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3. Système d'ordre n. — Un système étant donné, considérons-le comme fixe dans l'espace; mais supposons un second système identique au premier, et pouvant se déplacer tout d'une pièce sans altération; il pourra se faire que, pour plusieurs positions dans l'espace, le système mobile se superpose, se confonde avec le système fixe. Il y aura coïncidence entre les deux systèmes pour ces positions.

Nous appellerons système de répétition d'ordre n un système pour lequel il y a coïncidence pour n positions différentes du système mobile. On pourra encore dire qu'un système de répétition d'ordre n est un système qui présente (/? — i) déplacements indifférents distincts (n° 2).

4. Points homologues, centres de répétition. — Tous les points du système fixe qui se confondront avec un même point du système mobile, lors des diverses coïncidences des deux systèmes, sont des points directement homologues.

Si un point du système fixe se confond avec un même point du système mobile pour q positions différentes des deux systèmes, ce point sera q fois son propre homologue, il sera un centre de répétition d'ordre q.

Ou bien encore : un point sera un centre de répétition d'ordre q lorsque, déplaçant le système mobile tout en laissant le point fixe, on trouvera q positions différentes pour lesquelles les deux systèmes coïncideront.

Les points homologues, les centres de répétition homologues sont des points de même espèce, des centres de répétition de même espèce.