VI. I2L5, 20L3, 3oL

(axes de l'icosaèdre > .__„ . ^ „ Icosaèdre, dodécaèdre régulier.

,. . 17 6I15, 10II3, idP2, C 120

régulier). y '

xrir r / .r> i Sphère remplie de liquide doué

Vil. ce lJoo 18 o 00 Mi • •

, , . , , . < de pouvoir rotatoire.

(axes de la sphère). e v •

{ 19 coPoo, G oc Sphère.

Dans ce Tableau :

(L^, lq) désignent un axe d'ordre q et celui de sens contraire d'une autre espèce;

(Lq) un axe d'ordre q doublé;

G un centre de symétrie;

P un plan de symétrie;

Pç un plan de symétrie directe d'ordre q ;

Uq un plan de symétrie alterne d'ordre q.

On voit que les groupes d'éléments de symétrie peuvent être partagés en sept classes Cl se distinguant les unes des autres par la nature du groupe d'axes qu'elles contiennent. Chaque classe peut exister avec ou sans transformation symétrique proprement dite.

11 y a généralement plusieurs manières de donner la symétrie proprement dite à un groupe qui ne contient que des axes. On obtient en tout dix-neuf familles f. Considérons, par exemple, la classe III et supposons q = 3, on aura le groupe d'axes 2L3, (3La, 3L2), c'est-à-dire un axe principal doublé d'ordre trois, avec trois axes binaires et ceux de sens contraire d'une autre espèce 3(L2, L2) ; ces trois axes sont normaux à l'axe principal et forment entre eux des angles de 1200. Ce système peut exister sans autre élément de symétrie [famille (8), forme cristalline du quartz] ou avec un plan de symétrie d'ordre 3 normal à l'axe principal (P3) et trois plans de symétrie 3P passant par l'axe principal et parles axes binaires [famille (9), prisme triangulaire]. On peut encore avoir un système symétrique [famille (10), rhomboèdre] avec un plan de symétrie alterne n:t normal à l'axe principal, trois plans de symétrie passant par l'axe principal et normaux aux axes binaires et un centre de symétrie.

Chaque famille des classes II et III contient une infinité de groupes; q peut être un nombre entier quelconque. Les familles des autres classes ne contiennent chacune qu'un seul groupe.

Dans les familles (5) et (9) il y a un centre de symétrie quand q est d'ordre pair.

Dans les familles (6) et (10) il y a un centre de symétrie quand q est d'ordre impair.

Dans la classe III les axes L2 et L', se confondent, mais sont de sens contraires l'un de l'autre si q est impair. On a, au contraire, des axes binaires doublés de deux espèces différentes si q est pair.

Les valeurs N donnent l'ordre de chaque groupe. N est le nombre de points homologues entre eux dans le système lorsque les points considérés ne sont situés sur aucun axe ni sur aucun plan de symétrie. N est encore le nomhre de systèmes d'axes coordonnés rectangulaires pour lequel le système se présente sous un même aspect.

Les systèmes ayant la symétrie des familles (1), (4), (8), (11), (i4), (16), (18) qui ne contiennent que des axes ne sont pas

superposables à leur image obtenue par mirage, ils possèdent la dissymétrie énantiomorphe (').

Une notion très importante au point de vue qui nous occupe est celle des intergroupes

Un groupe d'éléments de symétrie est un intergroupe d'un groupe de symétrie plus élevée lorsque toutes les opérations de recouvrement du premier groupe font partie des opérations de recouvrement du second.

C'est ainsi, par exemple, que le groupe (i3) à symétrie tétraé-

drique est un intergroupe du groupe (i5) à symétrie cubique.

Le groupe (Lc, /c), 6P de la famille (7) (symétrie d'une pyramide

1 , , t, \ • 1 aL6 6L2, 6L', n

hexagonale régulière) est un intergroupe du groupe -5— > — 7-p — - ^

de la famille (9) (prisme hexagonal régulier). Un groupe de (4) est un intergroupe des groupes (5), (6), (7), (8), (9), (10) pour une même valeur de q, etc.

IV. Dissymétrie caractéristique des phénomènes physiques. — Considérons maintenant un point quelconque d'un milieu dans un état physique quelconque.

La symétrie en ce point sera nécessairement caractérisée par un des groupes du Tableau qui précède (-).

Nous énoncerons les propositions suivantes :

La symétrie caractéristique d"1 un phénomène est la symétrie maxima compatible avec l'existence du phénomène.

Un phénomène peut exister dans un milieu qui possède sa

(') Pour détails plus complets, voir les Traités de Cristallographie. Voir aussi Bravais, Recherches cristallo graphiques ; Jordan, Sur les groupes de mouvements (Annali di Matematica, 1888); P. Curie, toc. cit.

