rl'j. rj-i

relative à T , est égale à 1 intégrale / •j.d-/. prise autour du contour de T" dans le sens positif, et, par conséquent, elle est égale

(') Cette intégrale exprime l'aire de la surface qui représeute sur le plan des w la totalité des valeurs prises par w à l'intérieur de T". — (Riemann. j

à la somme des intégrales / ( ;jl+ — [x~)dy relatives aux lignes a et b. L'intégrale relative à la ligne «v est égale à av |r/v = avov, l'intégrale relative à la ligne by est égale à [3V / ch — - — pvYvi et' par suite,

Cette somme est donc toujours positive.

On en tire la propriété des grandeurs «, qu'il s'agit de démontrer, en remplaçant w par

«i m< ■+- ,7 j //>> — ... — h r m !.. En effet, alors

A v) — in^rj, B'v) = ^ «„ vm» ; par suite, av est toujours égal à zéro, et l'on a

c'est-à-dire que l'intégrale est égale à la partie réelle de