DOUTAS SUR LA MESURE

rait pas que les principes ci-dessus ne fussent vrais; ce serait seulement une fausse explication d'un principe incontestable : et, si elle est juste, c'est un nouveau degré de clarté qu'elle donne à ces principes. Voyons donc si elle est juste.

90 Le mobile A (Jigure 81), égal à B, reçoit 1 de vitesse; et B, un degré. Ils trouvent, en mou tant, les impulsions de la pesanteur, ou en marchant sur un plan poli, des obstacles égaux quelconques. A surmonte 4 de ces obstacles égaux, ou de ces impulsions, et arrive en T, où il perd toute sa force; B ne résiste qu'à une de ces impulsions, et ne fait que le quart du chemin de A.

Or il est démontré que A n'arrive qu'en 1 temps en T; et B, en 1 temps en V.

Donc jusque-là cette méthode est d'une justesse parfaite.

io° Maintenant si dans cet espace AT le corps A n'est parvenu à l'espace 3, à la fin du premier temps, que par la même raison que le corps B n'est parvenu qu'au numéro 1, la démonstration devient de plus en plus aisée à saisir.

On démontre facilement en effet que le corps A doit aller à 3; car la pesanteur ou la résistance quelconque qui agit également sur les 1 mobiles ôte 1 à B, quand elle ôte 1 au mobile A.

Donc le mobile A doit aller à 3, quand le mobile B n'est allé qu'à 1, etc.

Donc le corps A ne fait qu'en 1 temps le quadruple de B; donc l'effet n'est que double, proportionnel en temps égal à la cause qui est double, etc.

DES FORCFS MOTRICES. 4^

1 1° Si on poursuit cette démonstration, on voit que par un mouvement uniforme B irait de i à i au second temps; et A, qui a la force double, irait d'un mouvement uniforme de 3 à 5.

Or l'espace de 3 à 4 1 que le corps A ne parcourt pas dans le premier moment, joint à l'espace de 4 à 5 qu'il ne parcourt pas dans le second moment, représente la force contraire qui lui ôte la sienne; de même l'espace de i à si, que B ne parcourt pas, représente la force contraire qui a éteint la force de B.

Or ces forces contraires sont proportionnelles à celles qu'elles détruisent. L'espace 5, 3 est double de l'espace B, i; donc la force détruite dans le corps A n'est que double de celle détruite dans le mobile B; donc la démonstration est en tout d'une entière exactitude.

\i° Si l'esprit, convaincu que le mobile A n'a fait qu'en i temps l'effet quadruple du mobile B, conserve quelque scrupule sur ce qu'au premier temps le mobile A surmonte trois obstacles, ou remonte à 3, malgré la résistance de la pesanteur, tandis que »e mobile B ne surmonte que i, ou ne s'élève qu'à l'espace i; si, dis-je, on ne trouve pas dans ce premier temps le rapport de i à i, mais le rapport de 3 à i, cette difficulté a été levée, comme on va le voir.

i3° Les deux temps dans lesquels le mobile A agit, et les espaces qu'il franchit, sont réellement divisés en autant d'instants que l'esprit veut en assigner; ainsi, au lieu de 4 espaces que A doit parcourir en a temps , concevons i oo parties d'espace en i o temps pour A ,