{-) Certains esprits peuvent hésiter à transporter à un milieu dans un état physique quelconque une classification qui a été établie d'abord au point de vue de la Géométrie pure. Nous ferons remarquer que l'on peut ramener tous les raisonnements qui servent à l'établissement des groupes à la forme suivante : soient A, B, C trois systèmes d'axes coordonnés rectangulaires pour lesquels un système se présente sous un même aspect. Soit D un quatrième système d'axes coordonnés rectangulaires qui est placé par rapport à C de la même façon que B par rapport à A; D sera encore un système d'axes coordonnés pour lequel le système se présentera sous le même aspect que pour A, B, C. Le mode de raisonnement ne préjuge rien sur la nature du système.

SYMÉTRIE DANS LES PHENOMENES PHYSIQUES. Il']

symétrie caractéristique ou celle d'un des intergroupes de sa symétrie caractéristique.

Autrement dit, certains éléments de symétrie peuvent coexister avec certains phénomènes, mais ils ne sont pas nécessaires. Ce qui est nécessaire, c'est que certains éléments de symétrie n? existent pas. C^est la dissymétrie qui crée le phénomène.

11 serait beaucoup plus logique d'appeler plan de dissymétrie tout plan qui ne serait pas un plan de symétrie; axe de dissymétrie tout axe qui ne serait pas un axe de symétrie, etc., et, d'une manière générale, de donner la liste des opérations qui ne sont pas des opérations de recouvrement dans ce système. Ce sont ces opérations-là qui indiquent une dissymétrie et, par conséquent, une propriété possible dans le système. Mais, dans les groupes que nous avons considérés, il y a un nombre infini d'opérations n'assurant pas le recouvrement et, généralement, un nombre fini d'opérations de recouvrement : il est donc beaucoup plus simple de donner la liste de ces dernières opérations.

On peut encore voir que, quand plusieurs phénomènes de natures différentes se superposent dans un même système, les dissymétries s'ajoutent. Il ne reste plus alors comme éléments de symétrie dans le système que ceux qui sont communs à chaque phénomène pris séparément.

Lorsque certaines causes produisent certains effets, les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits.

Lorsque certains effets révèlent une certaine dissymétrie, cette dissymétrie doit se retrouver dans les causes qui lui ont donné naissance.

La réciproque de ces deux propositions n'est pas vraie, au moins pratiquement, c'est-à-dire que les effets produits peuvent être plus symétriques que les causes. Certaines causes de dissymétrie peuvent ne pas avoir d'action sur certains phénomènes ou du moins avoir une action trop faible pour être appréciée, ce qui revient pratiquement au même que si l'action n'existait pas.

11 y a intérêt, au point de vue des phénomènes physiques, à considérer à part les groupes contenant un axe d'isotropie. Ces

groupes sont au nombre de cinq; nous les désignerons par (a), (b), (c), (rfj, (e).

(b) sL^o, coL2.

Cylindre tordu.

aL» «L2 I (c) (U^ooP,.

Fo, oor2 tronc de cône,

Ex. : cylindre, < champ électrique. ^ (e) (L,»/»).

corps comprimé j ( \ J \

dans un sens. | (cl) — p > C.

Cylindre tournant, /champ magnétique.

Le groupe cylindrique («), le plus symétrique, possède les éléments de symétrie du cylindre circulaire droit; c'est-à-dire un axe d'isotropie doublé 2Lœ avec une infinité d'axes binaires doublés ooL2 normaux à l'axe principal et passant par le centre de figure, un pian de symétrie directe P^ d'ordre ce normal à l'axe principal, une infinité de plans de symétrie directe x>P;>, d'ordre 2 passant par l'axe principal, un centre de symétrie C.

Lorsque l'on comprime dans un sens un corps isotrope, il devient anisotrope et possède la symétrie du groupe cylindrique (a). On sait qu'un corps ainsi comprimé a les propriétés optiques des cristaux à un axe optique; la symétrie (a) est précisément la symétrie maxima compatible avec l'existence de ce phénomène. Les corps cristallisés à un axe optique ont des symétries qui sont des intergroupes de la symétrie (a).

Les autres groupes (&), (c), (of), (e), à axe d'isotropie, sont des intergroupes du groupe cylindrique (a).

Le groupe (6) possède toujours l'axe d'isotropie doublé et les axes binaires; mais il ne possède plus ni centre ni plans de symétrie. Le groupe (b) est l'intergroupe holoaxe du groupe (a). Le groupe (6) a la symétrie d'un cylindre ou d'un fil que l'on a tordu autour de son axe.

