LEMME

Si deux demi-cercles sont décrits du même centre comme A et B, l'espace compris entre les périphéries

FiG. 9.

sera partout le même ; mais si deux demi-cercles sont tracés de centres différents comme C et D, l'espace compris entre les périphéries sera partout différent. La démonstration découle évidemment de la seule définition du cercle.

PROPOSITION X

Un corjys fluide qui se meut à travers un canal ABC reçoit des degre's de vitesse en nombre illimité.

Démonstration

( Voir la figurede la Proposition pre'ce'den te .) L'espace entre A et B est partout différent {par le Lemme préce'dent) ; donc [jMr la Proposition 9, partie II), la vitesse avec laquelle le corps fluide se meut dans le canal ABC est partout différente. De plus, comme entre A et B, nous pouvons concevoir par la pensée une infinité d'espaces de plus en plus petits [par la Proposition o, partie II), nous concevons aussi en nombre illimité les inégalités qui sont partout et, par suite {2iar la Proposition 9, partie II), il y aura des degrés de vitesse en nombre illimité.

PROPOSITION XI

Dans une matière qui coule par le canal ABC, il y a une division en particules illimitées en nombre.

Démonstration

( Voir la figure de la Proposition 9.) La matière qui coule par le canal ABC acquiert à la fois des degrés de vitesse en nombre illimité [par la Proposition 10, partie II), donc [par V Axiome 16), elle a réellement des parties différentes en nombre illimité.

(Lire les articles 34 et 35, partie II, des Principes.)

OEUXIÈMH PAUTIE 383

SCOLIE

Nous avons parlé jusqu'ici de la nature du mouvement ; il faut maintenant que nous en recherchions la cause qui est double ; savoir une cause première et générale qui est la cause de tous les mouvements qui sont dans le monde et une cause particulière par laquelle il arrive que les parties singulières de la matière acquièrent des mouvements qu'elles n'avaient pas auparavant. Pour ce qui touche la cause générale, comme nous ne devons rien admettre {peu- la Proposition 14 et le Scolie de la Proposition 17, partie I) que nous ne percevions clairement et distinctement et que nous ne connaissons clairement et distinctement aucune autre cause que Dieu (c'est-à-dire le créateur de la Matière), il apparaît manifestement que nulle cause générale autre que Dieu ne doit être admise. Ce que, d'ailleurs, nous disons du mouvement devra s'entendre aussi du repos.

PROPOSITIOX XII

Dieu est la cause principale du mouvement.

Démonstration Voir le Scolie qui précède.

PROPOSITION XIII

La même quantité de mouvement et de repos que Dieu a imprimée une fois à la matière est conservée maintenant encore par son concours.

Démonstration

Comme Dieu est cause du mouvement et du repos [par la Proposition 12, partie 11)^ il les conserve maintenant encore par la même puissance par laquelle il les a créés [par V Axiome 10, partie /), et cela en la même quantité qu'il les a créés d'abord [par le Corollaire de la Proposition 20, partie I).

SCOLIE

I. Bien que l'on dise dans la Théologie que Dieu fait beaucoup de choses par bon plaisir et pour montrer aux hommes sa puissance, comme ces choses qui dépendent de son bon plaisir ne sont pas connues sinon par révélation divine, elles ne devront pas être admises dans la Philosophie où il n'est recherché que ce qu'enseigne la Raison, afin que la Philosophie ne se confonde pas avec la Théologie.

II. Bien que le mouvement ne soit rien d'autre dans la matière mue, qu'un mode de cette matière, il a cependant une certaine quantité déterminée ; on verra par ce qui suit comment il faut l'entendre. Lire article 36, partie 11, des Principes.

PROPOSITION XIV

Chaque chose, en tant qu'elle est simple et indicise, et qu'on la considère seulement en elle-même, persévère toujours, autant qu'il est en elle, dans le même état.

Cette Proposition est tenue par beaucoup pour un Axiome ; nous la démontrerons cependant.