D'UN CHAMP ÉLECTRIQUE ET D'UN CHAMP MAGNÉTIQUE

Journal de Physique, 3e série, t. III, 1894, p. 3g3.

I. Je pense qu'il y aurait intérêt à introduire dans l'étude des phénomènes physiques les considérations sur la symétrie familières aux cristallographes.

Un corps isotrope, par exemple, peut être animé d'un mouvement rectiligne ou de rotation; liquide, il peut être le siège de mouvements tourbillonnaires; solide, il peut être comprimé ou tordu; il peut se trouver dans un champ électrique ou magnétique; il peut être traversé par un courant électrique ou calorique; il peut être parcouru par un rayon de lumière naturelle ou polarisée rectilignement, circulairement, elliptiquement, etc. Dans chaque cas, une certaine dissymétrie caractéristique est nécessaire en chaque point du corps. Les dissymétries seront encore plus complexes, si l'on suppose que plusieurs de ces phénomènes coexistent dans un même milieu ou si ces phénomènes se produisent dans un milieu cristallisé qui possède déjà, de par sa constitution, une certaine dissymétrie.

Les physiciens utilisent souvent les conditions données par la symétrie, mais négligent généralement de définir la symétrie dans

SYMÉTRIE DANS LES PHÉNOMÈNES PHYSIQUES. Iig

un phénomène, parce que, assez souvent, les conditions de symétrie sont simples et presque évidentes a priori ( ' ).

Dans l'enseignement de la Physique, il vaudrait cependant mieux exposer franchement ces questions : dans l'étude de l'Electricité, par exemple, énoncer presque au début la symétrie caractéristique du champ électrique et du champ magnétique; on pourrait ensuite se servir de ces notions pour simplifier bien des démonstrations.

Au point de vue des idées générales, la notion de symétrie peut être rapprochée de la notion de dimension : ces deux notions fondamentales sont respectivement caractéristiques pour le milieu où se passe un phénomène et pour la grandeur qui sert à en évaluer l'intensité.

Deux milieux de même dissymétrie ont entre eux un lien particulier dont on peut tirer des conséquences physiques. Une liaison du même genre existe entre deux grandeurs de même dimension. Enfin, lorsque certaines causes produisent certains effets, les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits. De même, dans la mise en équation d'un phénomène physique, il y a une liaison de cause à effet entre les grandeurs qui figurent dans les deux membres et ces deux membres ont même dimension.

II. Opérations de recouvrement et éléments de symétrie. — L'établissement des divers types de symétrie peut être divisé en deux grands Chapitres, suivant qu'il s'agit de définir la symétrie d'un système limité ou d'un système qui peut être regardé comme étant illimité. Nous ne nous occuperons ici que d'un système limité (2).

(') Les crislallographes qui ont à considérer des cas plus complexes ont établi la théorie générale de la symétrie. Dans les traités de Cristallographie physique (qui sont en même temps de véritables traités de Physique) les questions de symétrie sont exposées avec le plus grand soin. Voir les traités de Mallard, de Liebisch, de Soret.

(2) La théorie de la constitution des corps cristallisés n'est autre chose que la théorie générale de la symétrie dans un milieu illimité ayant une constitution périodique. C'est une théorie admirable qui a été édifiée par Bravais {Recherches cristallographiqu.es), par Jordan (Annali di Matematica, 1868, p. 167; 1869, p. 322 ) et par de Fedorow ( Société miner alogique de Saint-Pétersbourg, 1879 à

Considérons un système défini à l'aide de données analytiques et de trois axes coordonnés rectangulaires, par exemple. Le système possédera une certaine symétrie si, en se servant d'autres axes coordonnés rectangulaires, il se trouve encore défini avec les mêmes données analytiques.

Les éléments (points, droites, plans, etc.) définis avec les mêmes données analytiques et rapportés à ces divers groupes d'axes sont des éléments homologues ou de même espèce.

L'opération qui représente le passage d'un premier système à un second sera une opération de recouvrement (').

Il existe deux espèces d'axes coordonnés rectangulaires symétriques l'un de l'autre. On aura une opération de recouvrement du premier genre dans le système, quand l'opération représente le passage d'un système d'axe à un autre identique. L'opération est alors équivalente à un simple déplacement dans l'espace. H y a répétition des mêmes éléments dans le système.

On aura une opération de recouvrement du deuxième genre ou transformation symétrique proprement dite, lorsque l'opération représente le passage d'un système d'axes à un autre symétrique du premier. Le système est alors identique à son image obtenue par mirage.

On démontre facilement que, pendant les opérations de recouvrement d'un système limité, un point au moins reste toujours fixe dans l'espace. 11 en résulte qu'établir tous les types de symétrie possibles d'un système limité revient à établir tous les types de symétrie autour d'un point qui est le centre de figure du système.

Les opérations de recouvrement du premier genre peuvent toujours être obtenues par une simple rotation autour d'un axe de

1884, en langue russe; Zeitschrift fur Krystallographie, t. XX, 1892, p. 25). Récemment, Schœnflies a donné un excellent Traité didactique de cette théorie (Krystallsysteme und Krystallstruktur ; Leipzig, 1891).

Les corps cristallisés peuvent être divisés en trente-deux groupes si l'on considère seulement la symétrie de la forme extérieure; mais la théorie prévoit, pour la structure interne de ces substances, deux cent trente types de symétrie distincts. Si tous ces types se trouvent réalisés dans la nature, c'est pour les physiciens une véritable richesse, car ils ont alors à leur disposition deux cent trente milieux doués de symétries différentes.

(') Deck Opération des cristallographes allemands.

répétition (plus généralement appelé axe de symétrie) passant par le point. L'axe d'ordre q (q nombre entier) donnera le recouvrement du système pour des rotations d'angles o, i, 2, . . .,

(q — i) fois y-

Nous considérerons une direction et un sens à chaque axe du système, ce qui double le nombre des axes; car, dans un axe, nous en compterons deux dirigés en sens contraires l'un de l'autre.

Si ces deux axes de sens contraires sont d'espèces différentes au point de vue des répétitions (par exemple l'axe d'une pyramide régulière) et d'ordre q, nous les désignerons par (L^, lq).

Si ces deux axes de sens contraires sont de même espèce par répétition (exemple : l'axe principal d'un prisme) et d'ordre q, nous les désignerons par (2L?). On a alors un axe doublé. Dans ce cas, il existe nécessairement dans le système un axe de répétition d'ordre pair normal à l'axe doublé qui permet de renverser celui-ci sur lui-même par une rotation de 1800 faisant partie des opérations de recouvrement du système.

Les opérations de recouvrement du deuxième genre peuvent toujours être obtenues par un mirage accompagné d'une rotation autour d'un axe normal au plan de mirage. Plusieurs cas sont à considérer :

i° La rotation est nulle; on a un simple mirage et le système a un plan de symétrie P.

20 La rotation est égale à 180°; on a un centre de symétrie C.

3° L'axe normal au plan est un axe de répétition d'ordre q et l'on a ^transformations symétriques; chacune de ces opérations consiste en un mirage suivi d'une des rotations