III. — Type du cube 6L*, 8L'3, 12L"2. 1" Pas de symétrie

Exemple. — Un hémièdre de l'hexoctaèdre 6L\ 8L'3, 12 L"2.

20 Trois plans de symétrie à pôle d'ordre 4> normaux aux axes quaternaires.

D'où centre de symétrie.

D'où six plans de symétrie à pôle d'ordre 2, normaux aux axes binaires.

D'où encore quatre plans de symétrie alterne à pôle d'ordre 3, normaux aux axes ternaires.

Exemple. — Cube

Aucun autre cas n'est possible.

En considérant le polyèdre adhérent à un axe quaternaire, on voit que les seuls plans de symétrie possibles sont ceux qui se trouvent en 20 et qui conduisent nécessairement à ce type.

Un plan de symétrie alterne normal à un axe quaternaire ou binaire passerait par des axes binaires (puisque ces axes sont doublés) et nécessiterait des plans de symétrie (24).