S XX

Soient maintenant «', , w2, ...,wpde pareilles fonctions indépendantes entre elles; soient A!^ le module de périodicité de Wp relatif àla section transverse «vetB^'celui relatif à la section transverse &v. Alors l'intégrale f w^chv^j, prise positivement autour de la surface T", est = o, puisque la fonction sous le signe d'intégration est partout finie. Pendant cette intégration, chacune des lignes a et b est décrite une fois dans le sens positif, une fois dans le sens négatif et pendant l'intégration, lorsque ces lignes servent de contour au domaine dont l'encadrement est décrit dans le sens positif, il faut prendre pour w^ la valeur sur les bords positifs, valeur que l'on désignera par wï, tandis qu'au cas opposé on devra prendre la valeur sur les bords négatifs, valeur que l'on désignera par »y .

L'intégrale est, par conséquent, égale à la somme de toutes I intégrales / (wt — w^dw^j relatives aux lignes a et b. Les lignes b mènent du bord positif au bord négatif des lignes «, et, par suite, les lignes a mènent du bord négatif au bord positif des lignes b. L'intégrale prise le long de la ligne av est donc égale à

l'intégrale prise le long de bv

= /b£>^ = -b£>aï>.

L'intégrale I w^dw^, prise dans le sens positif autour de la surface T", est donc égale à

A^Bp

nlv) a(v)

TBÊORIE DES FONCTIONS ABÉLlEN.NtS. 1 \ ~

cl. par suit.-, celte somme esl égale à aéro. Cette dernière relation a lieu pour chaque combinaison de deux fonctions wt , w2 w^

et elle fournit, par suite. — - relations entre leurs modules 1 i . ■

de périodicité.

Lorsque, pour les fonctions w, l'on prend les fondions;/, c'està-dire qu'on les choisit de telle sorte que A'» , pour ;jl différent de v. soit nul et queA^v soil égal à -/', ces relations se transforment eu

Bji - c - n.j. - i = o,

ou en