C'est la symétrie du centre de figure d'un système formé de deux cylindres identiques ayant leurs axes dans le prolongement l'un de l'autre et tournant chacun autour de cet axe avec des vitesses angulaires égales et de signes contraires. La symétrie de torsion (6), ne contenant que des axes de répétition, possède la

SYMÉTRIE DANS LES PHÉNOMÈNES PHYSIQUES. Ï2g

dissymétrie non superposable (énantiomorphie) qui est nécessaire pour le phénomène de la polarisation rotatoire ordinaire des corps actifs. On peut encore dire que la symétrie (b) est réalisée lorsqu', l'on remplit un cylindre d'un liquide doué de la polarisation rotatoire. La forme cristalline du quartz 2L3, 3(L3L0 ) a la symétrie d'un intergroupe de (b).

Le groupe (c) possède un axe d'isotropie et celui de sens contraire d'une autre espèce (L„0; cet axe n'est donc plus doublé (autrement dit, l'axe ne se présente plus de la même façon par les deux bouts). Le groupe (c) a encore une infinité de plans de symétrie passant par l'axe d'isotropie; mais il ne possède plus ni le plan de symétrie normal à l'axe, ni le centre de symétrie, ni les axes binaires du groupe cylindrique. C'est la symétrie en un point quelconque de l'axe d'un tronc de cône circulaire droit. C'est la symétrie d'une force, d'une vitesse, d'un champ où s'exerce l'attraction universelle; c'est encore la symétrie du champ électrique. Tous ces phénomènes sont très convenablement représentés par une flèche au point de vue spécial de la symétrie.

Considérons, par exemple, le champ de l'attraction universelle : une sphère matérielle M, dont le centre est en un point O, agit en un point extérieur A, de manière à y créer un champ où peut s'exercer l'action de l'attraction newtonienne. Si nous supposons que la matière M n'apporte par elle-même aucune dissymétrie, nous voyons que la ligne OA est un axe d'isotropie, que tout plan passant par OA est un plan de symétrie et ce sont là les seuls éléments de symétrie passant par le point A. C'est la symétrie du groupe (c).

Donc le champ de l'attraction newtonienne pourra se rencontrer dans un milieu possédant la symétrie de (c) ou d'un de ses intergroupes; du reste, on ne peut imaginer que la symétrie puisse être supérieure à (c), car elle devrait être dans ce cas la symétrie du groupe cylindrique (a) ou celle du groupe sphérique (19) et le champ n'aurait pas de sens et il en serait de même des forces et des vitesses. Si nous plaçons en A une sphère matérielle, on aura une force agissant sur cette matière. Le corps pourra se mettre en mouvement dans la direction AO et prendre une certaine vitesse, et rien là-dedans ne troublera la symétrie du système; donc C. 9

l3o OEUVRES DE P. CURIE.

(c) représente en même temps la symétrie d'une force agissant sur la matière pondérable et la symétrie de la matière animée d'une certaine vitesse.

Pour établir la symétrie du champ électrique, supposons que ce champ soit produit par deux plateaux circulaires de zinc et de cuivre placés en face l'un de l'autre, comme les armatures d'un condensateur à air. Considérons entre les deux plateaux un point de l'axe commun, nous voyons que cet axe est un axe d'isotropie et que tout plan passant par cet axe est un plan de symétrie. Les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits; donc le champ électrique est compatible avec la symétrie de (c) et de ses intergroupes.

Le groupe (a) à symétrie cylindrique et le groupe (19) à symétrie sphérique sont les seuls ayant pour intergroupe (c). Il n'est donc pas vraisemblable que le champ électrique puisse avoir une symétrie supérieure à (c). Ce dernier point peut, du reste, être démontré rigoureusement si l'on admet, comme nous l'avons vu plus haut, que la force agissant sur un corps pondérable a ellemême pour symétrie caractéristique le groupe (c). Supposons, en effet, qu'une sphère conductrice chargée d'électricité soit isolée dans l'espace, puis que l'on fasse naître un champ électrique par une cause quelconque. Une force agira sur la sphère dans la direction du champ. La dissymétrie des effets doit se retrouver dans les causes qui lui ont donné naissance ; la force ne possédant pas d'axe de symétrie normal à sa direction, le système de la sphère chargée et du champ ne doit pas non plus posséder cet élément de symétrie. Mais la sphère chargée, considérée isolément, possède des axes d'isotropie dans toutes les directions; la dissymétrie en question provient donc du champ électrique qui ne doit pas posséder d'axe de symétrie normal à sa direction. Le champ électrique ne peut donc pas avoir la symétrie cylindrique ou sphérique, et sa symétrie caractéristique est celle du groupe (c). La symétrie du courant électrique et celle delà polarisation diélectrique sont nécessairement les mêmes que celle du champ qui donne naissance à ces phénomènes.

