déterminer y expérimentalement : on peut se servir pour cela d'un quartz piézo-électrique qui jouit de la propriété de donner par traction une quantité d'électricité rigoureusement proportionnelle à la grandeur de l'effort. On se sert de poids pour produire la traction.
Pour procéder à cette détermination, on opère comme il suit :
i° On charge l'aiguille avec une pile donnant un potentiel V inconnu; les secteurs n° 2 sont à la terre et les secteurs n° 1, isolés, communiquent avec le quartz piézo-électrique. Le potentiel des secteurs nu 1 est alors différent de o, mais on le ramène à la
5j8 OEUVRES DE P. CURIE.
valeur o à l'aide d'un poids p sur le quartz ; l'aiguille revient alors au zéro.
2° On recommence l'opération, après avoir dérangé l'aiguille d'un angle 9', en tournant le bouton du haut de l'électromètre ; soit p' le poids compensateur sur le quartz ; p' — p correspond à une quantité d'électricité yVB'.
Si le bouton d'en haut de l'électromètre était muni d'une graduation, il vaudrait mieux ne faire qu'une seule opération : au lieu de i° et 2", charger d'abord l'aiguille, tous les secteurs étant à la terre, puis isoler les secteurs, tourner le bouton de l'angle Q' et ramener l'image avec le quartz à une distance correspondant à l'angle 0' de sa position primitive.
3" Il faut connaître, par une expérience spéciale, quel poids II est nécessaire sur le quartz pour charger une capacité connue au potentiel V. On se sert pour cela de l'électromètre fonctionnant comme électroscope. On peut prendre, pour c, un condensateur à plateau, avec anneau de garde, de capacité connue. On charge le plateau avec la pile au potentiel V, l'anneau de garde étant à la terre et la portion centrale du condensateur communiquant avec le quartz et l'électromètre; on compense l'effet produit avec la charge II placée sur le quartz, en ramenant au potentiel o la partie centrale.
On a donc finalement
P' — P Xî®! = ïl' II cv c
ou
On peut ensuite calculer un potentiel V, en valeur absolue par la formule
6 = ÏVf.
Détermination des constantes de l'appareil (1). Dans un électromètre, l'aluminium qui a servi à construire l'ai-
(!) Cette détermination a été effectuée par M. Curie.
NOUVEAUX ÉLECTROMÈTRES A QUADRANTS APÉRIODIQUES. 579
guille pesait 0^079; le rayon des secteurs est de 2cm, 75, d'où l'on déduit pour le moment d'inertie 0,399 G. G. S., en supposant que l'aiguille est exactement un quart de cercle (on a : moment d'inertie =4- />R2> P étant le poids de l'aiguille et R le rayon des secteurs). En évaluant approximativement le moment d'inertie du miroir et de la tige de verre qui le soutient, on trouve finalement
Emr2 = 0,402 G. G. S.
En faisant osciller l'aiguille, on trouve : décrément logarithmique,
et durée d'oscillation,
On peut maintenant calculer le couple de torsion x correspondant à un angle égal à 1 :
Ainsi, quand on tord un fil d'un arc de 5^°, le couple de torsion incroyablement petit qui en résulte serait équilibré par ^ de dyne (environ^ de milligramme), agissant au bout d'un bras du levier de icm. Le fil a un diamètre de ^ de millimètre.
D'autre part, il fallait charger de 24g un quartz piézo-électrique pour compenser la charge condensée dans un angle de 0,176 (mesure circulaire), l'aiguille étant chargée au potentiel de 12 daniells. Le même quartz électrique chargeait une capacité connue de io5cm au potentiel de 1 daniell pour une traction de i38g. Il est facile de déduire de là la capacité réciproque par unité d'angle (07°) de l'aiguille et des secteurs; on trouve
Y = 5cm (sphère d'un rayon de 5cm).
Enfin, en chargeant seulement deux secteurs à la tension de i4 daniells, l'aiguille et les autres secteurs étant à la terre, on avait une déviation angulaire de 0,16. D'où l'on déduit pour l'angle donné par un seul daniell
On a alors, pour le potentiel de i daniell évalué en unités électrostatiques G. G. S. ('),
a = o,ooo25 ( l).
Sir William Thomson avait trouvé 0,003^5; la concordance paraîtra suffisante si l'on songe que nous avons évalué assez grossièrement le moment d'inertie de l'aiguille.
Puis, pour déterminer avec exactitude le couple de torsion t, il aurait été préférable d'enlever les secteurs aimantés et de faire osciller l'aiguille librement; on aurait trouvé ainsi, pour le décrément logarithmique A, une valeur très faible.
