SUR L'ÉVANOUISSEMENT DES PONCTIONS THÊTA

p — i — m points restants sont par cela même complètement déterminés.

Et réciproquement :

Lorsque parmi les points r, . ///, et pas davantage, peuvent être choisis arbitrairement sans que les grandeurs /• éprouvent de variation, alors, outre la fonction .r^ic,, f>2, ..., vpY ses dérivées également, depuis les premières jusqu'aux /^"""'s. sont toutes

nulles pour

p, = /-,, c2 = ?-., Vp — rp,

mais les dérivés (/» 4-i)'emes au contraire ne sont pas toutes nulles. L'étude complète de tous les cas particuliers, qui peuvent se présenter lors de l'évanouissement d'une fonction 2/, était nécessaire, bien moins par rapport aux systèmes particuliers de fonctions algébriques à mêmes ramifications, pour lesquels ces cas se présentent, qu'à cause surtout du lait suivant : Sans cette étude \\ y aurait des lacunes dans la démonstration des propositions basées sur notre théorème relatif à l'évanouissement d'une fonction thêta .