Les phénomènes pyroélectriques et piézoélectriques viennent apporter un nouvel appui aux conclusions qui précèdent sur la symétrie caractéristique du champ électrique. Un cristal de tour-

SYMÉTRIE DANS LES PHENOMENES PHYSIQUES. l3l

maline, par exemple, se polarise électriquement dans la direction de son axe ternaire lorsque l'on échauffe le cristal ou lorsqu'on le •comprime dans la direction de l'axe. Or réchauffement ou cette compression ne modifient en rien la symétrie du cristal qui est {L3, /3)3P, un axe ternaire (avec l'axe de sens contraire d'une autre espèce) par lequel passent trois plans de symétrie; c'est là un intergroupe de (c) (LM, /^ooP, la symétrie est par conséquent compatible avec l'existence d'une polarisation diélectrique suivant l'axe.

Enfin, nous remarquerons que le champ électrique détermine dans les liquides les mêmes phénomènes optiques que ceux donnés par compression des solides (phénomène de Kerr.). La symétrie caractéristique de ces phénomènes est la symétrie cylindrique (a) dont le groupe (c) est un intergroupe; on voit donc qu'une partie seulement de la dissymétrie caractéristique du champ électrique est révélée par le phénomène de Kerr. Les phénomènes de dilatation électrique (phénomène Duter) ne révèlent de même que la dissymétrie du groupe (a).

Le groupe (c/) possède un axe d'isotropie et l'axe de sens contraire d'une autre espèce (Lœ, /„); cet axe n'est donc pas doublé par répétition; mais le système possède un centre de symétrie et un plan de symétrie d'ordre infini normal à l'axe. Les axes Lœ et lx de sens contraires sont donc symétriques l'un de l'autre, et l'on peut dire que l'axe d'isotropie est doublé par symétrie.

Le groupe ne possède ni les axes binaires ni les plans de symétrie passant par l'axe principal du groupe cylindrique (a). Le groupe ('/) donne la symétrie au centre de figure d'un cylindre circulaire droit qui tourne autour de son axe avec une certaine vitesse. C'est encore à cette symétrie qu'il faut rapporter un couple, une vitesse .angulaire, un champ magnétique.

Etablissons, par exemple, la symétrie caractéristique du champ magnétique. Considérons pour cela le champ magnétique qui existe au centre d'une circonférence parcourue par un courant électrique; le champ est dirigé normalement au plan de la circonférence. Cherchons la symétrie des causes, c'est-à-dire la symétrie au centre de la circonférence parcourue par le courant. On aura d'abord un axe d'isotropie normal au plan du courant. Le courant électrique est compatible avec l'existence de plans de symétrie

|3'2 QEUVHKS DE P. CURIE.

passant par la direction du courant; le plan de la circonférence sera donc un plan de symétrie. Le courant électrique n'admet ni axe de répétition ni plan de symétrie normal à sa direction. Il n'y a donc pas d'axe dans le plan du cercle ni de plans de symétrie passant par l'axe d'isotropie. La symétrie des causes est donc le

groupe (d) — p C. Ces éléments de symétrie sont compatibles

avec l'existence d'un champ magnétique passant par l'axe d'isotropie, puisque les éléments de symétrie des causes se retrouvent dans les effets produits.

On voit qu'un champ magnétique peut posséder un plan de symétrie normal à sa direction. Le champ magnétique est, au contraire, incompatible avec la présence d'un axe binaire normal à sa direction. Pour le prouver, nous allons nous servir des phénomènes d'induction. Considérons, par exemple, un fil rectiligne animé d'une certaine vitesse normale à sa direction. Un pareil système possède un axe binaire dans le sens de la vitesse. Supposons maintenant qu'un champ magnétique existe dans la direction normale au fil et à la vitesse de déplacement; une force électromotrice d'induction naîtra dans le fil. Ce phénomène est incompatible avec la présence d'un axe binaire dirigé dans le sens du déplacement, c'est-à-dire normal au fil. La dissymétrie des effets doit se retrouver dans les causes; la disparition nécessaire de l'axe binaire dont nous avons parlé ne peut provenir que de la présence du champ magnétique; celui-ci ne peut donc pas avoir d'axe binaire normal à sa direction. (La même démonstration pourrait se faire en considérant un circuit circulaire normal à un champ magnétique. On supposerait que ce circuit se dilate sans changer de forme en donnant naissance à un courant d'induction.)

Les groupes cylindrique [a) et sphérique (19) ont pour intergroupe (</), mais l'existence des axes normaux entre eux dans ces groupes montre qu'ils ne peuvent convenir pour représenter la symétrie du champ magnétique. Le champ magnétique est donc seulement compatible avec le groupe (d) et ses intergroupes (').

(') P. Curie, loc. cit., 1884 et Archives des Se. phys. et nat., t. XXIX, 1893. Lord Kelvin a été amené à supposer que l'aimantation est due à une déformation d'un milieu particulier.

Cette déformation est simplement une rotation qui, dans ce milieu tout spé-

Le phénomène de la polarisation rotatoire magnétique vient encore confirmer cette conclusion (').

Un corps polarisé magnétiquement possède la même symétrie que le champ magnétique.