On a trouvé, pour le couple de torsion du fil employé, la valeur
très faible
Cette valeur représente environ la traction exercée par un poids de jj de milligramme à l'extrémité d'un bras de levier de icm de long. L'échelle étant placée à im de distance, chaque millimètre correspond, ainsi qu'il est facile de s'en assurer par un calcul très simple, à la traction exercée par un poids de 4 ., „ u „ de milligramme à l'extrémité d'un bras de levier de icm. C'est l'ordre de grandeur des actions qui intervient dans ces phénomènes. On se rend ainsi compte de l'extrême sensibilité de cet appareil.
Sensibilité de l' électromètre. — On peut considérer, pour un électromètre, deux genres de sensibilité bien distincts : la sensibilité à une variation de potentiel et la sensibilité à une variation de charge.
C'est de la sensibilité du premier genre qu'on s'occupe ordinairement. On voit facilement que la sensibilité est proportionnelle
au facteur - (rapport de la capacité de l'unité d'angle de l'aiguille
au couple de torsion de l'unité d'angle du fil) et au potentiel de la pile de charge.
Avec un fil aussi fin que celui que l'on emploie dans ces électromètres, la sensibilité est considérable; elle dépend, d'ailleurs, de la pile de charge. Lorsque la pile de charge devient trop forte
(') Une unité électrostatique C.G.S. de différence de potentiel = 3ao volts.
NOUVEAUX ÉLECTROMÈTRES A QUADRANTS APÉRIODIQUES. 58 1
et que l'aiguille n'est pas parfaitement centrée, il peut y avoir attraction directe, avec production d'étincelles, entre l'aiguille et les secteurs. Dans ces conditions, l'électromètre ne fonctionne plus.
Avec une pile de charge de joo volts environ, on a une déviation d'au moins 4ocm lorsqu'on charge l'aiguille au potentiel de i volt. Comme pile de charge, nous n'avons pas pu aller bien au delà de 3oo volts pour la raison indiquée.
Lorsqu'on fait des mesures avec un quartz électrique, c'est la sensibilité du deuxième genre qui entre en cause.
La sensibilité à une variation de charge est aussi fonction de y (capacité de l'unité d'angle de l'aiguille) et de t (couple de torsion de l'unité d'angle).
De plus, elle dépend de la capacité extérieure du corps sur lequel se trouve l'électricité ; elle dépend encore de la capacité totale de l'aiguille ou des secteurs; enfin, elle varie avec le potentiel de charge et passe par un maximum pour un potentiel déterminé.
Supposons que la pile de charge V soit à l'aiguille de l'électromètre, les secteurs n° 2 étant à la terre et les secteurs n° 1 au potentiel v et communiquant seulement avec un corps extérieur isolé de capacité C.
Soient :
S la capacité totale de la paire de secteurs n° 1 lorsque l'aiguille est immobile au zéro ;
( — A) la charge que prennent les secteurs lorsque, l'aiguille étant maintenue au zéro etles secteurs au potentiel o, on donne à l'aiguille le potentiel 1.
Au début, l'aiguille est en équilibre sous la déviation 9, et le conducteur, formé des secteurs n° i et de la capacité C, contient une quantité d'électricité que nous représenterons par q.
On a, dans ces conditions, la relation
(') Charge due au potentiel v si l'aiguille était au potentiel o dans sa position actuelle.
(2) Charge due au potentiel V de l'aiguille si le secteur était au potentiel o.
58ti OEUVRES DE P. CURIE.
Du reste, d'après l'équation fondamentale de l'électromètre,
Il s'agit de calculer -^-> sensibilité que l'on cherche. On trouve, en diffère ntiant l'équation (1),
dq = f S -4- G -+- 6y) dv -+- pj d% — yV d%, et, en différentiant l'équation (2),
de = — iï (y - - ) dv -+- ï p rft» = — -^ ' ( v - p) rft».
On déduit de ces expressions
dq S -t- G + Oy
ou
dA = -^(v-O
Pour que la sensibilité -j- soit maximum, il faut que le dénominateur de cette fraction soit minimum. Comme ce dénominateur se compose de deux termes dont le produit est constant (puisque V est la seule variable), le minimum a lieu lorsque les deux facteurs sont égaux.
La sensibililé passe donc par un maximum pour
mais pratiquement on a toujours
v = o et 6 = 0,
NOUVEAUX ÉLECTROMÈTRES A QUADRANTS APÉRIODIQUES. 583
doù
On peut toujours chercher expérimentalement le potentiel V, qui donne le maximum de sensibilité. Si l'on veut le calculer théoriquement, on doit déterminer C, y et i. Mais S ne peut être mesuré directement, car c'est la capacité des secteurs n" 1 lorsque l'aiguille est fixe, ce qui n'arrive jamais pratiquement lorsqu'on fait varier le potentiel des secteurs n° 1. Ce que l'on peut mesurer
avec le quartz, c'est la quantité k =■ -j-, c'est la variation de
charge des secteurs n° 1 lorsque le potentiel et la déviation sont variables.
k est en quelque sorte la capacité à déviation variable des secteurs n" 1.
