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Les valeurs de ce Tableau permettraient de calculer à l'aide des équations (20) et (19) les valeurs de «a pour des valeurs de nt ne faisant pas partie du Tableau II.
Le Tableau II, à double entrée, donne les valeurs de na pour diverses valeurs de na et de nt.
Les courbes {fig- 2) se rapportent à ce Tableau (ordonnées net., abscisses nt).
Fie. 2.
na = !oo
0 0.5 1 1.5 Z 2.S nt
net fonction de nt pour diverses valeurs de l'amortissement na = 1.
Les Tableaux I et II et les courbes ( fîg. 2) se rapportent aux degrés d'amortissement 1, i,5, 2, 3, 4i 6, ro, 20, 100.
M. Gathelin a fait les calculs concernant des mouvements oscillatoires amortis, na << 1, équation (12)
nn. = e-^nant I cos^Tr \/i — na'1 nt -\ =^=^^ siri27T y/i — na- ni
\ y/ \ — na'1
Les calculs des Tableaux III et IV et les courbes ( fîg. 3) se rapportent à des valeurs particulières de na choisies de manière à simplifier les calculs.
Courbe I na = o
Courbe II na = - = o,25
Courbe III na = - = o, 5o
Courbe IV na — — - = 0,7071 1
Courbe V na = - — ■ = 0,96824
Courbe VI na = 1
CALCUL DUS MOUVEMENTS AMORTIS. l8H
Le Tableau III, à double entrée, donne les valeurs de nu. pour
Fie. 3.
SjO/l /
zl
iv n
>if
«a fonction de n£ pour diverses valeurs de l'amortissement na.
diverses valeurs de nt et na Dans le Tableau IV :
T /iT est la pseudo-période réduite nT = 7=-;
\ est le décrément logarithmique;
r est le rapport de deux élongations successives ;
nli, nt.2, ntz, nt,t sont les temps réduits donnant les moments où
l'élongation s'annule la ire, 2me, 3",e, 4mefois; na1, nau, /1a111, «alv, n av sont les cinq premières élongations
ma'xima ou minima.
Tableau III. — Valeurs de na pour diverses valeurs de na et de nt(na<^ i).
nt.
na = 0.
na= -
na = - = o,5.
v/r-5 na = — r—
na = 1.
+o,g5ggo
+ 756go
43oi
— 3ogo2
OIIO
+ i3og
— g5io6
— og32
— 95io6
— o3gg4
— 3ogo2
— oggg
— oo3g
— o,oi447
+o,oo883o
+o,oi36o
+ oio36
+ oo4552
+ oo5g8
+ 3ogo2
— oon3
+ oo344
+ ooi85
+ ooo5i
+0, ooi65
— ooo638
+ oon5
— oo4o3i
+ ooo65
— oo43o6
+ 3ogo2
oi793
+ oooi5
— oo343i
+ g5io6
+ oooo5
Tableau IV.
na = o.
na = o,25.
na = o,5o.
na = — —
na = 0,96824.
nT
ntt nt2 nt3 nt,,
/la"
— o,ooooo5
na"
— o,oo43
«av
+ o,ooooo3
Les coordonnées (/ia), (nt) des points d'inflexion sont données, dans le cas où na < 1 , par les formules
arc tang Vj
(nt) =
2it \/i — na'- (na.) = 2/ia«-2MaM,
et, dans le cas où na >> 1, par
lognép (na + \f na^ — 1)
(nt) — ,
2 7T y na1 — 1
(na) = 2«ar!wal"() ;
dans le cas où na = 1 , on a, pour le point d'inflexion :
(nt) = — =o,i59i55,
