X IO

Voici maintenant les résultats obtenus pour les trois lames de quartz :

Longueur de l'étain utilisé approximativement 2<'"',8

Epaisseur o c,n , 24

Traction nécessaire pour charger une capacité de 5oc,n à la tension d'un daniell. 258s

D'où une traction de 1 dyne dégage une

quantité absolue d'électricité égale à (')• 7>39 x lo

D'où dilatation calculée pour l'unité de

différence de potentiel 7,39 X 10-

D'où dilatation calculée en millimètres pour une différence de potentiel égale à 14,8 (2), correspondant à une étincelle de imm dans l'air entre boules de 6cm de diamètre »

Idem pour une différence de potentiel de

65,2 (étincelle de 6mm) - 0,00048

Déplacement de l'extrémité du levier exprimée en divisions du micromètre oculaire pour tension de imm étincelle »

Déplacement pour tension de 6mm 5,o

Une division du micromètre oculaire vaut

en millimètres sous l'objectif o,oo4i3

Déplacement en millimètres de l'extrémité du levier

Rapport des bras de levier

D'où dilatation mesurée de la lame. . . .

On a donc:

o,ooo58

o,oo4i3

o,ooo33o

o,oo36i

Dilatations mesurées.

Dilatations calculées.

Différences relatives. .

o,ooo5o

. ooo3i3

Lames.

o,ooo5o

o,oop3i3

, ooo58

o,ooo33o

Ces résultats doivent être considérés comme satisfaisants; les différences dépassent à peine les erreurs de lecture au micromètre oculaire.

(') En prenant 0,00874 pour Lension absolue de 1 daniell.

(2) D'après les mesures de M. Baille (Ann. de Chim. et de Phys.).

Nous avons acquis la conviction, durant cette étude, que les phénomènes piézo-électrique et de dilatation électrique doivent être classés parmi les plus réguliers, et que les mesures qui s'y rapportent pourraient utilement atteindre une précision très supérieure à celle dont nous disposions avec les appareils que nous venons de décrire.

Expériences avec deux lames de quartz accolées ; électromètre à bilame de quartz.

Nous sommes parvenus à rendre beaucoup plus sensibles les effets produits par les dilatations électriques en usant d'un artifice analogue à celui qui sert de base au thermomètre métallique de Bréguet.

Les effets obtenus doivent encore ici être attribués aux forces élastiques qui entrent en jeu lorsqu'on s'oppose à la libre dilatation des lames.

Deux plaques de quartz sont taillées parallèlement dans un même bloc de quartz et normalement à un axe électrique; leur contour a la forme d'un rectangle allongé.

La largeur des plaques (petit côté du rectangle) est parallèle à l'axe optique, et la longueur est normale à la fois aux axes optique et électrique. Les deux plaques identiques entre elles sont amincies ensemble au tour d'optique jusqu'à ce qu'elles soient réduites à l'état de lames n'ayant que quelques centièmes de millimètre d'épaisseur; puis ces lames sont collées l'une sur l'autre au baume de Canada.

On a eu soin, avant de faire cette dernière opération, de retourner une des lames face pour face, si bien que les axes électriques (dirigés suivant l'épaisseur) sont de sens inverses dans les deux lames. On obtient ainsi une bilame dont on argenté les faces extérieures.

Si l'on établit maintenant une différence de potentiel entre les deux faces argentées, l'une des lames tend à s'allonger dans le sens de sa longueur, l'autre tend à se raccourcir. Comme elles sont collées l'une sur l'autre, la bilame se courbe et la convexité se trouve du côté de la lame qui s'allonge.

Pour observer ce phénomène, nous fixons une des extrémités de la bilame et nous regardons le déplacement de l'autre à l'aide d'un microscope. Le déplacement peut encore être amplifié en fixant à cette extrémité une aiguille longue et légère.

On peut aussi observer la flexion à l'aide d'un petit miroir collé au bout de la bilame.

Avec des lames minces et longues et une tension électrique suffisante, la flexion est visible à l'œil nu.