Les phénomènes de dilatation magnétique du fer révèlent seulement la dissymétrie du groupe cylindrique (a) dont (d) est un intergroupe.

Un grand nombre de cristaux sont caractérisés par des groupes de symétrie qui sont des intergroupes de la symétrie magnétique,

tels que ceux d'apatite -5-^ G, de gypse, de chlorure de fer, d'am-

phibole -.1— G. Il pourrait se faire que ces cristaux fussent aimantés

naturellement de par leur constitution; j'ai cherché sans succès à constater cette polarité par expérience.

On a coutume de représenter un champ magnétique par une flèche; cette représentation, qui n'offre souvent aucun inconvénient, est défectueuse au point de vue spécial de la symétrie, puisque le champ magnétique n'est pas modifié par un mirage par rapport à un plan normal à sa direction et qu'il est changé de sens par un mirage par rapport à un plan passant par sa direction. C'est précisément le contraire qui se passe pour la flèche représentative.

Le groupe (e) possède seulement un axe d'isotropie (L,,/,,) non doublé. Le groupe (e) est un intergroupe commun aux quatre groupes (a), (6), (c), (d); il possède les dissymétries réunies de ces quatre groupes. Il est, par conséquent, compatible avec l'existence des phénomènes qui ont pour symétrie caractéristique l'un quelconque des quatre autres groupes.

Le groupe (e) possède la dissymétrie énantiomorphe.

Les cinq groupes (a), (è), (c), (c/), (e) sont reliés entre eux à

cial, provoque la naissance d'un couple élastique antagoniste. Voir Traduction des conférences de Sir W. Thomson, Note de M. Brillouin. Cette conception est en complet accord avec la symétrie qui précède.

(*) Pour traiter convenablement la question de la polarisation rotatoire au point de vue de la symétrie, il faut faire intervenir les éléments de symétrie propres aux milieux illimités dont nous n'avons pas parlé. Un corps parcouru par un rayon de lumière polarisé circulairement possède, par exemple, un axe hélicoïdal d'isotropie.

l34 OEUVRES DE P. CURIE.

la manière des types de symétrie d'un même système cristallin. Si nous empruntons le langage des cristallographes, nous dirons que le groupe (a) donne la symétrie complète ou holoédrique du système cylindrique. Le groupe (b) correspond à l'hémiédrie holoaxe (hémiédrie plagièdre ou hémiédrie énantiomorphe). Le groupe (c) a l'hémiédrie hémimorphe (hémiédrie à faces inclinées). Le groupe (d) a la parahémiédrie (hémiédrie à faces parallèles); enfin, le groupe (e) correspond à la tétartoédrie.

Bien que chaque groupe contienne un nombre infini de transformations de recouvrement, on peut cependant dire que le& groupes (6), (c) et (d) ne renferment que la moitié et le groupe (e) que le quart des opérations de recouvrement du groupe (a).

Le modèle représenté dans les figures 3, 4? 5, 6, 7 donne pour diverses orientations des flèches les divers intergroup.es à axe principal d'ordre 4 des groupes («), (6), (c), (d), (a).

La figure 3 donne [famille (9), r/ = 4] l'intergroupe du groupe (a) cylindrique; c'est la symétrie du prisme droit à base carrée. Par l'axe principal passent quatre plans de symétrie, deux d'une première espèce passent par les flèches, les deux autres d'une

Fig. 3.

Fig. 4.

- Up ' -' 'p . \ /-'

,'L,— -** Lç/ ,. „ -,

Fig. 5.

Fig. 6.

deuxième espèce sont bissecteurs des angles que forment entre eux les premiers. Les positions des axes binaires doublés L2 et La et du plan P4 normal à l'axe sont indiquées sur la figure.

La figure 4 [famille (8) énantiomorphe, q = 4] donne un inter-

groupe de la symétrie de torsion (6); c'est la symétrie d'un cristal de sulfate de strychnine.

La figure 5 [famille (7), q = â] donne un intergroupe de la symétrie du champ électrique (c). H y a quatre plans de symétrie passant par l'axe ; c'est précisément le type de symétrie d'un cristal de calamine qui est à la fois piézoélectrique et pyroélectrique.

La famille 6 [famille (5), çr = 4] donne un intergroupe de la symétrie magnétique (d); c'est la symétrie des cristaux de scheelite et d'érythrite.

Enfin la figure 7 [famille (4) énantiomorphe, q= 4] donne un intergroupe du groupe (e), à axe d'isotropie (cristal de pentaérythrite). Dans la figure 7 les flèches du bas entraînent la dissymétrie du champ magnétique, les flèches du haut celle du champ électrique. La réunion de ces flèches entraîne l'idée d'une dissymétrie de torsion, car un mobile qui tournerait autour de l'axe dans le sens des flèches inférieures, tout en avançant parallèlement à l'axe dans le sens des flèches supérieures, décrirait une hélice..