On tire de ces équations (i) et (2j, où l'on fait C = o, 6 = o et v = o,
dv t
Ainsi, la capacité à déviation variable dépend du potentiel de l'aiguille.
On peut ensuite calculer S :
Lorsqu'on se trouve dans le cas du maximum de sensibilité, celle-ci, déduite de la formule (3), devient, en éliminant V,
Dans ce cas encore, on a
k = 2 S -h G ou
et, d'autre part, pour v = o,
dq = (S -+■ G) dv — V7 ^6 =<S ■+- G) dv -h A»£ V2) dv, dq = (8 + C)dv + (& ■+■ G)dv = a(S -h C) dv.
C'est-à-dire que la moitié de l'électricité fournie est employée à compenser l'électricité condensée mise en liberté par le déplacement de l'aiguille. L'autre moitié sert à élever le potentiel de dv.
Capacité à déviation variable des secteurs. — La capacité vraie des secteurs n'intervient jamais dans les expériences; ce qui
intervient, c'est la capacité à déviation variable k = -%■•
Comme première approximation, on a
dv T
On voit que cette sensibilité dépend du potentiel de l'aiguille; il faut donc bien se garder de la considérer comme une capacité ordinaire, invariable d'un jour à l'autre, puisque la pile de charge peut varier.
Comme deuxième approximation, on a
a-= ^ = s + c-+-eT-+-^(v-e)2.
dv x
Cette capacité varie donc légèrement aussi avec la déviation et le potentiel des secteurs.
Dans ce qui précède, nous avons supposé que la pile de charge était à l'aiguille. Si, au contraire, la pile de charge était aux secteurs, on pourrait faire des remarques tout à fait analogues sur la capacité à déviation variable de l'aiguille ( ' ).
(') Curie a fait subir dans la suite certains perfectionnements à ses électromètres.
Dans le modèle représenté par la figure 6 et qui est construit par la Société centrale de Produits chimiques, les quadrants sont en laiton ; l'amortissement de l'aiguille est simplement effectué par le frottement de l'air entre les secteurs et il est suffisant (décrément de 6 à 7) ; l'emploi des aimants avait, entre autres inconvénients, celui de créer des actions directrices dues au léger magnétisme de l'aiguille.
Une clef de réglage C permet d'agir, sans ouvrir la cage, sur un des secteurs en rapprochant ou en éloignant légèrement de l'aiguille la paroi supérieure d'un des quadrants. Ce mode de réglage, qui permet de corriger les légers défauts de symétrie de l'appareil, est plus efficace et plus régulier dans son action que le déplacement horizontal dont est pourvu l'appareil primitif décrit dans le texte. (Cf. p. 574.)
Une fois le réglage effectué, on enlève la clef C.
NOUVEAUX ELECTROMETRES A QUADRANTS APERIODIQUES.
On voit en B un dispositif qui permet d'immobiliser l'aiguille pour le transport de l'instrument.
La sensibilité de cet appareil, avec un fil de 5ocm de longueur, ± de millimètre
Fig. 6.
de diamètre, une aiguille de 6cm de long chargée au potentiel de 5o volts, est de 3ocm environ par volt sur une échelle placée à im.
Curie a fait aussi établir par le même constructeur un électromètre à fil de quartz plus sensible que le précédent. C'est celui qui est représenté par la figure 7. Le fil de quartz étant isolant, on opère avec une charge constante de l'aiguille, charge qui ne se perd qu'avec une extrême lenteur. Pour charger l'aiguille, on met celle-ci en communication avec une batterie de charge en amenant un instant au contact d'un fil fin, fixé à l'extrémité inférieure de l'axe de l'aiguille, une coupe de fer F remplie de mercure et reliée à cette batterie. On voit sur la figure le mécanisme qui permet de faire celte manœuvre de l'extérieur de la cage.
La sensibilité de cet appareil est très grande. Par exemple, avec un fil de 8em de longueur, de 7^ à 8^ environ de diamètre, on a obtenu une sensibilité de 2m par volt environ sur une échelle placée à im, l'aiguille ayant été chargée par 60 volts.
Dans ces appareils, l'isolement a été amélioré en remplaçant l'ébonite par
Fig. 7.
de Vambroïde (déchets d'ambre agglomérés) qui est moins hygrométrique.
( Note des éditeurs. )
SUR