On peut encore réaliser une bilame susceptible de se courber sous les actions électriques, en collant l'une contre l'autre les deux lames sans retourner l'une d'elles, mais en ayant soin d'argenter aussi les faces des lames en contact avant de les coller; on a ainsi une bilame présentant trois couches d'argent, une intérieure et deux extérieures. Ces deux dernières sont reliées entre elles et à la terre au point de vue électrique. On porte au contraire la surface argentée située entre les deux lames à un certain potentiel. Dans cette expérience les axes électriques sont de même sens dans les deux lames, mais les champs électriques auxquels elles sont

soumises sont de sens inverses. L'effet est le même que précédemment : l'une des lames se dilate, l'autre se contracte et la bilame se courbe. Cette disposition est même préférable à la première ; car, pour les mêmes lames et la même tension, on a deux fois plus de sensibilité.

11 est facile d'analyser ce qui se passe dans la bilame, si l'on ne

DILATATION ÉLECTRIQUE DU QUARTZ. 5l

cherche qu'une première approximation. Désignons par L la longueur commune des deux lames de quartz. Si chacune d'elles était entièrement libre, il y aurait, lorsqu'on les place dans un champ électrique, vin allongement 3 de la première et une contraction S de la seconde, si Lien que les longueurs des deux lames différeraient entre elles de 2§; mais, comme les lames ne sont pas libres, il n'en est pas ainsi et la bilame se courbe sous l'action des forces élastiques.

La figure 5 représente une coupe longitudinale et normale aux faces d'une portion de la bilame AA'BB'.

Nous supposerons que, lorsque les filets parallèles à la longueur de la bilame se courbent, les sections qui leur sont normales au début leur restent toujours normales pendant la flexion (cette condition est nécessaire si la lame est très longue par rapport à l'épaisseur).

Soient :

AA' une section normale aux filets longitudinaux; BB' une section normale infiniment voisine de la première; l la distance comptée sur le filet médian entre les deux sections ; R le rajon de courbure de la bilame.

Si les filets longitudinaux compris entre OA et PB étaient soustraits aux forces élastiques longitudinales et libres de se contracter ou de se dilater en conservant leur courbure, et si à l'un des bouts les extrémités de ces filets étaient maintenues fixes dans le plan OA, les autres extrémités à l'autre bout viendraient toutes se placer dans un même plan DE parallèle à OA.

Les distances comptées le long de chaque filet entre BP et DE permettent de calculer pour chaque filet la grandeur de l'effort mécanique qu'il exerce pendant la flexion.

De même les filets compris entre OA' et PB' viendraient aboutir dans le plan E'D' parallèle à OA' s'ils étaient soustraits aux efforts mécaniques.

Soient 1 et I' les traces des intersections des plans DE, PB d'une part et D'E',B'P' d'autre part.

Si les lignes I et I' sont dans l'intérieur des lames, les filets

5a OEUVRES DE P. CURIE.

vcnanl aboutir en 1 et F n'exerceront aucun effort mécanique. Dans le cas contraire, tous les filets exerceront un certain effort longitudinal.

La portion située à gauche du plan AA' est en équilibre soxis l'action des forces élastiques normales agissant à travers le plan AA' ; donc :

i° La somme des forces élastiques normales au plan AB est nulle et l'on a

S forces élastiques sur OA = 2 forces élastiques sur OA'.

Si les points 1 et I' sont à une même distance a de chaque côté de la surface OP de séparation des deux lames, il est manifeste (en supposant la flexion très faible et en négligeant les quantités du second ordre) que les filets de chacune des lames se correspondent deux à deux symétriquement et donnent des efforts égaux et de signes contraires.

Donc l'égalité ci-dessus est satisfaite dans ce cas et dans ce cas

seulement.

On a donc

PI = pi'= a.

2" La somme des moments des forces élastiques s'exerçant sur AA' par rapport à un axe passant par O et normales au plan de la figure doit être nulle.

Soit x la distance variable Ox d'un filet dx à la surface médiane OP. Deux tranches d'épaisseur dx, situées à des distances -r-x et — x du plan médian OP, ont des moments égaux et de même signe. Il en résulte que la somme des moments des forces élastiques correspondant à chacune des deux lames doit être nulle séparément.