V. Superposition des causes de dissymétrie dans un même milieu. — Lorsque deux phénomènes de nature différente se superposent dans un même milieu, les dissymétries s'ajoutent. Si l'on superpose les causes de dissymétrie de deux des trois groupes (6), (c), (<7), en faisant cependant coïncider les axes d'isotropie, on obtient le groupe (e), car l'axe d'isotropie sera le seul élément de symétrie commun aux deux groupes superposés. Or (e) possède les dissymétries réunies de trois groupes. Donc, en faisant coïncider, comme nous venons de le dire, les causes de dissymétrie de deux des trois groupes (&), (c), (d), on obtiendra la dissymétrie caractéristique du troisième groupe.

Supposons, par exemple, que nous superposions dans un corps un champ électrique (c) et un champ magnétique (d) de même direction, l'axe d'isotropie subsistera seul; la présence du champ électrique est incompatible avec l'existence d'un centre et d'un plan de symétrie normal à l'axe, et la présence du champ magnétique nécessite la disparition des plans de symétrie passant par l'axe. La symétrie est donc celle de (e) qui est un intergroupe de {b); on aura donc la dissymétrie de torsion dans le corps. Prenons, par exemple, un fil de fer, aimantons-le dans le sens de

l3G OEUVRES DE P. CURIE.

sa longueur; puis faisons-le parcourir par un courant, le fil se tord (expérience de Wiedemann).

Il est peut-être possible de créer un milieu capable de donner la polarisation rotatoire des corps actifs en superposant dans un corps symétrique un champ électrique et un champ magnétique. Du moins, ceci ne serait pas en contradiction avec les conditions de symétrie. Dans le sens de l'axe, on pourrait avoir superposition d'un phénomène de polarisation rotatoire magnétique (c'està-dire changeant de sens avec le sens de la propagation de la lumière) et d'un phénomène de polarisation rotatoire ordinaire. Normalement à l'axe, on pourrait avoir un pur phénomène de polarisation rotatoire ordinaire. Un pareil milieu à symétrie énantiomorphe permettrait peut-être encore de réaliser certaines réactions chimiques dissymétriques ou de séparer les corps droits et gauches dans une combinaison racémique, ou encore de faire déposer d'une solution sous une forme unique, les corps à molécules symétriques, comme le chlorate de soude, qui se déposent ordinairement en cristaux dissymétriques droits et gauches mélangés.

Au contraire, un champ électrique ou un champ magnétique ne sauraient isolément provoquer une réaction dissymé tri que, puisque ces phénomènes sont compatibles avec l'existence d'un plan de symétrie.

Supposons maintenant que nous superposions une dissymétrie de torsion (b) et une dissymétrie magnétique («), on obtiendra encore la symétrie (e) qui est un intergroupe de la symétrie du champ électrique (c).

Prenons un fil de fer, aimantons-le et tordons-le. Au moment où la torsion se produit, une force électromotrice prend naissance dans le fil qui est parcouru par un courant s'il est placé dans un circuit fermé (expérience de Wiedemann).

Les conditions de symétrie nous montrent qu'il pourrait se faire qu'un corps à molécules dissymétriques (doué de pouvoir rotatoire ordinaire) se polarisât diélectriquement lorsqu'on le place dans un champ magnétique.

Enfin supposons que nous superposions une dissymétrie de torsion (6) et un champ électrique (c), on aura de même la symétrie de (e) qui est un intergroupe de la symétrie magnétique.

SYMÉTRIE DANS LES PHÉNOMÈNES PHYSIQUES. l3j

Un fil de fer parcouru par un courant s'aimante dans le sens de sa longueur quand on le tord (expérience de Wiedemann).

Les conditions de symétrie nous permettent d'imaginer qu'un corps à molécule dissymétrique se polarise peut-être magnétiquement lorsqu'on le place dans un champ électrique.

Phénomène de Hall. — Supposons encore un champ électrique (c) et un champ magnétique (d) dans un même milieu, mais en orientant à angle droit l'un de l'autre la direction des deux champs. Dans ces conditions, le seul élément de symétrie commun aux deux champs est un plan de symétrie passant par la direction du champ électrique et normal au champ magnétique. On aura donc pour toute symétrie un plan P [groupe (4)]-

De part et d'autre du plan, les phénomènes devront être symétriques, mais, dans le plan, la symétrie n'indique plus aucune condition. Considérons, par exemple, trois axes rectangulaires et une lame métallique rectangulaire normale à un axe Ox qui passe par son centre de figure, ses côtés étant parallèles aux autres axes Or et Oz. Si un courant parcourt la lame suivant l'axe des z, il ne saurait y avoir une force électromotrice suivant l'axe desy, puisque le plan z-Ox est un plan de symétrie pour le courant et pour la lame. Si l'on n'a pas de courant, mais si l'on a, suivant l'axe des x7 normalement à la lame, un champ magnétique, il ne peut pas non plus y avoir de courant suivant l'axe desjKi puisque l'axe des x est un axe binaire pour le champ et pour la lame et que de plus il a un centre de symétrie. Si maintenant on a à la fois le champ magnétique suivant l'axe des x et le courant suivant l'axe des s, l'axe, le centre, le plan de symétrie disparaissent et rien ne s'oppose plus, au point de vue de la symétrie, à ce qu'une force électromotrice se montre suivant l'axe des y.

