MO TP

riientMO:NO::TP:MP, ou ^=-^-

D'une autre part, Téquation de la courbe étant pour le ppint M, yy=*x ax - — -xx, die sera pour le point N

(j^+NO)-=:qû(x+MO)— (x+MO)*, "^

^tant^c^js jcette équation la première , trouvée ppui; je, point M , et réduisant , on a MÔ__ 2y + NO

NO ~Qa— 'Qx— MO'

4§galant donc cette valeur de ^ ^ à celle qui a

^té tprouv^e <:i-de§pus , et multipliant par y ^

2û — %x — MO

; Si dbâdCM O et N O étoient connues , on Auroit ia- vkieùr jcherchée de T P ; or ces qpaiMtitéfiMOf [NO sbnttr^shpetitcs, puisqu/qlles sont moindres chacune que le côté M N, :cpji^ J>a^Jlypbtilèse,^éstluiIpênle très-petit Donc (Il)ianipeut négliger sans erreur sensibleccB quantités par comparaison aux quantités ^ |y «t 52 X -— « 3 a auxqpiellçs elle< spnt ajoutées.

Donc réquatîon se réduit à TP = -^— , ce qu'il falloit trouver,

Si ce résultat n'est pas absoluknent exact, On t dû aa« il est au moins évident que dans la pratique *"'^^"*™®"*^*

■*• ^ 11 regarder d'a-

il peut passer pour tel, puisque les quantités bord comme

MO, NO sont extrêmement petites ; mais "°* "™p^*

, . , . • 1 / 1 1 i méthode d'ap-

quelqu un qui n auroit aucune idée de Ja doc* proximation. trine des infinis seroit peut-être fort étonné

si on lui disoit que lequation , T P =-

non-seulement approche beaucoup du vrai , maifr est réellement de la plus parfaite exactitude ; c'est cependant une chose doïit il est aisé de s'assurer en cherchant TP, d'après ce principe que la tatigente est perpendiculaire à l'extrémité di^ rayon ; car il est viable que les triangles semblables GPM, M'PT donnent ÇP : MP :: MP ; TP} d'où Ton tire

MP y" . . ,

-PTK = ■ " ' , comme ci^essus^

Pour second exemple » supposons qu*îl wit question 4e trouver la surface d'un cercle ^îmé«

( i36 ) Corderons encore cette courbé comme tm polygone régulier d un grand nombre de côtés \ l'aire d'un polygone régulier quelconque est égale au produit de son périmètre par la moitié de la perpendiculaire menée du centre sur l'un deç côtés ; donc le cercle étant considéré comme un polygx>ne d un grand hombr^e de côtés ^ sa surÊice doit être égale au produit de sa circonféronce par la moitié du rayon; proportion qui n'est pas moins exacte' que le résultat trouvé cidessus,

Quelque, vagues et peu précises que puissent doagyc paroître ces deux expres$ions de très^rand et de très-petit^ ou autres équiv?^lentes , on voit par les deux exemples précédens que ce n'est pas sans utilité qu'on lej5 cmploje f4^ïi5 les combinaisons mathémati* qpes , et que leur usage ..peut être d'un grand secours pour faciliter la solution des diverses , questions ; qtii peuvent être proposées ; car leur notion une fois admise , toutes les courbes pourront auasi bien que le cercle être

considérées comme des polygones d'un grand nombre de côtés ^ toutes les surfaces pourront être partagées en une multitude de ban* des ou zones, tous les corps en corpuscules.

i i3.7 ) tomes les quantités , en un mot , pourront • être décomposées en particules de même espèce qu elles. De-là naissent beaucoup de nouveaux rapports et de nouvelles combinatisons , et Ton peut juger aisément , par les exemples cités plus haut, des ressources quç doit fournir au calcul l'introduction (Je ces quantités élémentaires.