Désignons par e l'épaisseur d'une des lames, par / la longueur moyenne des filets, par 9 l'angle des deux plans AA' et BB', par E le coefficient d'élasticité du quartz dans la direction considérée, la dilatation due aux forces élastiques d'un filet par unité de longueur étant

on a

soit

E9 re , . ae2 e3

-7- / x ( a — x) dx = o ou — = o,

Ainsi les points I et F sont situés dans l'intérieur des lames, aux deux tiers de l'épaisseur de chacune d'elles, à partir du plan de séparation.

Les tranches situées aux deux tiers de l'épaisseur de chaque lame ne sont soumises à aucune force élastique; elles ont donc leurs longueurs normales L -+- S et L — o ; sous l'action des champs électriques, on a

2 L-f-o R 2 eh

R + rÊ

La courbure est la même partout; on voit qu'elle est indépendante de la grandeur du coefficient d'élasticité de la substance.

Supposons que nous soyons dans le cas d'une bilame à argenture intérieure où la tension est au centre; on a

V étant la différence de potentiel entre les deux faces de la bilame;

on a donc

£3 KV

La courbure totale a, c'est-à-dire l'angle dont tournerait un miroir placé à l'extrémité delà lame, lorsqu'on établit la différence de potentiel, est donnée par

et le déplacement latéral z de l'extrémité de la lame

Enfin, si l'on ajoute une aiguille de longueur X à l'extrémité de la lame, cette aiguille tournera autour d'un point fixe situé à la moitié de la longueur de la lame : on aura, pour le déplacement z de l'extrémité de l'aiguille,

avec K = 6, 32 x io~8.

On voit qu'il est possible de prévoir d'avance la sensibilité d'un électromètre basé sur ce principe et que l'on pourra proportionner l'épaisseur de la lame à la sensibilité que l'on désire

atteindre.

Fig. 6.

La formule qui précède ne donne qu'une première approximation. Elle est imparfaite au point de vue élastique et aussi au point de vue électrique. Nous avons négligé, par exemple, l'électricité répartie en volume dans l'intérieur des lames. Celles-ci étant en effet soumises à des déformations graduées, il en résulte une certaine densité en volume d'électricité dégagée, à cause des propriétés piézo-électriques de la substance. Cette électricité doit réagir pour modifier légèrement l'intensité du champ, et les formules précédentes ne doivent pas être absolument exactes.

Les figures 6 et 7 donnent une coupe verticale et une coupe horizontale de l'instrument que nous avons réalisé sur le principe que nous venons de décrire.

La bilame AB, maintenue fixe en A, est située dans une boîte (CCCC) portant deux vitres vvvv.

L'aiguille (bbs, b'b's) sert à amplifier le déplacement de l'extrémité de la bilame; elle est formée d'une charpente en fils de verre disposés suivant les arêtes d'une pyramide quadrangulaire ; cette

disposition la rend à la fois très légère et très rigide. L'aiguille collée en B à la bilame soutient à l'autre extrémité, en s, un micromètre (mm) au ^ de millimètre. Ce micromètre est obtenu par un procédé photographique; il possède des traits et des chiffres.

Le microscope fixe M, muni d'un réticule, permet de lire sur le micromètre les déviations.

L'instrument est toujours destiné à mesurer des potentiels élevés. La sensibilité, comme nous l'avons vu, dépend de l'épaisseur de la bilame. Nous avons mis à contributiou le grand talent d'opticien de M. Werlein, qui est parvenu à construire des bilames ayant -^ de millimètre d'épaisseur (soit -^ de millimètre pour chaque lame) avec 8cm de longueur.

Fi g. 7.

Pour rester dans des conditions pratiques, il faut se contenter de bilames ayant au moins | de millimètre d'épaisseur. On obtient alors des instruments sensibles à 5 volts près et pouvant servir jusque vers iooo ou i5oo volts.

On réalise aussi, avec des bilames ayant iram d'épaisseur, des électromètres pouvant servir à mesurer, à 200 volts près, des tensions de ooooo volts.

