SUR LA CRISTALLOGRAPHIE. I

primez par la pensée cette propriété particulière, l'ensemble des autres propriétés physiques légitimeront encore l'existence des mêmes types de symétrie.

Dans la théorie des réseaux, on part d'un fait d'expérience très général : l'homogénéité de la matière cristallisée; mais ensuite on doit faire un choix entre l'hypothèse de la continuité et celle d'une constitution périodique, l'option pour cette dernière revient à supposer que la matière est formée de molécules. On introduit donc une hypothèse avant d'arriver à former la liste des types de symétrie possibles; mais, en revanche, la théorie se présente sous une forme très générale.

. M. Jordan, dans son Mémoire : Sur les groupes de mouvements, a, dès 1867, donné une liste complète de tous les systèmes d'axes ordinaires ou à mouvements de répétitions hélicoïdaux caractérisant les milieux illimités (*). Il arrive ainsi à reconnaître l'existence de 172 modes distincts dont 71 peuvent convenir à des milieux cristallins (2). Malheureusement la description de chaque mode est fort brève et la moitié seulement du problème a été traitée, puisque les axes définissent seulement les répétitions et qu'il convient encore de considérer la symétrie. Si l'on traitait complètement le problème, on trouverait en moyenne environ trois ou quatre types de symétrie distincts pour chaque mode établi par Jordan, ce qui porterait à plusieurs centaines les types de symétrie possibles pour les milieux cristallins, considérés comme milieux illimités à constitution périodique. Ces types se grouperaient sous la dépendance de chacun des trente-deux modes de symétrie d'une forme limitée. Enfin chaque type de symétrie pourrait être réalisé de bien des façons à l'aide de molécules que l'on pourrait supposer placées au point de croisement des axes, ou à l'encontre d'un axe et d'un plan de symétrie, ou en dehors des axes, etc., et dans chaque cas la molécule aurait une symétrie bien déterminée. On serait ainsi ramené aux dispositions de Sohncke, de Fedorow et de Schœnflies. On voit que la théorie, envisagée ainsi dans toute sa

(') Jordan, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t. LXIII, 1867, p. 529; Annali di Mathematica, 1868, p. 167, et 1869, p. 3?.a.

(s) On arrive à ces nombres en rectifiant quelques erreurs dans l'énumération des modes qui se rapportent au système orthorhom bique.

généralité, offre un nombre fini mais considérable de solutions distinctes.

Les phénomènes non prévus par la théorie des réseaux et pouvant nous donner des notions sur la constitution de la maille de Bravais sont encore peu nombreux. Cependant les recherches et les théories de Pasteur et de Mallard sur le dimorphisme donnent déjà des indications précieuses et M. Soret fait remarquer que Sohncke et Mallard arrivent par une marche bien différente à des conceptions analogues.

La pyrite de fer, la cobaltine, nous montrent qu'un même corps peut exister sous deux états cristallins qui se correspondent et jouir de propriétés physiques distinctes (propriétés thermoélectriques découvertes par Marbach), ou de propriétés cristallographiques distinctes par la position des stries (Rose, J. Curie) sans que les cristaux soient symétriques l'un de l'autre.

Les faits de ce genre sont précieux lorsque l'on cherche à pénétrer plus intimement dans la constitution interne des cristaux (traité de Soret, § 13o et § 474-). Mais, en y réfléchissant, il semble qu'un grand nombre de données expérimentales de toutes sortes pourront aussi être utilisées pour résoudre le problème.

Sur les plans de symétrie alterne. — J'ai montré que la symétrie d'un système est complètement définie lorsque l'on connaît ses plans de symétrie ordinaire et d'autres plans de symétrie particuliers auxquels j'ai proposé de donner le nom de plans de symétrie alterne.

Un plan de symétrie alterne est en général normal à un axe, et, pour restituer le cristal par transformation symétrique, il faut prendre l'image du cristal par rapport au plan, puis faire tourner cette image autour de l'axe. L'angle dont il faut la faire tourner est égal à la moitié du plus petit angle qui donne la restitution par simple rotation autour de l'axe.

A vrai dire, cette intervention des plans de symétrie alterne n'est pas en général nécessaire. Les plans de symétrie joints à la considération du centre de symétrie suffisent en général pour définir la symétrie d'une forme cristalline. En faisant intervenir les plans de symétrie alterne, on a seulement la satisfaction un peu platonique de pouvoir énumérer toutes les transformations symé-

SUR LA CRISTALLOGRAPHIE. l49

triques qui restituent le système ; et le nombre de ces transformations est alors égal au nombre des rotations distinctes qui peuvent de même restituer le système. Cependant il est un cas particulier où le plan de symétrie alterne devient indispensable en cristallographie : c'est celui de cette forme quadratique tétartoédrique qui répond au symbole oC, A2, oL, oL', oLT, oP, oP' (traité de Soret, p. 108). Cette forme possible, mais que l'on n'a pas encore rencontrée dans les corps cristallisés, est symétrique, sans avoir ni centre ni plan de symétrie. Elle possède seulement un axe binaire (qui dérive de l'axe quaternaire de la forme holoèdre) et un plan de symétrie alterne normal à l'axe binaire. Pour restituer le cristal par transformation symétrique, il faut prendre son image par

rapport à ce plan, puis la faire tourner de 900 autour de l'axe. J'ai seulement appris dans le traité de M. Soret que Bravais avait déjà signalé ce cas très particulier ('.).

Sur la symétrie du champ électrique et du champ magnétique (2). — Un corps placé dans un champ électrique ou dans un champ magnétique jouit des propriétés d'un corps anisotrope et peut, à bien des points de vue, être comparé aux corps cristallisés. On a ainsi deux nouveaux types de symétrie à ajouter à la liste des corps anisotropes.

Un champ électrique et un corps polarisé électriquement pos-

(t) Bravais, Études cristallo graphiques, p. 229. — P. Curie, Bulletin de la Société miner alogique de France, t. VII, 1884, p. 4*8-

(2) P. Curie, Bulletin de la Société miner alogique de France, t. VII, p. 4r8-

l5o ŒUVRES DE P. CURIE.

sèdent au maximum, comme éléments de symétrie : un axe d'isotropie L°° dans la direction du champ, par lequel passent une infinité de plans de symétrie P. On peut donc exprimer ceci symboliquement par l'expression suivante :

L°°, ooP.

Un corps placé dans un champ magnétique ou polarisé magnétiquement possède au maximum un axe principal d'isotropie L°° dans la direction du champ avec un plan de symétrie normal à la direction du champ et un centre de symétrie à l'intersection de l'axe et du plan. On peut donc représenter ceci symboliquement

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