La théorie de la propagation de la chaleur et de l'électricité dans les corps cristallisés (Stokes, Thomson, Minnigerode, Boussinesq) montre que, pour certains cristaux, il y a lieu de tenir compte de certains coefficients dits rotationnels. Les cristaux en

question sont ceux des familles (5) -— et (6) -^-2 et de leurs

intergroupes (i), (2), (3), (4).

Ces cristaux possèdent au maximum un axe d'ordre q normal

l38 OEUVRES DK P. CURIE.

à un plan de symétrie direct ou alterne d'ordre q, q étant un nombre entier quelconque. Un corps polarisé magnétiquement

possède la symétrie (d) " °% qui est un cas limite des groupes (5)

et (6) pour q = oo. Tous les cristaux qui, d'après la théorie, peuvent avoir des coefficients rotationnels, ont pour type de symétrie un des intergroupes de la symétrie magnétique.

La théorie édifiée pour les corps cristallisés s'applique admirablement à la symétrie magnétique, et l'existence des coefficients rotationnels explique toutes les particularités du phénomène de Hall, sans qu'il soit nécessaire de faire intervenir autre chose que la symétrie du champ dans la théorie de la conductibilité.

Si l'on fait arriver l'électricité par le centre d'un disque métallique placé normalement au champ magnétique et si cette électricité est recueillie uniformément sur les bords du disque, les lignes décrites par le flux électrique doivent être des spirales (Boltzmann) ('.).

Phénomènes pyroélectriques et piézoélectriques. — Les cristaux pyroélectriques ont nécessairement la symétrie d'un intergroupe du champ électrique, puisque réchauffement supposé uniforme n'amène, par lui-même, aucune dissymétrie. Les cristaux piézoélectriques sont plus nombreux que les cristaux pyroélectriques. Ils comprennent en effet tous ceux-ci, puis ils renferment des cristaux qui prennent seulement, sous l'influence des efforts mécaniques, une symétrie inférieure à celle d'un champ électrique. La blende, par exemple (cristal tétraédrique), et le

( ' ) Ce qui est fort curieux, c'est que les cristaux pour lesquels la théorie de Stokes avait été faite se montrent réfractaires. et M. Soret a sans succès recherché les effets des coefficients rotationnels dans le gypse pour la conductibilité calorifique. Le phénomène de Hall a été seulement constaté avec des métaux et le gypse est un diélectrique. Les coefficients rotationnels se feraient peut-être sentir avec un corps métallique cristallisé présentant la dissymétrie nécessaire; mais je ne crois pas que l'on possède actuellement une substance convenable pour tenter l'expérience.

Pour la théorie de la conductibilité calorifique dans les cristaux, voir le récent Article de M. Soret dans le Journal de Physique, t. II, 2e série, i8g3, p. 241. Lord Kelvin a été le premier à remarquer que le phénomène de Hall donnait une démonstration de l'existence des termes rotationnels (W. Thomson, Mathem. and. Phys. Papers, t. I, p. 281).

SYMÉTRIE DANS LKS PHÉNOMÈNES PHYSIQUES. 1 3g

quartz ont des symétries qui ne sont pas des intergroupes du champ électrique. Le quartz a la symétrie 2L3, 3(L2L'2), un axe principal ternaire doublé et trois axes binaires non doublés normaux à cet axe. En comprimant suivant un axe binaire par exemple, on ajoute la dissymétrie cylindrique (a) à celle du quartz; il ne reste plus comme éléments que (L2, L!,), un axe binaire non doublé qui peut devenir une direction de polarité électrique.

On peut montrer de même qu'en comprimant dans la direction normale à la fois à un axe binaire et à un axe ternaire, on fera naître encore une polarité suivant l'axe binaire et que les coefficients qui interviennent pour caractériser ces deux modes de développement de la polarité sont égaux et de signes contraires, on peut ainsi prévoir certaines particularités du phénomène ; mais ces conditions de symétrie ne sont pas les seules qui interviennent dans la théorie générale (').

VI. Liaisons entre les symétries caractéristiques des divers milieux. — Nous avons supposé que la matière non cristallisée et non douée de pouvoir rotatoire n'apportait par elle-même aucune dissymétrie dans un système; nous avons fait implicitement la même supposition pour le milieu qui remplit les espaces vides de matière. Cette supposition bien naturelle, mais toute gratuite, est indispensable; elle montre bien que nous ne pouvons avoir notion de la symétrie absolue ; nous devons choisir arbitrairement une symétrie pour un certain milieu et en déduire la symétrie des autres milieux. Cette symétrie relative est, du reste, la seule qui nous intéresse.

