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O.ft
î\tttt
ZM
n<x fonction de nt" pour diverses valeurs de l'inertie.
mum pour ni = 2, pour croître de nouveau vers l'infini lorsque ni tend vers l'infini.
L'inertie donnant le maximum de vitesse pour les oscillations est donc caractérisée par
soit
soit
ni = 1,
na = — — »
courbe (ni= 2) {fig. 1). C'est, comme l'on voit, un mouvement déjà très amorti et tendant à s'éteindre au bout de peu d'oscillations; donc, pratiquement, pour des oscillations qui ne sont pas
excessivement amorties , la durée d'oscillation augmente avec l'inertie du système.
On voit {fig. 10) que, tant que l'on a ni<^i, les diverses courbes s'écartent peu les unes des autres; il en résulte que la marche d'un instrument est peu influencée par la valeur de l'inertie tant que celle-ci est inférieure à une certaine valeur correspondant à ni = i .
Le temps nécessaire pour amener l'arrêt de l'instrument (ou la
\ft ^
Temps réduit nécessaire pour amener la déviation au ~^, au y^, au ^oûô de la déviation initiale pour divers degrés d'inertie.
décharge du condensateur) à —*, -p^, j^ près de l'élongation primitive est donné Tableau X et {fig. 12) pour diverses valeurs attribuées à ni.
Tableau X. — Temps réduit nécessaire pour amener la déviation au î^ô, au j-J-Q, au jôVôi au 10000 de la déviation initiale pour divers degrés d'inertie.
ni.
na" = îh-
^a — 1 ooir
11 cl" — — - —
O,0OOI
2,ig5
i,5oo
On voit que le minimum de temps a lieu pour un mouvement voisin du mouvement critique pour lequel ni = 1 .
Mais il n'y a pas de grosse perte de temps lorsque ni est compris entre o et 2. Ainsi, pratiquement, il importe peu au point de vue de la rapidité des lectures de donner une valeur déterminée à l'inertie pourvu que l'on ait ni «< 1 .
Pour des valeurs plus grandes de ni, la durée pour l'arrêt va en augmentant et tend vers l'infini lorsque ni tend vers l'infini.
La figure 10 donne les courbes na fonction de nt" relatives aux degrés d'inertie suivants :
Courbe I ni = o
Courbe II ni = \ =0,111
Courbe III ni = \ = o, 25
Courbe IV ni = o,444
Courbe V ni = 1
Les courbes {fig. 11) représentent na fonction de nt" pour ni égal à 1, 2, 8, 16.
Nous rassemblerons finalement les formules et les relations nécessaires pour l'interprétation des Tableaux et des courbes que nous avons donnés.
Équation différentielle du mouvement.
d'2 a da ,
a?£2 afr
Cas du mouvement autour d'un axe d'un système matériel. d~ a. dx
2 mr*
Cas du mouvement de l'électricité dans le circuit de décharge d'un condensateur.
d"-q dq i
Conditions initiales :
Pour / = o : a = a0, — = o.
Premier système d'équations réduites (amortissement ou résistance électriques varient) :
a q na — — = —,
ao go
" i y c y 2 jnr2
t nt = —■ J- 0
Unité de temps T0, période du mouvement non amorti
ait 2Tiv/^m/-2 r.,—
10= -7- = 7= = 2tc v/LL.
CALCUL DES MOUVEMENTS AMORTIS. 2l3
T = pseudo-période, nT pseudo-période réduite, nT=^-;
r = — = décrément, X = log nép. r = décrément logarithmique.
Deuxième système d'équations réduites (force élastique ou capacité électrique varient) :
na=- = —,
no = — = — 5 a na
Unité de temps
oct nt = — = na «£.
Troisième système d 'équations réduites (inertie ou selfinduction varient) :
. d?- ce dx
y CR
rf*2
r*dt
S mr2
ah R"'
na =
ni
= -pi =
rca:
nt" -
= Pl =
rt^
air na
Unité de temps