La première sensibilité est appropriée à la mesure des différences de potentiel des batteries de piles, des batteries d'accumulateurs, des machines dynamos à courants continus.

La deuxième sensibilité est appropriée à la mesure des potentiels élevés donnés par les machines électrostatiques.

Les lectures sont très rapides et l'isolement est très bon, grâce à une particularité des propriétés conductrices du quartz ; l'un de nous a montré en effet que le quartz, qui présente une conductibilité très notable dans le sens de l'axe optique, ne conduit pas l'électricité dans le sens normal à l'axe.

SUR

Bulletin de la Société miner alogique de France, t. VII, 1884, p.

Dans son Mémoire sur les polyèdres de forme symétrique, Bravais a groupé ceux-ci en vingt-trois familles à l'aide de considérations sur l'ordre et la symétrie du système de points formé par leurs sommets.

La classification de Bravais s'applique aussi à tout système fini, formé par un nombre fini de points.

Je me suis proposé de classer, d'après leurs types de répétition et de symétrie, un système quelconque de points doués de propriétés quelconques. Ce problème général répond directement aux besoins de la Physique, de la Chimie et de la Cristallographie.

Les points des systèmes que l'on aura à considérer pourront être en nombre illimité, ils pourront être doués de qualités n'apportant avec elles aucune idée de direction, telles que la densité, la température; ou de qualités entraînant des définitions de sens et de direction les plus variées (telles que des vitesses, des forces, des intensités de champ électrique ou magnétique, des intensités de pouvoir rotatoire, etc.).

Bien que le problème soit beaucoup plus général que celui traité par Bravais, la classification qu'il a donnée s'applique en grande partie, et il a résolu dans son travail les principales difficultés; il est toutefois nécessaire de reprendre toute la question.

\J ordre dans un système peut se manifester de deux façons

bien différentes : il y a lieu de considérer la répétition et la symétrie :

1. Les différentes parties d'un système peuvent être la répétition les unes des autres, de telle sorte que certains déplacements de tout le système laissent les choses dans un état identique à l'état primitif pour des points fixes dans l'espace. On a alors un système de répétition, et nous nommerons déplacements indifférents les déplacements dont nous venons de parler.

2. Soit un système quelconque, il existe un autre système, tel que la comparaison des deux systèmes donne lieu à la fois à des idées d'égalité et d'opposition; les points se correspondent deux à deux, les distances des points correspondants sont les mêmes, toutes les grandeurs sont les mêmes, et pourtant les systèmes ne sont pas en général identiques et ne peuvent se superposer. Les deux systèmes sont dits symétriques V un de Vautre.

Il peut se faire toutefois que les points d'un système soient tellement ordonnés et qualifiés que le système n'ait pas de symétrique ou plutôt qu'il soit identique avec le système que l'on obtient en constituant son symétrique par les méthodes ordinaires.

On dit alors que le système lui-même est symétrique.

Ainsi les systèmes peuvent avoir ou non des répétitions, ils sont ou ne sont pas symétriques; ce sont là des qualités distinctes; les systèmes peuvent être doués séparément de l'une ou de l'autre, ou des deux à la fois, et nous verrons que tous les types de répétition peuvent exister avec ou sans symétrie. Nous traiterons donc séparément les questions de répétition et celles de symétrie, quitte à les confronter ensuite. Dans le problème général qui nous occupe, cette division est particulièrement utile; le classement des répétitions peut se faire en effet sans se préoccuper de la nature des qualités dont sont doués les points. Tout repose sur cette remarque de Bravais : que telle répétition, résultant de tel déplacement indifférent du système, entraîne toute une série d'autres déplacements indifférents et de nouvelles répétitions; la nature de ce qui se répète n'intervient pas dans les démonstrations. Dans les questions de symétrie, au contraire, il y aura lieu de faire inter-

venir les qualités des points et de définir la symétrie d'un point cloué de telle qualité que l'on voudra.

Ce qui suit est relatif aux répétitions autour d'un point dans un système limité ou illimité.