Si, par exemple, tout un système est animé d'une certaine vitesse et que nous considérions un certain corps A dans le système, il nous sera utile de connaître en général la symétrie du corps A par rapport au système, sans tenir compte de la dissymétrie commune créée par l'état de mouvement de tout le système.

Supposons que nous connaissions seulement en électricité les phénomènes généraux de l'électricité statique, de l'électricité dy-

( l ) La théorie générale complète des propriétés piézoélectriques des cristaux a été établie par Voigt (AU. Ges. der Wiss., Gôttingen, 1890. Wied. Ann., t. XLV, 1892, p. 5.23 ).

l4o OEUVRES DE P. CURIE.

namique, du magnétisme, de l'électromagriétisme et de l'induction, rien ne nous indiquerait exactement le type de symétrie qu'il convient d'attribuer au champ électrique et au champ magnétique. Nous pourrions, par exemple, choisir pour le champ magnétique la symétrie (c) (que nous avons attribuée plus haut au champ électrique) et, en raisonnant comme nous l'avons fait, nous serions conduit alors nécessairement à prendre pour symétrie du champ électrique le groupe (cl) (que nous avons attribué plus haut au champ magnétique). Il n'y aurait aucune absurdité à un pareil système, ni aucune contradiction avec notre hypothèse initiale sur la symétrie complète de la matière.

Les phénomènes généraux de l'électricité et du magnétisme nous indiquent donc seulement une liaison entre les symétries du champ électrique et du champ magnétique, de telle sorte que, si l'on adopte (c) pour la symétrie de l'un, il faut admettre (cl) pour la symétrie de l'autre, et réciproquement. Pour lever cette indétermination, il faut faire intervenir d'autres phénomènes, les phénomènes électrochimiques ou d'électricité de contact, les phénomènes pyro ou piézoélectriques, ou encore le phénomène de Hall, ou celui de la polarisation rotatoire magnétique.

Les dimensions des grandeurs électriques et magnétiques nous présentent un exemple d'indétermination tout à fait comparable à celui que nous venons de citer pour la symétrie des milieux électriques et magnétiques. Les phénomènes généraux de l'électricité et du magnétisme sont de même incapables de lever cette indétermination : il faudrait, pour y parvenir, faire intervenir d'autres phénomènes, les phénomènes électrochimiques, par exemple (').

VIT. En résumé, les symétries caractéristiques des phénomènes ont un intérêt général incontestable. Au point de vue des applications, nous voyons que les conclusions que nous pouvons tirer des considérations relatives à la symétrie sont de deux sortes :

Les premières sont des conclusions fermes mais négatives, elles répondent à la proposition incontestablement vraie : // n'est pas

{l) M. Abraham a déjà fait une tentative dans ce sens (Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. CXVI, i8g3, p. ii23).

cï effet sans causes. Les effets, ce sont les phénomènes qui nécessitent toujours, pour se produire, une certaine dissymétrie. Si cette dissjmétrie n'existe pas, le phénomène est impossible. Ceci nous empêche souvent de nous égarer à la recherche de phénomènes irréalisables.

Les considérations sur la symétrie nous permettent encore d'énoncer une deuxième sorte de conclusions, celles-ci de nature positive mais qui n'offrent pas la même certitude dans les résultats que celles de nature négative. Elles répondent à la proposition : // n'est pas de cause sans effets. Les effets, ce sont les phénomènes qui peuvent naître dans un milieu possédant une certaine dissymétrie ; on a là des indications précieuses pour la découverte de nouveaux phénomènes ; mais les prévisions ne sont pas des prévisions précises comme celles de la Thermodynamique. On n'a aucune idée de l'ordre de grandeur des phénomènes prévus : on n'a même qu'une idée imparfaite de leur nature exacte. Cette dernière remarque montre qu'il faut se garder de tirer une conclusion absolue d'une expérience négative.

Considérons, par exemple, un cristal de tourmaline qui est un intergroupe de la symétrie du champ électrique. On en conclut que le cristal est peut-être polarisé électriquement. Plaçons le cristal dans un champ électrique, l'axe orienté à 900 du champ; la polarisation ne se montre en aucune sorte, on n'a pas de couple appréciable, agissant sur le cristal, et l'on serait porté à penser que le cristal n'est pas polarisé ou que, si la polarisation existe, elle est plus petite que celle que l'on pourrait évaluer. Cependant la polarisation existe et, pour la faire apparaître, il faut modifier l'expérience, échauffer le cristal uniformément, par exemple, ce qui ne change cependant rien à sa symétrie.