Notations

KL?, K axes d'ordre q d'une même espèce;

K/?, inverses des précédents;

(KL?), la parenthèse indique que les K axes d'ordre q constituent

— axes doublés ; •i

Cr, centre de répétition principal d'ordre n.

Cas des systèmes sphéroédriques. — (Systèmes ayant des axes de même espèce, d'ordre supérieur à 2, formant entre eux des angles différant de tc).

24*. Par rotation autour d'un axe du cloisonnement relatif à cet axe, et à l'axe le plus rapproché de même espèce, on constitue autour du premier axe un angle polyèdre régulier ayant q faces.

2o*. Les arêtes de ce polyèdre sont des axes d'ordre supérieur à 2, d'une autre espèce que les premiers considérés. (Appelons les axes de la première espèce les axes A et ceux de la seconde espèce les axes B.)

26*. L'angle polyèdre considéré n'est autre que la portion adhérente à l'axe A qu'il contient.

27*. La bissectrice de l'angle face du polyèdre est un axe binaire. (Appelons axes C les axes de cette espèce.)

28*. 11 ne peut exister plus de trois espèces d'axes, et il doit toujours y en avoir trois, dont une binaire C, et deux A et B d'ordre supérieur à 2.

Soient p axes d'ordre q de la première espèce, p' d'ordre q' de la deuxième, p" d'ordre 2 de la troisième

(l) n=pq =p'q' = p"X2.

29. On peut aussi bien diviser le système en p portions adhérentes aux axes A, ou en p' portions adhérentes aux axes B.

Les p premières peuvent se décomposer en q trièdres isoscèles, jouant le rôle de portions constitutives du système, de même la portion adhérente à un axe B peut se décomposer en q' trièdres isoscèles distincts des précédents, jouant également le rôle de portions constitutives.

30. Evaluant l'angle solide w d'une des portions constitutives, d'une part comme fraction de la sphère et d'autre part à l'aide des angles dièdres, on trouve